Finite Group Databasebeta

← #26193155

Subgroups — #26193155

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242636C212yesmaximal, complemented
5#20242601C212yesmaximal, complemented
6#20242490C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—21no—
15#15689830C2212yes—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689754—21no—
19#15689749—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094003—22no—
23#15689598—21no—
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689518—21no—
26#15689495C2211yescharacteristic, complemented
27#15689482—21no—
28#15689475C2211yescharacteristic, complemented
29#15689469C2211yescharacteristic, complemented
30#15689367—22no—
31#15689330C2212yescomplemented
32#15689320C2212yescomplemented
33#15689285—22no—
34#15689223—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#480—21no—
46C47×#474C2212yes—
47C47×#459C2212yes—
48C47×#447—21no—
49C4×D8×C47—22no—
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094003—24no—
67#13094003—24no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D412yes—
73#13094003D412yes—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94D412yes—
81C4×Dic94C2312yes—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×Dic47⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic47—24no—
91#13093957—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105C2×D8×C47—22no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47D412yes—
116C4×D4×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127#41×C47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—82no—
150C2×Dic94—82no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153D8×C47—44no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—82no—
172#10625335—44no—
173#10625335—82no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—24no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201Q8×C47—42no—
202D4×C47—24no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—82no—
208D4×C47#13714yes—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—84no—
230C2×Dic47—84no—
231Dic94—22no—
232Dic94—22no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236Dic94—84no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—41no—
240C47⋊C8—42no—
241#18600—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—24no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C2×#13712yes—
260C4×C47#57612yes—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3501—471no—
266#3216—471no—
267#3182—471no—
268#3100D4711yescharacteristic
269#1649—472no—
270#1644—472no—
271#1627—472no—
272#1622—472no—
273#1554—471no—
274#1490—471no—
275#1485—471no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—44no—
278C2×C47—161no—
279C2×C47#300411yescharacteristic
280C2×C47#300811yescharacteristic
281C2×C47#301811yescharacteristic
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—941no—
285#554—942no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533—471no—
292#532C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296#500—471no—
297#497—941no—
298#492—471no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#486—471no—
302#480—21no—
303#474C2×D4712yes—
304#468—942no—
305#462—472no—
306#460—472no—
307#459C2×D4712yes—
308#452—942no—
309#447—21no—
310#440—942no—
311C4×D8—22no—
312#432—471no—
313#431C2×D4711yescharacteristic
314C4×M16—471no—
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—942no—
324C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127C22×D4711yescharacteristic
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4C22⋊D4712yes—
371C4×D4C22×D4712yes—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—942no—
382C4⋊C8—472no—
383C4⋊C8C22×D4712yes—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—941no—
393#97—941no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—471no—
397C24—21no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8—3762no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424Q16—3762no—
425SD16—3762no—
426SD16—1884no—
427D8—44no—
428M16—1882no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—941no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1309399211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—942no—
474Q8—942no—
475Q8—3761no—
476Q8—3764no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#1309405414yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—3764no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—942no—
510C8—1881no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#1309399211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4C2×#1309405412yes—
534C4#1568992412yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2025262111yescharacteristic
539C2#2025265211yescharacteristic
540C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18600
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20254399C2semidirect
3. #20254102C2semidirect
4. #20242636C2semidirect
5. #20242601C2semidirect
6. #20242490C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242096C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
24. #15689526C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
28. #15689475C22semidirect
29. #15689469C22semidirect
31. #15689330C22semidirect
32. #15689320C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
321. C47#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202543992
#202541022
#202426362
#202426012
#202424902
#202424582
#202420962
#202418312
#202418082
C47×#31002
#1860047