Finite Group Databasebeta

← #26193143

Subgroups — #26193143

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242620C212yesmaximal, complemented
5#20242564C212yesmaximal, complemented
6#20242536C212yesmaximal, complemented
7#20242502C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689778—21no—
14#15689776C2212yes—
15#15689769—22no—
16#15689766—22no—
17D4×D188—21no—
18#15689758C2212yes—
19#15689701—21no—
20#15689681—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#121×D47—22no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689533—21no—
25#15689489—21no—
26#15689451—21no—
27#15689447—22no—
28#15689410C2212yescomplemented
29#15689410C2212yescomplemented
30#15689400C2212yescomplemented
31#15689325C2212yescomplemented
32#15689273—21no—
33C4×#10625336—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35#15689176C2211yescharacteristic, complemented
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688852C2212yescomplemented
42C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#468—22no—
49C47×#440—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—48no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625336—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13094009—24no—
66#13094006—24no—
67#13094003—22no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73#13093997—24no—
74#13093996—24no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093994—24no—
78#13093992—24no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yes—
83C4×D188C2312yes—
84C4×D188C2312yes—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D47—24no—
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093948—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yes—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129#41×C47—44no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625354—44no—
146#10625354—44no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—416no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—84no—
151#10625350—48no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—48no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—82no—
166C2×Dic94—21no—
167SD16×C47—44no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—24no—
188#10625336—44no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—84no—
210C22×D47—84no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—24no—
238D188—22no—
239D188—24no—
240D188—42no—
241D188—48no—
242D188—81no—
243D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18599—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—24no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—84no—
269C2×D47—168no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C47#57712yes—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281#3496—471no—
282#3235—471no—
283#3182D4711yescharacteristic, complemented
284#3101—471no—
285#1647—472no—
286#1639—472no—
287#1635—472no—
288#1629—472no—
289#1553—471no—
290#1490—471no—
291#1484—471no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#300311yescharacteristic
295C2×C47#300911yescharacteristic
296C2×C47#301811yescharacteristic
297D47—44no—
298D47—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—941no—
300#547—472no—
301#547—941no—
302#546—942no—
303#546—942no—
304D42—472no—
305D42—941no—
306#537—941no—
307#534—942no—
308#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#532—471no—
310#532C2×D4711yescharacteristic
311C2×#121—942no—
312C2×C4×D4—471no—
313#501—941no—
314#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#490—941no—
317#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#483—941no—
320#482—942no—
321#476—472no—
322#476—472no—
323#474—472no—
324#468—22no—
325#461—472no—
326#450—941no—
327#440—22no—
328C4×SD16—942no—
329#432—471no—
330#431—471no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#332—472no—
333#331—472no—
334D4⋊C8—472no—
335D4⋊C8—472no—
336D4⋊C8—472no—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—1888no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—941no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—944no—
349C23×C4—941no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—942no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357#127—471no—
358#127C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—941no—
362#123—944no—
363#123—944no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368#121—21no—
369#121—472no—
370#121—944no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—941no—
377#121C22⋊D4712yes—
378#120—944no—
379#120—944no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—472no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22⋊D4712yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—942no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—472no—
402#103—22no—
403#103—942no—
404#102—22no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C24—944no—
416C24—941no—
417#41—44no—
418#41—1884no—
419#41—1888no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—1888no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—18816no—
444C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—1884no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C42—41no—
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C42C23×D4711yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—944no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3764no—
496C23—3764no—
497C23—1888no—
498C23#1309399211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—1882no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—474no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510D4—944no—
511D4—3761no—
512D4—3764no—
513D4—1882no—
514D4—1888no—
515D4—1884no—
516D4—1888no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—1882no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—944no—
549C22—3764no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—7528no—
556C22C2×#1309399211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
567C4#1568993212yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—3762no—
571C2—1884no—
572C2#2025261311yescharacteristic
573C2#2025266411yescharacteristic
574C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18599
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254586C2semidirect
3. #20253392C2semidirect
4. #20242620C2semidirect
5. #20242564C2semidirect
6. #20242536C2semidirect
7. #20242502C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3182C2semidirect
28. #15689410C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
31. #15689325C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. #15689176C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688852C22semidirect
42. C47×#533C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
283. #3182D47semidirect
308. #533C2×D47semidirect
314. #500C2×D47semidirect
315. #492C2×D47semidirect
317. #487C2×D47semidirect
318. #486C2×D47semidirect
331. C4×M16C2×D47semidirect
338. C47#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202545862
#202533922
#202426202
#202425642
#202425362
#202425022
#202420932
#202418322
#202418062
C47×#31822
#1859947