Finite Group Databasebeta

← #26193163

Subgroups — #26193163

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253389C211yesmaximal, characteristic
5#20242639C212yesmaximal, complemented
6#20242604C212yesmaximal, complemented
7#20242493C212yesmaximal, complemented
8#20242463C212yesmaximal, complemented
9#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2212yes—
15#15689829—22no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689788—21no—
18#15689751—21no—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689528C2211yescharacteristic, complemented
26#15689515—21no—
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689485—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689470C2211yescharacteristic, complemented
31#15689437—21no—
32#15689404C2212yes—
33#15689369—22no—
34#15689333C2212yescomplemented
35#15689323C2212yescomplemented
36#15689319C2212yes—
37#15689283—22no—
38#15689259—21no—
39#15689225—22no—
40C4×D376—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—22no—
59#13094024—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094016—21no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094012—21no—
69#13094004—22no—
70#13094004—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094002—24no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94D412yes—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×D188C2312yes—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093983—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—24no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D47—24no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093935—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133C22×Dic47—21no—
134Q8×D47—82no—
135Q8×D47—82no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170#10625337—82no—
171#10625336—82no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193D376—44no—
194#10625325—44no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—24no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—81no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—81no—
221D188—24no—
222D188—22no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188#13714yes—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47—84no—
231C4×D47—84no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94—84no—
237C8×C47—22no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—42no—
241#18600—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C2×D47—24no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47C2×#13712yes—
260C4×C47#57612yes—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265#3501—471no—
266#3216—471no—
267#3182—471no—
268#3100—471no—
269#1649—472no—
270#1644—472no—
271#1627—472no—
272#1622—472no—
273#1554—471no—
274#1490—471no—
275#1485D4711yescharacteristic, complemented
276C2×C47—41no—
277C2×C47#300411yescharacteristic
278C2×C47#300811yescharacteristic
279C2×C47#301811yescharacteristic
280D47—44no—
281D47—161no—
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—942no—
285#554—941no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533C2×D4711yescharacteristic
292#532—471no—
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4—471no—
296#500—471no—
297#497—941no—
298#492—471no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#486—471no—
302#480—941no—
303#474—472no—
304#468—942no—
305#462—472no—
306#460—472no—
307#459—472no—
308#452—942no—
309#447—941no—
310#440—942no—
311C4×D8—942no—
312#432—471no—
313#431C2×D4711yescharacteristic
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
318Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—941no—
323C22×Q8—942no—
324C22×D4—471no—
325C23×C4—941no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×SD16—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8D18811yescharacteristic
337C4⋊Q8D18811yescharacteristic
338#127—471no—
339#125—21no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343#124—941no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8D18812yes—
356#121—941no—
357#121—941no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8C22×D4712yes—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372#117—21no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—942no—
381#107—942no—
382C4⋊C8—472no—
383C4⋊C8C22×D4712yes—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—21no—
393#97—941no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397C24—941no—
398#41—3762no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—944no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—3762no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8C2×D18812yes—
407C2×D4—472no—
408C2×D4—944no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—1881no—
414C22×C4—944no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—3762no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424Q16—3762no—
425SD16—3762no—
426SD16—1884no—
427D8—1884no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—942no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4C2×D18812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C42—22no—
461C42—942no—
462C42C2×D18811yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—944no—
467C23—942no—
468C23—3761no—
469C23—3761no—
470C23—1881no—
471C23#1309399411yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—3764no—
476Q8—1882no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479D4—474no—
480D4—944no—
481D4—942no—
482D4—3762no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4#1309399411yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×D18811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—944no—
516C22—3764no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—1882no—
521C22—1882no—
522C22C2×#1309399411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—3761no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4#137×D4712yes—
534C4#1568992812yes—
535C2—41no—
536C2—1884no—
537C2—7521no—
538C2#2025262411yescharacteristic
539C2#2025265811yescharacteristic
540C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253389C2
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18600
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20254395C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
5. #20242639C2semidirect
6. #20242604C2semidirect
7. #20242493C2semidirect
8. #20242463C2semidirect
9. #20242096C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
25. #15689528C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689470C22semidirect
34. #15689333C22semidirect
35. #15689323C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
49. C47×Q8⋊C8C22semidirect
50. C47×Q8⋊C8C22semidirect
275. #1485D47semidirect
317. Q8⋊C8C2×D47semidirect
318. Q8⋊C8C2×D47semidirect
321. C47#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202543952
#202541062
#202533892
#202426392
#202426042
#202424932
#202424632
#202420962
#202418322
C47×#14852
#1860047