Finite Group Databasebeta

← #26193110

Subgroups — #26193110

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689817—21no—
21#15689814—22no—
22#15689812—21no—
23#15689807—21no—
24#15689776C2211yescharacteristic
25#15689775—21no—
26#15689731—21no—
27#15689719—22no—
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689658—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#125×D47—21no—
32#15689605—21no—
33C4×#10625350C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689424—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689376—21no—
42#15689371—22no—
43#15689369—21no—
44#15689346—21no—
45#15689339—21no—
46#15689339—21no—
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689329C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689324C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689319C2211yescharacteristic
53#15689221—22no—
54#15689120—21no—
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74#13094046—44no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—22no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625329—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094018—22no—
88#13094018—21no—
89#13094017—22no—
90#13094016—22no—
91#13094016D411yescharacteristic
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015—21no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094012—21no—
99#13094012D411yescharacteristic
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094007—21no—
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—21no—
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094000—22no—
109#13094000—22no—
110#13094000—21no—
111#13093999—21no—
112#13093998—21no—
113#13093998—21no—
114#13093998D411yescharacteristic
115#13093997—22no—
116Q8×Dic47—21no—
117C4×Dic94D411yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121C4×D188—22no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188D411yescharacteristic
125C4×D188C2311yescharacteristic
126C4×D188C2311yescharacteristic
127#13093986—22no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133#13093983D411yescharacteristic
134#13093982—22no—
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—22no—
139C4⋊C4×D47—22no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143C42×D47—21no—
144#13093958—21no—
145#13093957—22no—
146#13093956—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—22no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093944—22no—
157#13093935—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×M16×C47—21no—
161C22×C8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47D412yes—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47D412yes—
169#117×C47—21no—
170C2×C42×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47—21no—
172C4⋊C8×C47—21no—
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—41no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187#10625350—22no—
188#10625350—41no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208M16×C47—81no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—42no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47—22no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228#10625336—44no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265#10625329—42no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—42no—
269D376—42no—
270D376—81no—
271#10625325—42no—
272#10625325—42no—
273#10625325—81no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—42no—
308D188—44no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—22no—
335C47⋊C8—41no—
336#18596—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—22no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359C4×C47#57811yescharacteristic
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367#3515—471no—
368#3251—471no—
369#3182—471no—
370#3035—471no—
371#1648—471no—
372#1647—471no—
373#1644—471no—
374#1643—471no—
375#1626—471no—
376#1625—471no—
377#1622—471no—
378#1622—471no—
379#1550D4711yescharacteristic, complemented
380#1489—471no—
381#1483—471no—
382C2×C47—41no—
383C2×C47#300611yescharacteristic
384C2×C47#301311yescharacteristic
385C2×C47#301811yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—81no—
388D47—161no—
389C2×#135—941no—
390#557—471no—
391#554—471no—
392#554—471no—
393#553—941no—
394#552—941no—
395#552—941no—
396#552—942no—
397#547—471no—
398#547—941no—
399#541—941no—
400#539—942no—
401#533C2×D4711yescharacteristic
402#532—471no—
403#529—471no—
404#529—941no—
405C2×#125—941no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#500—471no—
409#492—471no—
410#487—471no—
411#486—471no—
412#478—941no—
413#475—471no—
414#474—471no—
415#469—941no—
416#468—941no—
417#468—942no—
418#464—941no—
419#463—941no—
420#463—941no—
421#462—471no—
422#461—471no—
423#460—471no—
424#460—471no—
425#459—471no—
426#459—471no—
427#440—942no—
428#423C2×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430#416—941no—
431C4×M16—471no—
432#333C2×D4711yescharacteristic
433#333C2×D4711yescharacteristic
434#332C2×D4711yescharacteristic
435#332C2×D4711yescharacteristic
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444C47#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448#135—1884no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—942no—
454C2×D8—941no—
455C2×D8—941no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—471no—
464#126—942no—
465#126—942no—
466#126—942no—
467#126—941no—
468#125—21no—
469#125—471no—
470#125—942no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#125—941no—
474#125—942no—
475#125—942no—
476#125—942no—
477#124—471no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—942no—
482#123—941no—
483#123—942no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—471no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8D18812yes—
492#121—471no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8D18812yes—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516#117—21no—
517#117—471no—
518#117—942no—
519#117—942no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C4⋊C4—942no—
526C2×C4⋊C4—942no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42C22×D4711yescharacteristic
529#107—941no—
530#107—942no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—941no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—942no—
548#97—941no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8—471no—
551#41—942no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1881no—
555#41—1882no—
556#41—1882no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8C2×D18812yes—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—1881no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C2×D18811yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582Q16—1882no—
583SD16—3761no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586SD16—1884no—
587D8—3761no—
588D8—1882no—
589M16—81no—
590M16—1882no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4C2×D18812yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—1881no—
637C22⋊C4—1881no—
638C42—22no—
639C42—942no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42C2×D18811yescharacteristic
645C42D4×D4711yescharacteristic
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C42C23×D4711yescharacteristic
648C23—941no—
649C23—941no—
650C23—1881no—
651C23#1309399411yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—941no—
658Q8—941no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—472no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—3762no—
666D4—3761no—
667D4—1882no—
668D4—1884no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3761no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C22×D18811yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—942no—
709C8—1881no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—942no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22C2×#1309399411yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
737C4#1568992211yescharacteristic
738C4#1568992911yescharacteristic
739C4#1568993611yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—3761no—
742C2—1882no—
743C2—7521no—
744C2#2025264111yescharacteristic
745C2#2025270811yescharacteristic
746C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18596
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257361C2semidirect
2. #20254751C2semidirect
3. #20254107C2semidirect
4. #20252845C2semidirect
5. #20242631C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20242603C2semidirect
8. #20242596C2semidirect
9. #20242485C2semidirect
10. #20242478C2semidirect
11. #20242461C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20241825C2semidirect
14. #20241799C2semidirect
15. C47×#1550C2semidirect
379. #1550D47semidirect
444. C47#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573612
#202547512
#202541072
#202528452
#202426312
#202426242
#202426032
#202425962
#202424852
#202424782
#202424612
#202418252
#202417992
C47×#15502
#1859647