Finite Group Databasebeta

← #26193135

Subgroups — #26193135

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C212yesmaximal, complemented
5#20242565C212yesmaximal, complemented
6#20242476C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689778C2212yes—
14#15689776—21no—
15#15689769—22no—
16#15689766—22no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689758—21no—
19#15689701—21no—
20#15689681—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#121×D47—22no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689434—21no—
29#15689400C2212yescomplemented
30#15689374—22no—
31#15689315C2212yescomplemented
32#15689256—21no—
33#15689233—22no—
34C4×#10625334—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
37#15688868C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42#15688850C2212yescomplemented
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#496—21no—
46C47×#489—21no—
47C47×#461C2212yescomplemented
48C47×#459C2212yescomplemented
49C47×#449—22no—
50C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—48no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13094009—24no—
68#13094006—24no—
69#13094003—22no—
70#13094000—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998D412yes—
75#13093997—24no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093994—24no—
80#13093992—24no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188D412yes—
85C4×D188D412yes—
86C4×D188C2312yes—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D47—24no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×SD16×C47—22no—
106C2×D8×C47—22no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47D411yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123#103×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125C22⋊C8×C47—21no—
126#97×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—82no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625354—48no—
151D4×D47—48no—
152D4×D47—416no—
153D4×D47—82no—
154D4×D47—82no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157#10625350—44no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—82no—
174D8×C47—82no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—24no—
189#10625334—44no—
190#10625334—44no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—48no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—84no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—24no—
248D188—22no—
249D188—42no—
250D188—48no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#18598—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—24no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—168no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C47#57612yes—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293#3496—471no—
294#3214D4711yescharacteristic, complemented
295#3184—471no—
296#3100—471no—
297#1654—472no—
298#1639—472no—
299#1625—472no—
300#1619—472no—
301#1553—471no—
302#1490—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#300311yescharacteristic
308C2×C47#300811yescharacteristic
309C2×C47#301811yescharacteristic
310D47—44no—
311D47—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—941no—
313#547—472no—
314#547—941no—
315#546—942no—
316#546—942no—
317D42—472no—
318D42—941no—
319#537—941no—
320#534—942no—
321#532—471no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C2×#121—942no—
325C2×C4×D4—471no—
326#498—471no—
327#496—21no—
328#493—471no—
329#489—21no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#480—941no—
333#474—472no—
334#469—942no—
335#461C2×D4712yescomplemented
336#459—472no—
337#459C2×D4712yescomplemented
338#449—22no—
339#447—941no—
340#442—942no—
341C4×D8—942no—
342#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#431—471no—
344C4×M16—471no—
345#332—472no—
346#331—472no—
347D4⋊C8—472no—
348D4⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1888no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—941no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C23×C4—941no—
364C2×SD16—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—942no—
367C2×D8—942no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#127—471no—
373#127C22⋊D4711yescharacteristic
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—941no—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—472no—
386#121—944no—
387#121—942no—
388#121—944no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—941no—
392#121—942no—
393#121C22⋊D4712yes—
394#120—944no—
395#120—944no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—472no—
401C4×D4—472no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4712yes—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—944no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—942no—
412#106—942no—
413C4⋊C8—472no—
414C4⋊C8C22×D4712yes—
415#103—22no—
416#102—22no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C24—944no—
429C24—941no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—1884no—
433#41—1884no—
434#41—1884no—
435#41—1888no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1888no—
461C2×D4—18816no—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474SD16—82no—
475D8—82no—
476D8—1884no—
477D8—1884no—
478M16—1882no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—944no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—3761no—
512C23—3761no—
513C23—3764no—
514C23—3764no—
515C23—1888no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—1882no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—474no—
530D4—944no—
531D4—942no—
532D4—3764no—
533D4—1882no—
534D4—1888no—
535D4—1884no—
536D4—1888no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1888no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—942no—
563C8—1881no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—944no—
575C22—3764no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—7528no—
582C22C2×#1309399211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
592C4#1568992612yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3762no—
597C2—1884no—
598C2#2025261311yescharacteristic
599C2#2025265411yescharacteristic
600C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#18598
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257150C2semidirect
2. #20254122C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242565C2semidirect
6. #20242476C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242094C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3214C2semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
31. #15689315C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. C4×#10625329C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. #15688850C22semidirect
44. C47×#532C22semidirect
47. C47×#461C22semidirect
48. C47×#459C22semidirect
50. C47×#432C22semidirect
294. #3214D47semidirect
323. #532C2×D47semidirect
335. #461C2×D47semidirect
337. #459C2×D47semidirect
342. #432C2×D47semidirect
351. C47#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202541222
#202533842
#202426702
#202425652
#202424762
#202424412
#202420942
#202418302
#202418052
C47×#32142
#1859847