Finite Group Databasebeta

← #26193161

Subgroups — #26193161

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253388C211yesmaximal, characteristic
5#20242640C212yesmaximal, complemented
6#20242605C212yesmaximal, complemented
7#20242494C212yesmaximal, complemented
8#20242462C212yesmaximal, complemented
9#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—21no—
15#15689830C2212yes—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689754—21no—
19#15689749—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094003—22no—
24#15689598—21no—
25#15689528C2211yescharacteristic, complemented
26#15689517—21no—
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689483—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689470C2211yescharacteristic, complemented
31#15689436—21no—
32#15689403C2212yes—
33#15689369—22no—
34#15689334C2212yescomplemented
35#15689324C2212yescomplemented
36#15689318C2212yes—
37#15689287—22no—
38#15689257—21no—
39#15689225—22no—
40C4×#10625334—22no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094003—24no—
71#13094003—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003D412yes—
77#13094003D412yes—
78#13094001—24no—
79#13094001—24no—
80#13094001—24no—
81#13094001—24no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×Dic47⋊C4—24no—
98C2×C22⋊Dic47—24no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093944—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47D412yes—
116C4×D4×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—82no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—24no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—82no—
150C2×Dic94—82no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625334—44no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192Dic188—82no—
193#10625325—44no—
194#10625325—82no—
195C23×C47—24no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—41no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47#13714yes—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—84no—
225C2×Dic47—84no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—81no—
236Dic94—84no—
237C8×C47—22no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18600—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—24no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47C2×#13712yes—
259C4×C47#57612yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265#3501—471no—
266#3216—471no—
267#3182—471no—
268#3100—471no—
269#1649—472no—
270#1644—472no—
271#1627—472no—
272#1622—472no—
273#1554—471no—
274#1490D4711yescharacteristic, complemented
275#1485—471no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—44no—
278C2×C47#300411yescharacteristic
279C2×C47#300811yescharacteristic
280C2×C47#301811yescharacteristic
281D47—161no—
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—941no—
285#554—942no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533—471no—
292#532—471no—
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296#500—471no—
297#497—941no—
298#492—471no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#486—471no—
302#480—941no—
303#474—472no—
304#468—942no—
305#462—472no—
306#460—472no—
307#459—472no—
308#452—942no—
309#447—941no—
310#440—942no—
311C4×D8—942no—
312#432C2×D4711yescharacteristic
313#431—471no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8C2×D4712yes—
320D4⋊C8C2×D4712yes—
321C47#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—941no—
323C22×Q8—942no—
324C22×D4D18811yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338#127—471no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343#124—941no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4D18812yes—
371C4×D4C22×D4712yes—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—942no—
381#107—942no—
382C4⋊C8—472no—
383C4⋊C8C22×D4712yes—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—941no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397C24—21no—
398#41—3762no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—944no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8—3762no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4C2×D18812yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424Q16—3762no—
425SD16—3762no—
426SD16—1884no—
427D8—1884no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4C2×D18812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42C2×D18811yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—1881no—
471C23#1309399411yescharacteristic
472Q8—942no—
473Q8—942no—
474Q8—3761no—
475Q8—3764no—
476Q8—1882no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—3762no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4#1309405714yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3764no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4#1309399411yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×D18811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22C2×#1309399411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—3761no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4C2×#1309405712yes—
534C4#1568992712yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—7521no—
538C2#2025262511yescharacteristic
539C2#2025265711yescharacteristic
540C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253388C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18600
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20254401C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
5. #20242640C2semidirect
6. #20242605C2semidirect
7. #20242494C2semidirect
8. #20242462C2semidirect
9. #20242099C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#1490C2semidirect
25. #15689528C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689470C22semidirect
34. #15689334C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
274. #1490D47semidirect
321. C47#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202544012
#202541062
#202533882
#202426402
#202426052
#202424942
#202424622
#202420992
#202418102
C47×#14902
#1860047