Finite Group Databasebeta

← #26193124

Subgroups — #26193124

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257367C211yesmaximal, characteristic
2#20254759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689821—21no—
19#15689815—21no—
20#15689815—22no—
21#15689811—21no—
22#15689777—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689736—21no—
25#15689722—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689660C2211yescharacteristic
29#15689659—21no—
30C2×#13094015—21no—
31#15689602—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689429—21no—
37#15689428—21no—
38#15689421—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689380—22no—
45#15689378—21no—
46#15689372—21no—
47#15689347—21no—
48#15689325C2211yescharacteristic
49#15689227—22no—
50#15689160—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094019—22no—
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—21no—
85#13094015—22no—
86#13094015—22no—
87#13094015—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015D411yescharacteristic
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094009—22no—
96#13094009—21no—
97#13094008—22no—
98#13094008—22no—
99#13094008—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004—21no—
104#13094000—22no—
105#13094000—21no—
106#13094000D411yescharacteristic
107#13094000D412yes—
108#13093999D411yescharacteristic
109#13093998—22no—
110#13093998—21no—
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D412yes—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118#13093989D411yescharacteristic
119C4×D188—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093986—21no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093982—22no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—21no—
132#13093980—22no—
133#13093980—21no—
134C2×C4⋊Dic47—22no—
135C2×C4⋊Dic47—21no—
136C2×Dic47⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—22no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187#10625352—22no—
188#10625352—41no—
189#10625352—42no—
190#10625352—42no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201Q16×C47—81no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—21no—
219#10625337—44no—
220#10625336—81no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—41no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D412yes—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—41no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264#10625324—42no—
265#10625324—81no—
266C8×D47—42no—
267C23×C47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47#13712yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—81no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—42no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18597—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—22no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3515—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076—471no—
356#1654—471no—
357#1653—471no—
358#1644D4711yescharacteristic, complemented
359#1643—471no—
360#1636—471no—
361#1635—471no—
362#1632—471no—
363#1632—471no—
364#1550—471no—
365#1489—471no—
366#1483—471no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47#300711yescharacteristic
369C2×C47#301311yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371D47—41no—
372D47—81no—
373#557—471no—
374#554—471no—
375#554C2×D4711yescharacteristic
376#553—941no—
377#552—941no—
378#552—942no—
379#552—941no—
380#547—471no—
381#547—941no—
382#541—941no—
383#539—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#529—471no—
387#529—941no—
388C2×#125—941no—
389#520—941no—
390C4×#41—471no—
391#498—471no—
392#494—471no—
393#487—471no—
394#487C2×D4711yescharacteristic
395#479—941no—
396#479—941no—
397#478—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474C2×D4711yescharacteristic
404#470—942no—
405#470—941no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462C2×D4711yescharacteristic
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—941no—
412#423—471no—
413C2×C4⋊C8—471no—
414#416—941no—
415C4×M16—471no—
416#333—471no—
417#333C2×D4711yescharacteristic
418#332—471no—
419#332—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C2×#41—941no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442#126—941no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#125—21no—
447#125—471no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—942no—
454#125—942no—
455#125—941no—
456#124—471no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—941no—
461#123—942no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—471no—
465C22⋊Q8—472no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472#121—471no—
473#121—941no—
474#121—942no—
475C4×Q8—472no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—471no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497#117—942no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—942no—
505C2×C4⋊C4—942no—
506C2×C42—471no—
507C2×C42—941no—
508#107—21no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—941no—
512#106—942no—
513#106—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#102—21no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—942no—
535#41—1881no—
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4712yes—
544C2×D4—471no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559Q16—81no—
560Q16—1884no—
561SD16—3761no—
562M16—3761no—
563M16—1882no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—472no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—1881no—
614C42—21no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—1881no—
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—471no—
627C23—941no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—1882no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—21no—
639D4—941no—
640D4—941no—
641D4—3761no—
642D4—1882no—
643D4—1884no—
644D4#1309405612yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—942no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4C2×#1309405611yescharacteristic
706C4#1568992211yescharacteristic
707C4#1568993311yescharacteristic
708C4#1568993711yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—3761no—
711C2—1881no—
712C2#2025264711yescharacteristic
713C2#2025270111yescharacteristic
714C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257367C2
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#18597
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254759C2semidirect
3. #20254132C2semidirect
4. #20253169C2semidirect
5. #20242671C2semidirect
6. #20242663C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242549C2semidirect
9. #20242541C2semidirect
10. #20242523C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1644C2semidirect
358. #1644D47semidirect
428. C47#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573672
#202547592
#202541322
#202531692
#202426712
#202426632
#202425922
#202425492
#202425412
#202425232
#202425222
#202420752
#202418242
#202418002
C47×#16442
#1859747