Finite Group Databasebeta

← #26193157

Subgroups — #26193157

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic
4#20242635C212yesmaximal, complemented
5#20242600C212yesmaximal, complemented
6#20242489C212yesmaximal, complemented
7#20242459C212yesmaximal, complemented
8#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2212yes—
15#15689829—22no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689788—21no—
18#15689751—21no—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#15689597—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689434—21no—
29#15689400C2212yes—
30#15689367—22no—
31#15689315C2212yes—
32#15689256—21no—
33#15689223—22no—
34C4×#10625334—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#497—21no—
46C47×#489—21no—
47C47×#462C2212yescomplemented
48C47×#460C2212yescomplemented
49C47×#452—22no—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094001—24no—
72#13094000—24no—
73#13094000—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188C2312yes—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—24no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90#13093957—22no—
91#13093957—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093947—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127#41×C47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140Q8×D47—82no—
141Q8×D47—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153Q16×C47—82no—
154SD16×C47—82no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625335—44no—
174#10625334—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—81no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—81no—
226D188—24no—
227D188—22no—
228D188#13714yes—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—84no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94—84no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—41no—
240C47⋊C8—42no—
241#18600—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—24no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—84no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13712yes—
261C4×C47#57612yes—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3501—471no—
266#3216D4711yescharacteristic, complemented
267#3182—471no—
268#3100—471no—
269#1649—472no—
270#1644—472no—
271#1627—472no—
272#1622—472no—
273#1554—471no—
274#1490—471no—
275#1485—471no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47#300811yescharacteristic
280C2×C47#301811yescharacteristic
281D47—44no—
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—942no—
285#554—941no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533C2×D4711yescharacteristic
292#532C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4—471no—
296#500—471no—
297#497—21no—
298#492—471no—
299#489—21no—
300#487—471no—
301#486—471no—
302#480—941no—
303#474—472no—
304#468—942no—
305#462C2×D4712yescomplemented
306#460C2×D4712yescomplemented
307#459—472no—
308#452—22no—
309#447—941no—
310#440—942no—
311C4×D8—942no—
312#432C2×D4711yescharacteristic
313#431—471no—
314C4×M16—471no—
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—942no—
324C22×D4—471no—
325C23×C4—941no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127C22×D4711yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8C22×D4712yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—21no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—942no—
381#107—942no—
382C4⋊C8—472no—
383C4⋊C8C22×D4712yes—
384#103—22no—
385#103—942no—
386#102—22no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—21no—
393#97—941no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—941no—
397C24—941no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—3762no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—472no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—941no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—3762no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—1884no—
427D8—1884no—
428M16—1882no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—941no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C42—22no—
461C42—942no—
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—944no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23#1309399211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3764no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—474no—
484D4—944no—
485D4—942no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4—3764no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—942no—
510C8—1881no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—944no—
519C22—3764no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22C2×#1309399211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#137×D4712yes—
534C4#1568992612yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—1884no—
538C2#2025262011yescharacteristic
539C2#2025265411yescharacteristic
540C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3216C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253384C2
hypercenter#3216D47
hypocenterC47#18600
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20254102C2semidirect
4. #20242635C2semidirect
5. #20242600C2semidirect
6. #20242489C2semidirect
7. #20242459C2semidirect
8. #20242099C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3216C2semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
47. C47×#462C22semidirect
48. C47×#460C22semidirect
266. #3216D47semidirect
305. #462C2×D47semidirect
306. #460C2×D47semidirect
321. C47#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202541022
#202533842
#202426352
#202426002
#202424892
#202424592
#202420992
#202418302
#202418092
C47×#32162
#1860047