Finite Group Databasebeta

← #26193175

Subgroups — #26193175

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254124C211yesmaximal, characteristic
4#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689842—21no—
21#15689842—21no—
22#15689832—21no—
23#15689810—22no—
24#15689716—22no—
25#15689693—21no—
26#15689677C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689652—21no—
31#15689602—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689514—21no—
35#15689481—21no—
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689440—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689373—22no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689320C2211yescharacteristic
46#15689286—21no—
47#15689282—21no—
48#15689260—21no—
49#15689235—22no—
50#15689214—21no—
51SD16×Dic47—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#493C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094014—22no—
93#13094014—21no—
94#13094011—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011—21no—
98#13094006—22no—
99#13094006—22no—
100#13094005—22no—
101#13094004D411yescharacteristic
102#13094003—22no—
103#13094002—21no—
104#13094001—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000D411yescharacteristic
108#13093995—21no—
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111#13093995D412yes—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128D4×Dic47D412yes—
129C4×C22⋊D47—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093983—22no—
132#13093981—21no—
133#13093980—22no—
134#13093980—22no—
135C2×Dic47⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093956—22no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093945—22no—
150#13093945—21no—
151#13093945—22no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—22no—
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#124×C47—21no—
165#124×C47—21no—
166#123×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—41no—
190Q8×D47—41no—
191Q8×D47—41no—
192#10625352—42no—
193#10625352—42no—
194#10625352—81no—
195#10625352—81no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207SD16×C47—42no—
208SD16×C47—81no—
209D8×C47—44no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—41no—
230#10625337—81no—
231#10625335—42no—
232#10625335—81no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—81no—
270#10625324—42no—
271C23×C47—22no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—81no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—81no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18602—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47#57511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353Dic47—21no—
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—41no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—81no—
362#3507—471no—
363#3216—471no—
364#3184—471no—
365#3103—471no—
366#1653—471no—
367#1653—471no—
368#1640—471no—
369#1640—471no—
370#1626—471no—
371#1626—471no—
372#1620—471no—
373#1620D4711yescharacteristic, complemented
374#1553—471no—
375#1491—471no—
376#1485—471no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47—161no—
379C2×C47#300511yescharacteristic
380C2×C47#301011yescharacteristic
381C2×C47#301811yescharacteristic
382D47—41no—
383#559—471no—
384#559C2×D4711yescharacteristic
385#557—471no—
386#557—471no—
387#556—941no—
388#556—941no—
389#556—941no—
390#554—941no—
391#552—942no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#532—471no—
396#532—471no—
397#529—941no—
398#529—941no—
399#520—941no—
400C2×C4×Q8—471no—
401#498—471no—
402#497—941no—
403#493C2×D4711yescharacteristic
404#489—941no—
405#486—471no—
406#486—471no—
407#481—941no—
408#475—471no—
409#475—471no—
410#469—942no—
411#462—471no—
412#462—471no—
413#460—471no—
414#460—471no—
415#460C2×D4711yescharacteristic
416#460C2×D4711yescharacteristic
417#452—941no—
418#452—941no—
419#448—941no—
420#442—942no—
421C4×SD16—941no—
422C4×SD16—941no—
423#432—471no—
424#431—471no—
425C4×M16—471no—
426#332—471no—
427#332—471no—
428#331—471no—
429#331C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438C47#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—941no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456#127C22×D4711yescharacteristic
457#127C22×D4711yescharacteristic
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—941no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—941no—
470#124—941no—
471#124—941no—
472#124—941no—
473#123—22no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—472no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—472no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511#117—941no—
512#117—942no—
513#117—942no—
514#117—942no—
515C2×C4⋊C4—471no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#106—941no—
521#106—942no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—941no—
534#102—942no—
535#102—941no—
536#102—942no—
537C22⋊C8—941no—
538C22⋊C8—941no—
539#97—941no—
540#97—941no—
541C4×C8—471no—
542C4×C8—941no—
543C4×C8C22×D4711yescharacteristic
544#41—3761no—
545#41—3761no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—1881no—
575Q16—3761no—
576Q16—3761no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—3761no—
580SD16—1882no—
581D8—44no—
582M16—1882no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—471no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—471no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—3761no—
651Q8—1882no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—3762no—
667D4—1884no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1881no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—941no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—941no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#1568991911yescharacteristic
726C4#1568992011yescharacteristic
727C4#1568993011yescharacteristic
728C4#1568993311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—1881no—
732C2#2025262611yescharacteristic
733C2#2025267111yescharacteristic
734C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254124C2
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18602
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257245C2semidirect
2. #20254397C2semidirect
4. #20253418C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242575C2semidirect
8. #20242574C2semidirect
9. #20242483C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242445C2semidirect
12. #20242090C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
373. #1620D47semidirect
438. C47#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572452
#202543972
#202541242
#202534182
#202426682
#202426672
#202425752
#202425742
#202424832
#202424822
#202424452
#202420902
#202418332
#202418072
C47×#16202
#1860247