Finite Group Databasebeta

← #26193174

Subgroups — #26193174

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253397C211yesmaximal, characteristic
5#20242654C212yesmaximal, complemented
6#20242598C212yesmaximal, complemented
7#20242555C212yesmaximal, complemented
8#20242525C212yesmaximal, complemented
9#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2212yes—
15#15689829—22no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689788—21no—
18#15689751—21no—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689529—21no—
26#15689521C2211yescharacteristic, complemented
27#15689503C2211yescharacteristic, complemented
28#15689491—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689474C2211yescharacteristic, complemented
31#15689461—22no—
32#15689454—21no—
33#15689418C2212yescomplemented
34#15689414C2212yes—
35#15689408C2212yescomplemented
36#15689381—22no—
37#15689329C2212yes—
38#15689276—21no—
39#15689231—22no—
40C4×#10625325—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56#13094024—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—21no—
65#13094015—22no—
66#13094004—22no—
67#13094004—24no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094002—24no—
75#13094001—24no—
76#13094000—24no—
77#13094000—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D412yes—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D412yes—
87C4×D188C2312yes—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—24no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—24no—
97#13093957—22no—
98#13093956—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093946—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093935—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133Q8×D47—84no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—41no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—41no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189Dic188—44no—
190#10625325—44no—
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—24no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196Q8×C47—24no—
197Q8×C47—81no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—81no—
215D188—24no—
216D188—22no—
217D188#13714yes—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—84no—
221C4×D47—84no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—84no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231#18601—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C2×D47—24no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—84no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47C2×#13712yes—
247C4×C47#57712yes—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3501—471no—
254#3237—471no—
255#3185—471no—
256#3101—471no—
257#1651—472no—
258#1643—472no—
259#1637—472no—
260#1632—472no—
261#1554—471no—
262#1490—471no—
263#1485D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C47—41no—
265C2×C47#300411yescharacteristic
266C2×C47#300911yescharacteristic
267C2×C47#301811yescharacteristic
268D47—44no—
269#554—472no—
270#554—942no—
271#554—942no—
272#554—941no—
273D4×Q8—472no—
274D4×Q8—941no—
275#544—941no—
276#543—942no—
277#533—471no—
278#533—471no—
279#533C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—942no—
281#518—941no—
282C2×C4×D4—471no—
283#501—941no—
284#498—471no—
285#494—471no—
286#491—941no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#485—942no—
290#483—941no—
291#477—472no—
292#476—472no—
293#475—472no—
294#470—942no—
295#461—472no—
296#450—941no—
297#441—942no—
298C4×SD16—942no—
299#432—471no—
300#431C2×D4711yescharacteristic
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#333—472no—
303#332—472no—
304Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
305Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
306D4⋊C8—472no—
307D4⋊C8—472no—
308C47#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—942no—
310C22×D4—471no—
311C23×C4—941no—
312C2×Q16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8D18811yescharacteristic
322C4⋊Q8D18811yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—942no—
325#125—942no—
326#125—941no—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—472no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8D18812yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8C22×D4712yes—
348C4×D4—472no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356#117—21no—
357#117—941no—
358#117—941no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—944no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42C22×D4711yescharacteristic
365#107—942no—
366#106—942no—
367#106—942no—
368#106—942no—
369C4⋊C8—472no—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#102—942no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—941no—
379#97—21no—
380#97—941no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383C4×C8C22×D4711yescharacteristic
384C24—941no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—944no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—3764no—
392C2×Q8C2×D18812yes—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—941no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—3762no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405Q16—1884no—
406SD16—1884no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—942no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4C2×D18812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—1881no—
442C42—22no—
443C42—942no—
444C42—1881no—
445C42C2×D18811yescharacteristic
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—944no—
450C23—942no—
451C23—3761no—
452C23—3761no—
453C23#1309399411yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—81no—
456Q8—3764no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461D4—474no—
462D4—944no—
463D4—942no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—3764no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—1882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—944no—
493C22—3764no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22C2×#1309399411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4#137×D4712yes—
509C4#1568993512yes—
510C2—41no—
511C2—1884no—
512C2#2025262411yescharacteristic
513C2#2025266711yescharacteristic
514C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18601
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20254133C2semidirect
5. #20242654C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242555C2semidirect
8. #20242525C2semidirect
9. #20242096C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
26. #15689521C22semidirect
27. #15689503C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689474C22semidirect
33. #15689418C22semidirect
35. #15689408C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
49. C47×Q8⋊C8C22semidirect
50. C47×Q8⋊C8C22semidirect
263. #1485D47semidirect
304. Q8⋊C8C2×D47semidirect
305. Q8⋊C8C2×D47semidirect
308. C47#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202545982
#202541332
#202533972
#202426542
#202425982
#202425552
#202425252
#202420962
#202418322
C47×#14852
#1860147