Finite Group Databasebeta

← #26193182

Subgroups — #26193182

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254122C211yesmaximal, characteristic
4#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C212yesmaximal, complemented
6#20242575C212yesmaximal, complemented
7#20242485C212yesmaximal, complemented
8#20242448C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C2212yes—
13#15689848C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689842—22no—
16#15689830—21no—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689654—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689517—21no—
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689483—21no—
29#15689471C2211yescharacteristic
30#15689469C2211yescharacteristic
31#15689442—21no—
32#15689409C2212yes—
33#15689374—22no—
34#15689334C2212yes—
35#15689324C2212yes—
36#15689324C2212yes—
37#15689287—22no—
38#15689264—21no—
39#15689233—22no—
40C4×#10625325—22no—
41C4×#10625329C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C47×#332C2212yes—
50C47×#331C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094022—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094017—24no—
64#13094017—24no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094014—24no—
68#13094012—21no—
69#13094011—22no—
70#13094011—22no—
71#13094005—24no—
72#13094005—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094001—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×Dic94C2312yes—
86C4×Dic94C2312yes—
87#13093989—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—24no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983—21no—
95#13093980—24no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093944—22no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#127×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C22⋊C8×C47—21no—
123C22⋊C8×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—21no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625334—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—42no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190Dic188—82no—
191#10625325—44no—
192#10625325—82no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—41no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—84no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—22no—
226Dic94—22no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—41no—
236#18602—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47#57512yes—
253C4×C47#57712yes—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259#3507—471no—
260#3216—471no—
261#3184—471no—
262#3103—471no—
263#1653—472no—
264#1640—472no—
265#1626—472no—
266#1620—472no—
267#1553D4711yescharacteristic, complemented
268#1491—471no—
269#1485—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#300511yescharacteristic
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275D47—161no—
276#559—472no—
277#557—472no—
278#556—941no—
279#556—942no—
280#554—941no—
281#552—942no—
282#539—942no—
283#536—941no—
284#533—471no—
285#532—471no—
286#532C2×D4711yescharacteristic
287#529—942no—
288#520—941no—
289C2×C4×Q8—471no—
290#498—471no—
291#497—941no—
292#493—471no—
293#489—941no—
294#486—471no—
295#486—471no—
296#481—941no—
297#475—472no—
298#469—942no—
299#462—472no—
300#460—472no—
301#460—472no—
302#452—942no—
303#448—941no—
304#442—942no—
305C4×SD16—942no—
306#432C2×D4711yescharacteristic
307#431C2×D4711yescharacteristic
308C4×M16—471no—
309#332C2×D4712yes—
310#331C2×D4712yes—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314Q8⋊C8—472no—
315C47#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—941no—
318C22×Q8—471no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—942no—
334#125—944no—
335#125—941no—
336#124—21no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—21no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121D18812yes—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4D18812yes—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#106—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8C22×D4712yes—
377C4⋊C8C22×D4712yes—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—941no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—471no—
391#41—44no—
392#41—3762no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4C2×D18812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416Q16—3762no—
417SD16—3762no—
418SD16—1884no—
419D8—1884no—
420M16—1882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4C2×D18812yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42C2×D18811yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1881no—
460C23#1309399411yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—942no—
463Q8—942no—
464Q8—942no—
465Q8—942no—
466Q8—3761no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—3762no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×D18811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—942no—
500C8—1881no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22C2×#1309399411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—3761no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568991912yes—
522C4#1568993012yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—7521no—
526C2#2025263211yescharacteristic
527C2#2025267711yescharacteristic
528C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254122C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#18602
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20254401C2semidirect
4. #20253420C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242575C2semidirect
7. #20242485C2semidirect
8. #20242448C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
267. #1553D47semidirect
315. C47#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202544012
#202541222
#202534202
#202426662
#202425752
#202424852
#202424482
#202418342
#202418082
C47×#15532
#1860247