Finite Group Databasebeta

← #26193179

Subgroups — #26193179

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242663C212yesmaximal, complemented
5#20242572C212yesmaximal, complemented
6#20242483C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2212yes—
13#15689852C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689846—22no—
16#15689834—21no—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689439—21no—
29#15689405C2212yes—
30#15689374—22no—
31#15689320C2212yes—
32#15689261—21no—
33#15689233—22no—
34C4×#10625335—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#497—21no—
46C47×#489—21no—
47C47×#462C2212yes—
48C47×#460C2212yes—
49C47×#452—22no—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094015—22no—
62#13094015—24no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—21no—
66#13094009—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188D412yes—
82#13093986—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093947—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126#41×C47—82no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151Q16×C47—82no—
152SD16×C47—82no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170#10625335—44no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—44no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#18602—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#57512yes—
255C4×C47#57712yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259#3507—471no—
260#3216D4711yescharacteristic, complemented
261#3184—471no—
262#3103—471no—
263#1653—472no—
264#1640—472no—
265#1626—472no—
266#1620—472no—
267#1553—471no—
268#1491—471no—
269#1485—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47#300511yescharacteristic
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275D47—82no—
276#559—472no—
277#557—472no—
278#556—942no—
279#556—941no—
280#554—941no—
281#552—942no—
282#539—942no—
283#536—941no—
284#533C2×D4711yescharacteristic
285#532—471no—
286#532C2×D4711yescharacteristic
287#529—942no—
288#520—941no—
289C2×C4×Q8—471no—
290#498—471no—
291#497—21no—
292#493—471no—
293#489—21no—
294#486—471no—
295#486—471no—
296#481—941no—
297#475—472no—
298#469—942no—
299#462C2×D4712yes—
300#460—472no—
301#460C2×D4712yes—
302#452—22no—
303#448—941no—
304#442—942no—
305C4×SD16—942no—
306#432C2×D4711yescharacteristic
307#431—471no—
308C4×M16—471no—
309#332—472no—
310#331—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314Q8⋊C8—472no—
315C47#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—941no—
318C22×Q8—471no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—21no—
334#125—944no—
335#125—942no—
336#124—21no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—472no—
350#121—941no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8C22×D4712yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366#117—21no—
367#117—942no—
368#117—944no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#106—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8C22×D4712yes—
378#103—22no—
379#103—942no—
380#102—22no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—941no—
386#97—21no—
387#97—941no—
388C4×C8—471no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—941no—
391#41—82no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—1884no—
419D8—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—22no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—942no—
460C23#1309399211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—942no—
466Q8—942no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—1882no—
474D4—1884no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—942no—
499C8—1881no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568992212yes—
522C4#1568993412yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—3762no—
526C2#2025262911yescharacteristic
527C2#2025267211yescharacteristic
528C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3216C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254122C2
hypercenter#3216D47
hypocenterC47#18602
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257255C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242572C2semidirect
6. #20242483C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242094C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3216C2semidirect
260. #3216D47semidirect
315. C47#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202541222
#202534152
#202426632
#202425722
#202424832
#202424462
#202420942
#202418342
#202418092
C47×#32162
#1860247