Finite Group Databasebeta

← #26193181

Subgroups — #26193181

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254125C211yesmaximal, characteristic
4#20253421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689842—21no—
21#15689842—21no—
22#15689832—21no—
23#15689810—22no—
24#15689716—22no—
25#15689693—21no—
26#15689677C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689652—21no—
31#15689602—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689516—21no—
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689484—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689443—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689375—22no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689288—21no—
47#15689284—21no—
48#15689263—21no—
49#15689232—22no—
50#15689210—21no—
51#15689208—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094016—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—22no—
94#13094014—22no—
95#13094014—21no—
96#13094013—21no—
97#13094011—21no—
98#13094011—21no—
99#13094011—21no—
100#13094006—22no—
101#13094006—22no—
102#13094005—22no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094003—22no—
105#13094002—21no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094000D411yescharacteristic
110#13093999—21no—
111#13093999—21no—
112#13093995—21no—
113#13093995D412yes—
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989D411yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128D4×Dic47D412yes—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131C4×C22⋊D47—22no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133#13093983—22no—
134#13093981—21no—
135#13093980—22no—
136#13093980—22no—
137C2×Dic47⋊C4—22no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093955—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093948—21no—
147#13093947—21no—
148#13093946—21no—
149#13093946—22no—
150#13093946—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#127×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—21no—
163#124×C47—21no—
164#123×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625354—81no—
187#10625354—81no—
188Q8×D47—41no—
189Q8×D47—41no—
190#10625352—42no—
191#10625352—42no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—81no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228#10625337—81no—
229#10625336—42no—
230#10625336—81no—
231#10625334—44no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—42no—
269#10625325—81no—
270#10625324—42no—
271C23×C47—22no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—44no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—82no—
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305D188—42no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—82no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—81no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—42no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—81no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18602—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47#57511yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352C4×C47#57711yescharacteristic
353C4×C47#57711yescharacteristic
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—41no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362#3507—471no—
363#3216—471no—
364#3184—471no—
365#3103—471no—
366#1653—471no—
367#1653—471no—
368#1640—471no—
369#1640D4711yescharacteristic, complemented
370#1626—471no—
371#1626—471no—
372#1620—471no—
373#1620—471no—
374#1553—471no—
375#1491—471no—
376#1485—471no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47#300511yescharacteristic
379C2×C47#301011yescharacteristic
380C2×C47#301811yescharacteristic
381D47—41no—
382D47—161no—
383#559—471no—
384#559C2×D4711yescharacteristic
385#557—471no—
386#557—471no—
387#556—941no—
388#556—941no—
389#556—941no—
390#554—941no—
391#552—942no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#532—471no—
396#532—471no—
397#529—941no—
398#529—941no—
399#520—941no—
400C2×C4×Q8—471no—
401#498—471no—
402#497—941no—
403#493—471no—
404#489—941no—
405#486—471no—
406#486C2×D4711yescharacteristic
407#481—941no—
408#475—471no—
409#475C2×D4711yescharacteristic
410#469—942no—
411#462—471no—
412#462C2×D4711yescharacteristic
413#460—471no—
414#460—471no—
415#460—471no—
416#460—471no—
417#452—941no—
418#452—941no—
419#448—941no—
420#442—942no—
421C4×SD16—941no—
422C4×SD16—941no—
423#432—471no—
424#431—471no—
425C4×M16—471no—
426#332—471no—
427#332—471no—
428#331—471no—
429#331C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438C47#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—941no—
445C2×SD16—941no—
446C2×SD16—941no—
447C2×SD16—941no—
448C2×D8—942no—
449C2×M16—941no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456#127—471no—
457#127C22×D4711yescharacteristic
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—941no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—941no—
470#124—941no—
471#124—941no—
472#124—941no—
473#123—22no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—472no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—472no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511#117—941no—
512#117—942no—
513#117—942no—
514#117—942no—
515C2×C4⋊C4—471no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#106—21no—
521#106—941no—
522#106—942no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#102—22no—
532#102—941no—
533#102—942no—
534#102—941no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537C22⋊C8—941no—
538C22⋊C8—941no—
539#97—941no—
540#97—941no—
541C4×C8—471no—
542C4×C8—941no—
543C4×C8C22×D4711yescharacteristic
544#41—3761no—
545#41—3761no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1881no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—1881no—
575Q16—81no—
576Q16—3761no—
577SD16—3761no—
578SD16—3761no—
579SD16—1882no—
580SD16—1882no—
581D8—1884no—
582M16—1882no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—472no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—1881no—
626C22⋊C4—1881no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—471no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—471no—
641C23—1881no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—941no—
652Q8—3761no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—3762no—
662D4—1882no—
663D4—1884no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—942no—
699C8—1881no—
700C8—1881no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—941no—
705C22—941no—
706C22—941no—
707C22—3761no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1882no—
723C4—1881no—
724C4—1881no—
725C4#1568992011yescharacteristic
726C4#1568992211yescharacteristic
727C4#1568993011yescharacteristic
728C4#1568993311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—1881no—
731C2—7521no—
732C2#2025263111yescharacteristic
733C2#2025267111yescharacteristic
734C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254125C2
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18602
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257245C2semidirect
2. #20254398C2semidirect
4. #20253421C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242663C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242486C2semidirect
10. #20242448C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
12. #20242090C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
369. #1640D47semidirect
438. C47#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572452
#202543982
#202541252
#202534212
#202426642
#202426632
#202425712
#202424872
#202424862
#202424482
#202424472
#202420902
#202418332
#202418072
C47×#16402
#1860247