Finite Group Databasebeta

← #26193152

Subgroups — #26193152

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242626C212yesmaximal, complemented
6#20242570C212yesmaximal, complemented
7#20242542C212yesmaximal, complemented
8#20242506C212yesmaximal, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689778C2212yes—
14#15689776—21no—
15#15689769—22no—
16#15689766—22no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689758—21no—
19#15689701—21no—
20#15689681—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22#15689673C2211yescharacteristic
23#121×D47—22no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689529—21no—
26#15689528C2211yescharacteristic, complemented
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689487—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689470C2211yescharacteristic, complemented
31#15689454—21no—
32#15689444—22no—
33#15689414C2212yescomplemented
34#15689413C2212yescomplemented
35#15689403C2212yescomplemented
36#15689369—22no—
37#15689329C2212yescomplemented
38#15689276—21no—
39#15689225—22no—
40C4×#10625325—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic, complemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13094070—48no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094016—21no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094000—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998D412yes—
79#13093997—24no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093994—24no—
84#13093992—24no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yes—
91C4×D188D412yes—
92C4×D188C2312yes—
93#13093983—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D47—24no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093935—21no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129#41×C47—44no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625354—48no—
144D4×D47—48no—
145D4×D47—416no—
146D4×D47—84no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—82no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—41no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199#10625325—44no—
200#10625325—44no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—84no—
210C22×D47—84no—
211Q8×C47—42no—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—48no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—24no—
237D188—22no—
238D188—42no—
239D188—48no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18599—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—24no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—84no—
269C2×D47—168no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C47#57712yes—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3496—471no—
282#3235—471no—
283#3182—471no—
284#3101—471no—
285#1647—472no—
286#1639—472no—
287#1635—472no—
288#1629—472no—
289#1553—471no—
290#1490—471no—
291#1484D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—41no—
293C2×C47—82no—
294C2×C47#300311yescharacteristic
295C2×C47#300911yescharacteristic
296C2×C47#301811yescharacteristic
297D47—44no—
298D47—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—941no—
300#547—472no—
301#547—941no—
302#546—942no—
303#546—942no—
304D42—472no—
305D42—941no—
306#537—941no—
307#534—942no—
308#533—471no—
309#532—471no—
310#532C2×D4711yescharacteristic
311C2×#121—942no—
312C2×C4×D4—471no—
313#501—941no—
314#500—471no—
315#492—471no—
316#490—941no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#483—941no—
320#482—942no—
321#476—472no—
322#476—472no—
323#474—472no—
324#468—942no—
325#461—472no—
326#450—941no—
327#440—942no—
328C4×SD16—942no—
329#432—471no—
330#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#332—472no—
333#331—472no—
334D4⋊C8—472no—
335D4⋊C8—472no—
336D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
337D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
338C47#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—1888no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—941no—
344C22×D4—471no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—944no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C23×C4—941no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8D18811yescharacteristic
357#127—471no—
358#127D18811yescharacteristic
359#125—941no—
360#124—21no—
361#124—941no—
362#123—944no—
363#123—944no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368#121—21no—
369#121—472no—
370#121—944no—
371#121—942no—
372#121—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121D18812yes—
378#120—944no—
379#120—944no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—472no—
385C4×D4—472no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4712yes—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—942no—
397#107—942no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8C22×D4712yes—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C24—944no—
416C24—941no—
417#41—44no—
418#41—1884no—
419#41—1884no—
420#41—1884no—
421#41—1888no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1888no—
443C2×D4—18816no—
444C2×D4C2×D18812yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—3762no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455SD16—1884no—
456SD16—1884no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—942no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4C2×D18812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—1881no—
485C42C2×D18811yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42C23×D4711yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—944no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3764no—
496C23—3764no—
497C23—1888no—
498C23#1309399411yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—474no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510D4—3764no—
511D4—1882no—
512D4—1888no—
513D4—1884no—
514D4—1888no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1888no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1884no—
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—944no—
549C22—3764no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—7528no—
556C22C2×#1309399411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
567C4#1568993512yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—3762no—
571C2—1884no—
572C2#2025261711yescharacteristic
573C2#2025266711yescharacteristic
574C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18599
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254582C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20253397C2semidirect
5. #20242626C2semidirect
6. #20242570C2semidirect
7. #20242542C2semidirect
8. #20242506C2semidirect
9. #20242091C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
21. #15689680C22semidirect
26. #15689528C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689470C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
34. #15689413C22semidirect
35. #15689403C22semidirect
37. #15689329C22semidirect
41. #15689180C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
47. C47×#431C22semidirect
48. C4×M16×C47C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
291. #1484D47semidirect
330. #431C2×D47semidirect
331. C4×M16C2×D47semidirect
336. D4⋊C8C2×D47semidirect
337. D4⋊C8C2×D47semidirect
338. C47#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202545822
#202541062
#202533972
#202426262
#202425702
#202425422
#202425062
#202420912
#202418322
C47×#14842
#1859947