Finite Group Databasebeta

← #26193154

Subgroups — #26193154

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic
4#20242634C212yesmaximal, complemented
5#20242599C212yesmaximal, complemented
6#20242488C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834C2212yes—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#15689597—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689518—21no—
25#15689482—21no—
26#15689434—21no—
27#15689400C2212yes—
28#15689330C2212yescomplemented
29#15689320C2212yescomplemented
30#15689315C2212yes—
31#15689285—22no—
32#15689256—21no—
33C4×#10625334—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688872C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688855C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#468—22no—
49C47×#440—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094024—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094016—22no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094004—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094001—24no—
72#13094000—24no—
73#13094000—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94C2312yes—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188C2312yes—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—24no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90#13093957—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47D412yes—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140Q8×D47—82no—
141Q8×D47—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153SD16×C47—44no—
154M16×C47—42no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625337—82no—
175#10625335—82no—
176#10625334—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—81no—
225D188—24no—
226D188—22no—
227D188#13714yes—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—84no—
232C4×D47—84no—
233Dic94—22no—
234Dic94—22no—
235Dic94—81no—
236Dic94—84no—
237C8×C47—22no—
238C8×C47—41no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18600—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—24no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—84no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13712yes—
261C4×C47#57612yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3501—471no—
266#3216—471no—
267#3182D4711yescharacteristic, complemented
268#3100—471no—
269#1649—472no—
270#1644—472no—
271#1627—472no—
272#1622—472no—
273#1554—471no—
274#1490—471no—
275#1485—471no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47#300811yescharacteristic
280C2×C47#301811yescharacteristic
281D47—44no—
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—941no—
285#554—942no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533C2×D4711yescharacteristic
292#532C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4—471no—
296#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#497—941no—
298#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#489—941no—
300#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#480—941no—
303#474—472no—
304#468—22no—
305#462—472no—
306#460—472no—
307#459—472no—
308#452—942no—
309#447—941no—
310#440—22no—
311C4×D8—942no—
312#432—471no—
313#431—471no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—942no—
324C22×D4—471no—
325C23×C4—941no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127C22×D4711yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8C22⋊D4712yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—21no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—944no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—942no—
382C4⋊C8—472no—
383C4⋊C8—472no—
384#103—22no—
385#103—942no—
386#102—22no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—941no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—21no—
393#97—941no—
394C4×C8—941no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397C24—941no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—3762no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—472no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—941no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—3762no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424Q16—3762no—
425SD16—44no—
426SD16—3762no—
427D8—1884no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—942no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C42—22no—
461C42—942no—
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—944no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23#1309399211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—942no—
476Q8—942no—
477Q8—3761no—
478Q8—3764no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—474no—
484D4—944no—
485D4—942no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4—3764no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—1882no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—944no—
519C22—3764no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22C2×#1309399211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#137×D4712yes—
534C4#1568992712yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—1884no—
538C2#2025262011yescharacteristic
539C2#2025265511yescharacteristic
540C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253384C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18600
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20254399C2semidirect
4. #20242634C2semidirect
5. #20242599C2semidirect
6. #20242488C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242098C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3182C2semidirect
28. #15689330C22semidirect
29. #15689320C22semidirect
36. #15688872C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
267. #3182D47semidirect
296. #500C2×D47semidirect
298. #492C2×D47semidirect
300. #487C2×D47semidirect
301. #486C2×D47semidirect
321. C47#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202543992
#202533842
#202426342
#202425992
#202424882
#202424572
#202420982
#202418322
#202418102
C47×#31822
#1860047