Finite Group Databasebeta

← #26193138

Subgroups — #26193138

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C212yesmaximal, complemented
6#20242568C212yesmaximal, complemented
7#20242478C212yesmaximal, complemented
8#20242443C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689778—21no—
14#15689776C2212yes—
15#15689769—22no—
16#15689766—22no—
17D4×D188—21no—
18#15689758C2212yes—
19#15689701—21no—
20#15689681—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D47—22no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689512—21no—
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689483—21no—
29#15689471C2211yescharacteristic, complemented
30#15689469C2211yescharacteristic, complemented
31#15689437—21no—
32#15689404C2212yescomplemented
33#15689374—22no—
34#15689329C2212yescomplemented
35#15689319C2212yescomplemented
36#15689319C2212yescomplemented
37#15689270—22no—
38#15689259—21no—
39#15689233—22no—
40C4×D376—22no—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
42#15688850C2212yescomplemented
43#15688850C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#332C2212yescomplemented
50C47×#331C2212yescomplemented
51#13094070—48no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094009—24no—
74#13094006—24no—
75#13094003—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093995—22no—
86#13093995—22no—
87#13093994—24no—
88#13093992—24no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D412yes—
95C4×D188C2312yes—
96C4×D188C2312yes—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—24no—
101#13093958—22no—
102#13093955—22no—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47C2311yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D412yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C22⋊C8×C47—21no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126C4×C8×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129#41×C47—44no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625354—44no—
145#10625354—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—416no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—82no—
150D4×D47—82no—
151#10625350—48no—
152#10625350—44no—
153#10625350—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—48no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—24no—
184#10625334—44no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202D376—44no—
203D376—82no—
204#10625325—82no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216Q8×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—48no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—24no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—48no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D47—48no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264#18598—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—24no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—84no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—168no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C47#57612yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293#3496—471no—
294#3214—471no—
295#3184—471no—
296#3100—471no—
297#1654—472no—
298#1639—472no—
299#1625—472no—
300#1619—472no—
301#1553D4711yescharacteristic, complemented
302#1490—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#300311yescharacteristic
307C2×C47#300811yescharacteristic
308C2×C47#301811yescharacteristic
309D47—44no—
310D47—82no—
311D47—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—941no—
313#547—472no—
314#547—941no—
315#546—942no—
316#546—942no—
317D42—472no—
318D42—941no—
319#537—941no—
320#534—942no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C2×#121—942no—
325C2×C4×D4—471no—
326#498—471no—
327#496—941no—
328#493—471no—
329#489—941no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#480—941no—
333#474—472no—
334#469—942no—
335#461—472no—
336#459—472no—
337#459—472no—
338#449—942no—
339#447—941no—
340#442—942no—
341C4×D8—942no—
342#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C4×M16—471no—
345#332C2×D4712yescomplemented
346#331C2×D4712yescomplemented
347D4⋊C8—472no—
348D4⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351C47#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1888no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—944no—
363C23×C4—941no—
364C2×SD16—942no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—942no—
367C2×D8—942no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372#127—471no—
373#127—471no—
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—941no—
377#124—941no—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—472no—
384#121—944no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—944no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121D18812yes—
394#120—944no—
395#120—944no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4D18812yes—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—944no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—942no—
412#106—942no—
413C4⋊C8C22×D4712yes—
414C4⋊C8C22×D4712yes—
415#103—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424#97—941no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C24—944no—
429C24—941no—
430#41—44no—
431#41—3762no—
432#41—1884no—
433#41—1888no—
434#41—1884no—
435#41—1884no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—18816no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4C2×D18812yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—3762no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474SD16—3762no—
475D8—3762no—
476D8—1884no—
477D8—1884no—
478M16—1882no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4C2×D18812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—944no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23—3761no—
511C23—3761no—
512C23—3764no—
513C23—3764no—
514C23—1888no—
515C23—1881no—
516C23#1309399411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—474no—
525D4—944no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3764no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1888no—
535D4—1884no—
536D4—1888no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—1888no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—942no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—944no—
572C22—3764no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—7528no—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
592C4#1568992512yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—3762no—
596C2—1884no—
597C2—7521no—
598C2#2025261711yescharacteristic
599C2#2025265911yescharacteristic
600C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#18598
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257150C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20254122C2semidirect
4. #20253389C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242568C2semidirect
7. #20242478C2semidirect
8. #20242443C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
22. #15689673C22semidirect
25. #15689519C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
29. #15689471C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
41. C4×#10625329C22semidirect
42. #15688850C22semidirect
43. #15688850C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
47. C47×#432C22semidirect
48. C47×#431C22semidirect
49. C47×#332C22semidirect
50. C47×#331C22semidirect
301. #1553D47semidirect
342. #432C2×D47semidirect
343. #431C2×D47semidirect
345. #332C2×D47semidirect
346. #331C2×D47semidirect
351. C47#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202543852
#202541222
#202533892
#202426732
#202425682
#202424782
#202424432
#202418302
#202418042
C47×#15532
#1859847