Finite Group Databasebeta

← #26193180

Subgroups — #26193180

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254122C211yesmaximal, characteristic
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242665C212yesmaximal, complemented
5#20242574C212yesmaximal, complemented
6#20242484C212yesmaximal, complemented
7#20242447C212yesmaximal, complemented
8#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689519C2211yescharacteristic
14#15689515—21no—
15#15689499C2211yescharacteristic
16#15689485—21no—
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689469C2211yescharacteristic
19#15689441—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689374—22no—
22#15689333C2212yes—
23#15689323C2212yes—
24#15689323C2212yes—
25#15689283—22no—
26#15689262—21no—
27#15689233—22no—
28C4×#10625336—22no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559C2212yes—
39C47×#557C2212yes—
40C47×#556—21no—
41C47×#556—22no—
42C47×#554—21no—
43C47×#552—22no—
44C47×#539—22no—
45C47×#536—21no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#529—22no—
49C47×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093955—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—22no—
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76#13093935—21no—
77#13093935—21no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C22×Q8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—22no—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47C2311yescharacteristic
88#126×C47—24no—
89#126×C47—24no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47—24no—
92#125×C47—21no—
93#124×C47—22no—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—21no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47D412yes—
103#121×C47—21no—
104#121×C47D412yes—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47D412yes—
111C4×Q8×C47C2312yes—
112C4×Q8×C47C2312yes—
113C4×D4×C47—24no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yes—
118#117×C47—22no—
119#117×C47—24no—
120#117×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—24no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—24no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—82no—
181#10625336—44no—
182#10625336—82no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188#10625329—42no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—41no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—81no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—44no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230C4×D47—82no—
231Dic94—42no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18602—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#57512yes—
257C4×C47#57712yes—
258Dic47—81no—
259#3507D4711yescharacteristic, complemented
260#3216—471no—
261#3184—471no—
262#3103—471no—
263#1653—472no—
264#1640—472no—
265#1626—472no—
266#1620—472no—
267#1553—471no—
268#1491—471no—
269#1485—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#300511yescharacteristic
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275D47—161no—
276#559C2×D4712yes—
277#557C2×D4712yes—
278#556—21no—
279#556—22no—
280#554—21no—
281#552—22no—
282#539—22no—
283#536—21no—
284#533C2×D4711yescharacteristic
285#532—471no—
286#532C2×D4711yescharacteristic
287#529—22no—
288#520—21no—
289C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
290#498—471no—
291#497—941no—
292#493—471no—
293#489—941no—
294#486—471no—
295#486—471no—
296#481—941no—
297#475—472no—
298#469—942no—
299#462—472no—
300#460—472no—
301#460—472no—
302#452—942no—
303#448—941no—
304#442—942no—
305C4×SD16—942no—
306#432—471no—
307#431—471no—
308C4×M16—471no—
309#332—472no—
310#331—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314Q8⋊C8—472no—
315C47#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—941no—
318C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125—22no—
334#125—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—21no—
339#124—941no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
347#121—21no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121C22⋊D4712yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D4712yes—
357C4×Q8C22×D4712yes—
358C4×Q8C22×D4712yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4C22⋊D4712yes—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#106—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—472no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—941no—
385C22⋊C8—941no—
386#97—941no—
387#97—941no—
388C4×C8—471no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—941no—
391#41—44no—
392#41—3762no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—3762no—
417SD16—3762no—
418SD16—1884no—
419D8—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1881no—
460C23#1309399311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3762no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4#1309399311yescharacteristic
492C2×C4#1309399311yescharacteristic
493C2×C4#1309399311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C8—942no—
498C8—1881no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22C2×#1309399311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—3761no—
521C4#1568992112yes—
522C4#1568993112yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—7521no—
526C2#2025263011yescharacteristic
527C2#2025267411yescharacteristic
528C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254122C2
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#18602
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254395C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242665C2semidirect
5. #20242574C2semidirect
6. #20242484C2semidirect
7. #20242447C2semidirect
8. #20242093C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3507C2semidirect
259. #3507D47semidirect
315. C47#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543952
#202541222
#202534192
#202426652
#202425742
#202424842
#202424472
#202420932
#202418352
#202418092
C47×#35072
#1860247