Finite Group Databasebeta

← #26193176

Subgroups — #26193176

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242662C212yesmaximal, complemented
5#20242571C212yesmaximal, complemented
6#20242481C212yesmaximal, complemented
7#20242445C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3184C211yesmaximal, characteristic
12#15689859C2212yes—
13#15689848C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689842—22no—
16#15689830—21no—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689654—22no—
22#15689606—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689518—21no—
25#15689482—21no—
26#15689439—21no—
27#15689405C2212yes—
28#15689330C2212yes—
29#15689320C2212yes—
30#15689320C2212yes—
31#15689285—22no—
32#15689261—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688869C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#498C2211yescharacteristic
45C47×#493C2211yescharacteristic
46C47×#486C2211yescharacteristic
47C47×#486C2211yescharacteristic
48C47×#469—22no—
49C47×#442—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—22no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094022—22no—
58#13094017—24no—
59#13094017—24no—
60#13094016—21no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×Dic94C2312yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—24no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83#13093983—22no—
84#13093983—21no—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yes—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—44no—
127#41×C47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151D8×C47—44no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—82no—
172#10625335—44no—
173#10625335—82no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—82no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—81no—
225C2×Dic47—84no—
226Dic94—22no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47—41no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18602—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#57512yes—
254C4×C47#57712yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259#3507—471no—
260#3216—471no—
261#3184D4711yescharacteristic
262#3103—471no—
263#1653—472no—
264#1640—472no—
265#1626—472no—
266#1620—472no—
267#1553—471no—
268#1491—471no—
269#1485—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#301011yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276#559—472no—
277#557—472no—
278#556—941no—
279#556—942no—
280#554—941no—
281#552—942no—
282#539—942no—
283#536—941no—
284#533—471no—
285#532C2×D4711yescharacteristic
286#532C2×D4711yescharacteristic
287#529—942no—
288#520—941no—
289C2×C4×Q8—471no—
290#498C2×D4711yescharacteristic
291#497—941no—
292#493C2×D4711yescharacteristic
293#489—941no—
294#486C2×D4711yescharacteristic
295#486C2×D4711yescharacteristic
296#481—941no—
297#475—472no—
298#469—22no—
299#462—472no—
300#460—472no—
301#460—472no—
302#452—942no—
303#448—941no—
304#442—22no—
305C4×SD16—942no—
306#432—471no—
307#431—471no—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#332—472no—
310#331—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314Q8⋊C8—472no—
315C47#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—471no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127C22×D4711yescharacteristic
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—942no—
334#125—944no—
335#125—941no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D4712yes—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4C22⋊D4712yes—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—472no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—941no—
385C22⋊C8—941no—
386#97—21no—
387#97—941no—
388C4×C8—941no—
389C4×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—3762no—
417SD16—3762no—
418SD16—1884no—
419D8—44no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1309399211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—942no—
464Q8—942no—
465Q8—942no—
466Q8—942no—
467Q8—3761no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568991912yes—
522C4#1568993312yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2025262711yescharacteristic
527C2#2025267311yescharacteristic
528C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3184C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3184D47
hypocenterC47#18602
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20254399C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242662C2semidirect
5. #20242571C2semidirect
6. #20242481C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
315. C47#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202543992
#202534152
#202426622
#202425712
#202424812
#202424452
#202420932
#202418362
#202418102
C47×#31842
#1860247