Finite Group Databasebeta

← #26193139

Subgroups — #26193139

Order 12032.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C212yesmaximal, complemented
6#20242570C212yesmaximal, complemented
7#20242479C212yesmaximal, complemented
8#20242444C212yesmaximal, complemented
9#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689777—21no—
14#15689777C2212yes—
15#15689768—22no—
16#15689768—22no—
17D4×D188—21no—
18D4×D188C2212yes—
19#15689704—21no—
20#15689685—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093998—22no—
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689512—21no—
27#15689500C2211yescharacteristic, complemented
28#15689483—21no—
29#15689470C2211yescharacteristic, complemented
30#15689470C2211yescharacteristic, complemented
31#15689436—21no—
32#15689403C2212yescomplemented
33#15689376—22no—
34#15689329C2212yescomplemented
35#15689319C2212yescomplemented
36#15689318C2212yescomplemented
37#15689270—22no—
38#15689257—21no—
39#15689236—22no—
40C4×#10625334—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic, complemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13094069—48no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×C22⋊D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—22no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094008—24no—
75#13094008—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—24no—
81#13093998—24no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—22no—
88#13093998D412yes—
89#13093998D412yes—
90#13093994—24no—
91#13093994—24no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D412yes—
97C4×D188C2312yes—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D412yes—
117C4×D4×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128C23×D47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—82no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—416no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—24no—
146#10625352—48no—
147#10625352—44no—
148#10625352—44no—
149D4×D47—48no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—82no—
164C2×D188—82no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625334—44no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—44no—
203D376—82no—
204#10625325—82no—
205C23×C47—24no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—84no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—48no—
236C22⋊D47—48no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—48no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252D188—84no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#18598—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—24no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—84no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—168no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C47#57612yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293#3496—471no—
294#3214—471no—
295#3184—471no—
296#3100—471no—
297#1654—472no—
298#1639—472no—
299#1625—472no—
300#1619—472no—
301#1553—471no—
302#1490D4711yescharacteristic, complemented
303#1484—471no—
304C2×C47—44no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47#300311yescharacteristic
307C2×C47#300811yescharacteristic
308C2×C47#301811yescharacteristic
309D47—82no—
310D47—82no—
311D47—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—941no—
313#547—472no—
314#547—941no—
315#546—942no—
316#546—942no—
317D42—472no—
318D42—941no—
319#537—941no—
320#534—942no—
321#532—471no—
322#532—471no—
323#532—471no—
324C2×#121—942no—
325C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
326#498—471no—
327#496—941no—
328#493—471no—
329#489—941no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#480—941no—
333#474—472no—
334#469—942no—
335#461—472no—
336#459—472no—
337#459—472no—
338#449—942no—
339#447—941no—
340#442—942no—
341C4×D8—942no—
342#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#431—471no—
344C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#332—472no—
346#331—472no—
347D4⋊C8—472no—
348D4⋊C8—472no—
349D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
350D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
351C47#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1888no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—944no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4D18811yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—942no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—942no—
367C2×D8—942no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372#127—471no—
373#127—471no—
374#127—471no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#124—941no—
378#123—944no—
379#123—944no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—472no—
383#121—472no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—944no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#120—944no—
395#120—944no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4D18812yes—
405C4×D4C22×D4712yes—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—944no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—942no—
412#106—942no—
413C4⋊C8—472no—
414C4⋊C8C22×D4712yes—
415#103—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—944no—
430#41—3762no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433#41—1888no—
434#41—1884no—
435#41—1884no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—944no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1888no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—18816no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4C2×D18812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474SD16—3762no—
475D8—3762no—
476D8—1884no—
477D8—1884no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4C2×D18812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—3764no—
513C23—3764no—
514C23—1888no—
515C23—1881no—
516C23#1309399411yescharacteristic
517Q8—1882no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—3761no—
525D4—3764no—
526D4—3762no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—1884no—
532D4—1888no—
533D4—1888no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4#1309405214yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1884no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1888no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—7528no—
582C22C2×#1309399411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4C2×#1309405212yes—
592C4#1568992712yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—3762no—
596C2—3762no—
597C2—7521no—
598C2#2025261811yescharacteristic
599C2#2025265711yescharacteristic
600C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18598
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20254126C2semidirect
4. #20253388C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242570C2semidirect
7. #20242479C2semidirect
8. #20242444C2semidirect
9. #20242094C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1490C2semidirect
23. #15689673C22semidirect
25. #15689521C22semidirect
27. #15689500C22semidirect
29. #15689470C22semidirect
30. #15689470C22semidirect
32. #15689403C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
35. #15689319C22semidirect
36. #15689318C22semidirect
41. #15689176C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
47. C47×#432C22semidirect
48. C4×M16×C47C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
302. #1490D47semidirect
342. #432C2×D47semidirect
344. C4×M16C2×D47semidirect
349. D4⋊C8C2×D47semidirect
350. D4⋊C8C2×D47semidirect
351. C47#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202543852
#202541262
#202533882
#202426752
#202425702
#202424792
#202424442
#202420942
#202418062
C47×#14902
#1859847