Finite Group Databasebeta

← #26193127

Subgroups — #26193127

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257366C211yesmaximal, characteristic
2#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689819—21no—
20#15689813—21no—
21#15689812—21no—
22#15689806—22no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689731—21no—
26#15689715—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689657—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31C2×#13094016—21no—
32#15689602—21no—
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689430—21no—
39#15689423—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689403C2211yescharacteristic
46#15689381—21no—
47#15689381—22no—
48#15689369—21no—
49#15689346—21no—
50#15689334C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689231—22no—
53#15689159—21no—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15689119—21no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094019—22no—
82#13094018—22no—
83#13094018—21no—
84#13094017—22no—
85#13094016—22no—
86#13094016—22no—
87#13094016—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094016D411yescharacteristic
92#13094015—21no—
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094012D411yescharacteristic
96#13094008—22no—
97#13094007—22no—
98#13094007—21no—
99#13094006—22no—
100#13094005—22no—
101#13094004—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094003D412yes—
108#13094002—22no—
109#13094001—22no—
110#13094000—21no—
111#13093998—21no—
112#13093998D411yescharacteristic
113#13093996—22no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94D412yes—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127#13093983—21no—
128#13093983—21no—
129#13093981—22no—
130#13093981—21no—
131#13093980—22no—
132C2×C4⋊Dic47—21no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C2×Dic47⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137#13093958—21no—
138#13093957—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—22no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—22no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C2×M16×C47—21no—
159C2×M16×C47—21no—
160C4×Q8×C47D411yescharacteristic
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47—21no—
164C4×D4×C47D411yescharacteristic
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167#117×C47D411yescharacteristic
168C2×C42×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#97×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201M16×C47—42no—
202M16×C47—81no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—41no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—41no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—42no—
264Dic188—44no—
265Dic188—81no—
266#10625325—81no—
267C23×C47—21no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47#13712yes—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—81no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—82no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317C8×C47—22no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18597—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—22no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—21no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47—81no—
352#3515—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076—471no—
356#1654—471no—
357#1653—471no—
358#1644—471no—
359#1643—471no—
360#1636—471no—
361#1635—471no—
362#1632—471no—
363#1632—471no—
364#1550—471no—
365#1489D4711yescharacteristic, complemented
366#1483—471no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47#300711yescharacteristic
370C2×C47#301311yescharacteristic
371C2×C47#301811yescharacteristic
372D47—81no—
373#557—471no—
374#554—471no—
375#554—471no—
376#553—941no—
377#552—942no—
378#552—941no—
379#552—941no—
380#547—471no—
381#547—941no—
382#541—941no—
383#539—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#529—471no—
387#529—941no—
388C2×#125—941no—
389#520—941no—
390C4×#41C2×D4711yescharacteristic
391#498—471no—
392#494—471no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#479—941no—
396#479—941no—
397#478—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#470—942no—
405#470—941no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—941no—
412#423C2×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—471no—
414#416—941no—
415C4×M16C2×D4711yescharacteristic
416#333—471no—
417#333—471no—
418#332—471no—
419#332—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—941no—
430C2×#41D18811yescharacteristic
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—941no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—941no—
446#125—471no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—941no—
454#125—941no—
455#125—941no—
456#124—471no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—942no—
461#123—941no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—472no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472#121—471no—
473#121—941no—
474#121—942no—
475C4×Q8—472no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8D18811yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—471no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4D18811yescharacteristic
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—942no—
496#117—942no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499#117—941no—
500#117D18811yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—942no—
504C2×C4⋊C4—942no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D4711yescharacteristic
508#107—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—942no—
512#106—941no—
513#106—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D4711yescharacteristic
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—471no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4C2×D18811yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559Q16—3761no—
560Q16—1884no—
561SD16—3761no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—472no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—1881no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—941no—
620C42—1881no—
621C42C2×D18811yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42D4×D4711yescharacteristic
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—941no—
627C23#1309399411yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—1882no—
633Q8—1882no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—941no—
641D4—941no—
642D4—3761no—
643D4—1884no—
644D4#1309405712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3762no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C2×C4#1309399411yescharacteristic
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22C2×#1309399411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4C2×#1309405711yescharacteristic
706C4#1568992311yescharacteristic
707C4#1568993311yescharacteristic
708C4#1568993911yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—3761no—
712C2#2025265011yescharacteristic
713C2#2025270511yescharacteristic
714C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257366C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18597
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254762C2semidirect
3. #20254133C2semidirect
4. #20253176C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242668C2semidirect
7. #20242605C2semidirect
8. #20242598C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242541C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242079C2semidirect
14. #20241802C2semidirect
15. C47×#1489C2semidirect
365. #1489D47semidirect
428. C47#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573662
#202547622
#202541332
#202531762
#202426752
#202426682
#202426052
#202425982
#202425482
#202425412
#202425252
#202425242
#202420792
#202418022
C47×#14892
#1859747