Finite Group Databasebeta

← #26193166

Subgroups — #26193166

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242649C212yesmaximal, complemented
5#20242593C212yesmaximal, complemented
6#20242552C212yesmaximal, complemented
7#20242520C212yesmaximal, complemented
8#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3101C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—21no—
15#15689830C2212yes—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689754—21no—
19#15689749—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094003—22no—
23#15689598—21no—
24#15689533—21no—
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689493—21no—
28#15689475C2211yescharacteristic, complemented
29#15689473C2211yescharacteristic, complemented
30#15689464—22no—
31#15689415C2212yescomplemented
32#15689405C2212yescomplemented
33#15689379—22no—
34#15689228—22no—
35#15689180C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#483—21no—
46C47×#476C2212yes—
47C47×#461C2212yes—
48C47×#450—21no—
49C4×SD16×C47—22no—
50C47×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094003—24no—
65#13094003—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003D412yes—
71#13094003D412yes—
72#13094001—24no—
73#13094001—24no—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D412yes—
79C4×Dic94C2312yes—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×Dic47⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic47—24no—
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47D412yes—
115C4×D4×C47C2312yes—
116#117×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—22no—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—82no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—84no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147SD16×C47—44no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—44no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—24no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47#13714yes—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—82no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—84no—
221C2×Dic47—84no—
222Dic94—24no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226Dic94—84no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231#18601—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—24no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—84no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47C2×#13712yes—
248C4×C47#57712yes—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253#3501—471no—
254#3237—471no—
255#3185—471no—
256#3101D4711yescharacteristic
257#1651—472no—
258#1643—472no—
259#1637—472no—
260#1632—472no—
261#1554—471no—
262#1490—471no—
263#1485—471no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—44no—
266C2×C47#300411yescharacteristic
267C2×C47#300911yescharacteristic
268C2×C47#301811yescharacteristic
269#554—472no—
270#554—942no—
271#554—941no—
272#554—942no—
273D4×Q8—472no—
274D4×Q8—941no—
275#544—941no—
276#543—942no—
277#533—471no—
278#533—471no—
279#533C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—942no—
281#518—941no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283#501—941no—
284#498—471no—
285#494—471no—
286#491—941no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#485—942no—
290#483—21no—
291#477—472no—
292#476C2×D4712yes—
293#475—472no—
294#470—942no—
295#461C2×D4712yes—
296#450—21no—
297#441—942no—
298C4×SD16—22no—
299#432—471no—
300#431C2×D4711yescharacteristic
301C4×M16—471no—
302#333—472no—
303#332—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8—472no—
306D4⋊C8—472no—
307D4⋊C8—472no—
308C47#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—942no—
310C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—942no—
313C2×SD16—22no—
314C2×M16—941no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—942no—
325#125—942no—
326#125—941no—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—472no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—944no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—472no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4C22⋊D4712yes—
355C4×D4C22×D4712yes—
356#117—21no—
357#117—941no—
358#117—941no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—944no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#106—22no—
367#106—942no—
368#106—942no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371#103—22no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—941no—
379#97—941no—
380#97—941no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—471no—
383C4×C8—471no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—472no—
389C2×Q8—944no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—3764no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—944no—
401C22×C4—944no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405Q16—1884no—
406SD16—44no—
407M16—1882no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C42—41no—
443C42—942no—
444C42—942no—
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1309399211yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—944no—
457Q8—3761no—
458Q8—3764no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1309405414yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3764no—
478C2×C4—3764no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—942no—
487C8—1881no—
488C8—1882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1309399211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—1882no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4C2×#1309405412yes—
509C4#1568992912yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2025262111yescharacteristic
513C2#2025266111yescharacteristic
514C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18601
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20254129C2semidirect
4. #20242649C2semidirect
5. #20242593C2semidirect
6. #20242552C2semidirect
7. #20242520C2semidirect
8. #20242096C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
25. #15689519C22semidirect
26. #15689502C22semidirect
28. #15689475C22semidirect
29. #15689473C22semidirect
31. #15689415C22semidirect
32. #15689405C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
308. C47#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202546022
#202541292
#202426492
#202425932
#202425522
#202425202
#202420962
#202418312
#202418082
C47×#31012
#1860147