Finite Group Databasebeta

← #26193169

Subgroups — #26193169

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic
4#20242651C212yesmaximal, complemented
5#20242595C212yesmaximal, complemented
6#20242553C212yesmaximal, complemented
7#20242522C212yesmaximal, complemented
8#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689529—21no—
14#15689519C2211yescharacteristic, complemented
15#15689502C2211yescharacteristic, complemented
16#15689491—21no—
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689473C2211yescharacteristic, complemented
19#15689461—22no—
20#15689453—21no—
21#15689418C2212yescomplemented
22#15689413C2212yes—
23#15689408C2212yescomplemented
24#15689379—22no—
25#15689328C2212yes—
26#15689274—21no—
27#15689228—22no—
28C4×#10625335—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688869C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#554—21no—
39C47×#554—22no—
40C47×#554—22no—
41C47×#554C2212yes—
42D4×Q8×C47—21no—
43D4×Q8×C47C2212yes—
44C47×#544—21no—
45C47×#543—22no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47—22no—
49C47×#518—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61#13093983—21no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64#13093955—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—22no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093945—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C47—22no—
82C22×D4×C47D411yescharacteristic
83C23×C4×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—21no—
93#125×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96C22⋊Q8×C47—24no—
97C22⋊Q8×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—24no—
104C22⋊Q8×C47D412yes—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47D412yes—
109C4×Q8×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—22no—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D412yes—
117C4×D4×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—24no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—24no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127C2×Q8×C47—24no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—84no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—24no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—82no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—44no—
178#10625335—44no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C23×C47—24no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196Q8×C47—24no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—81no—
200Q8×C47—84no—
201D4×C47—24no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47#13714yes—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47—84no—
216C2×C4×C47—84no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—42no—
231#18601—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—24no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—84no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47C2×#13712yes—
250C4×C47#57712yes—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3501D4711yescharacteristic
254#3237—471no—
255#3185—471no—
256#3101—471no—
257#1651—472no—
258#1643—472no—
259#1637—472no—
260#1632—472no—
261#1554—471no—
262#1490—471no—
263#1485—471no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—44no—
266C2×C47#300411yescharacteristic
267C2×C47#300911yescharacteristic
268C2×C47#301811yescharacteristic
269#554—21no—
270#554—22no—
271#554—22no—
272#554C2×D4712yes—
273D4×Q8—21no—
274D4×Q8C2×D4712yes—
275#544—21no—
276#543—22no—
277#533—471no—
278#533C2×D4711yescharacteristic
279#533C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—22no—
281#518—21no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283#501—941no—
284#498—471no—
285#494—471no—
286#491—941no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#485—942no—
290#483—941no—
291#477—472no—
292#476—472no—
293#475—472no—
294#470—942no—
295#461—472no—
296#450—941no—
297#441—942no—
298C4×SD16—942no—
299#432—471no—
300#431—471no—
301C4×M16—471no—
302#333—472no—
303#332—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8—472no—
306D4⋊C8—472no—
307D4⋊C8—472no—
308C47#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—22no—
310C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—941no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
341C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8C22⋊D4712yes—
347C4×Q8C22×D4712yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D4712yes—
355C4×D4C22×D4712yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—941no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#106—942no—
367#106—942no—
368#106—942no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8—472no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—941no—
378C22⋊C8—941no—
379#97—941no—
380#97—941no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383C4×C8—941no—
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405Q16—1884no—
406SD16—1884no—
407M16—1882no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1881no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—1881no—
445C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1309399311yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1309405514yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309399311yescharacteristic
480C2×C4#1309399311yescharacteristic
481C2×C4#1309399311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—942no—
486C8—1881no—
487C8—1882no—
488C8—1882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1309399311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4C2×#1309405512yes—
509C4#1568993412yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2025262211yescharacteristic
513C2#2025266511yescharacteristic
514C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#18601
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254598C2semidirect
2. #20254129C2semidirect
4. #20242651C2semidirect
5. #20242595C2semidirect
6. #20242553C2semidirect
7. #20242522C2semidirect
8. #20242098C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689502C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689473C22semidirect
21. #15689418C22semidirect
23. #15689408C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
308. C47#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545982
#202541292
#202533962
#202426512
#202425952
#202425532
#202425222
#202420982
#202418312
#202418092
C47×#35012
#1860147