Finite Group Databasebeta

← #26193186

Subgroups — #26193186

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257245C211yesmaximal, characteristic
2#20254600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254104C211yesmaximal, characteristic
4#20253429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242090C211yesmaximal, characteristic
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689842—21no—
21#15689842—21no—
22#15689832—21no—
23#15689810—22no—
24#15689716—22no—
25#15689693—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689652—21no—
31#15689602—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689490—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689466—21no—
39#15689462—21no—
40#15689460—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689366—22no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689280—21no—
49#15689224—22no—
50#15689217—21no—
51#15689215—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023D411yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094022D411yescharacteristic
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094016—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—22no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094014—21no—
92#13094011—21no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094006—22no—
96#13094006—22no—
97#13094005—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004D411yescharacteristic
100#13094003—22no—
101#13094002—21no—
102#13094001—22no—
103#13094001—22no—
104#13094001—22no—
105#13094000—21no—
106#13094000D411yescharacteristic
107#13093995—21no—
108#13093995D412yes—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47D412yes—
126C4×C22⋊D47—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128#13093983—22no—
129#13093982—21no—
130#13093981—21no—
131#13093980—22no—
132#13093980—22no—
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—22no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093948—22no—
149#13093947—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—22no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#127×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—21no—
163#124×C47—21no—
164#123×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186Q8×D47—41no—
187Q8×D47—41no—
188#10625352—42no—
189#10625352—42no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201SD16×C47—44no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625337—42no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—41no—
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263Dic188—42no—
264#10625324—42no—
265C23×C47—22no—
266C22×D47#12011yescharacteristic
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—82no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—44no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—44no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—82no—
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—81no—
305Dic94—21no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—42no—
310Dic94—41no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—81no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18603—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C2×D47—21no—
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#57511yescharacteristic
336C4×C47#57511yescharacteristic
337C4×C47#57811yescharacteristic
338C4×C47#57811yescharacteristic
339Dic47—21no—
340Dic47—21no—
341Dic47—21no—
342Dic47—41no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—81no—
348#3507—471no—
349#3237—471no—
350#3182—471no—
351#3104—471no—
352#1648—471no—
353#1648—471no—
354#1640—471no—
355#1640—471no—
356#1636—471no—
357#1636—471no—
358#1630—471no—
359#1630D4711yescharacteristic, complemented
360#1553—471no—
361#1491—471no—
362#1485—471no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47#300511yescharacteristic
365C2×C47#301111yescharacteristic
366C2×C47#301811yescharacteristic
367D47—41no—
368#559—471no—
369#559C2×D4711yescharacteristic
370#557—471no—
371#557—471no—
372#556—941no—
373#556—941no—
374#556—941no—
375#554—941no—
376#552—942no—
377#539—942no—
378#536—941no—
379#533—471no—
380#533—471no—
381#532—471no—
382#529—941no—
383#529—941no—
384#520—941no—
385C2×C4×Q8—471no—
386#501—941no—
387#500—471no—
388#492C2×D4711yescharacteristic
389#491—941no—
390#487—471no—
391#486—471no—
392#485—941no—
393#485—941no—
394#484—941no—
395#477—471no—
396#477—471no—
397#477C2×D4711yescharacteristic
398#477C2×D4711yescharacteristic
399#475—471no—
400#475—471no—
401#468—942no—
402#462—471no—
403#462—471no—
404#451—941no—
405#440—942no—
406C4×Q16—941no—
407C4×Q16—941no—
408#432—471no—
409#431—471no—
410C4×M16—471no—
411#332—471no—
412#332—471no—
413#331—471no—
414#331C2×D4711yescharacteristic
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423C47#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—941no—
425C22×Q8—471no—
426C2×Q16—941no—
427C2×Q16—941no—
428C2×SD16—22no—
429C2×M16—941no—
430C4⋊Q8—471no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—471no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#127C22×D4711yescharacteristic
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—941no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—941no—
451#124—941no—
452#124—941no—
453#123—22no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457C22⋊Q8—471no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466#121—472no—
467#121—941no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—472no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491#117—941no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496C2×C4⋊C4—471no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—942no—
499C2×C42—471no—
500C2×C42—941no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—941no—
504#107—941no—
505#107—942no—
506#106—941no—
507#106—941no—
508C4⋊C8—471no—
509C4⋊C8—471no—
510C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#102—942no—
522C22⋊C8—941no—
523C22⋊C8—941no—
524#97—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—471no—
527C4×C8—941no—
528C4×C8C22×D4711yescharacteristic
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—471no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—1881no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4D4×D4712yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554Q16—1882no—
555Q16—1882no—
556SD16—44no—
557M16—1882no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—1881no—
591C4⋊C4—1881no—
592C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—1881no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—471no—
608C42—471no—
609C42—471no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C42—942no—
613C42—942no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—1881no—
617C42C23×D4711yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—471no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—941no—
626Q8—941no—
627Q8—941no—
628Q8—941no—
629Q8—3761no—
630Q8—1882no—
631Q8—1881no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—1884no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—471no—
648C2×C4—471no—
649C2×C4—471no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1881no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—941no—
678C22—941no—
679C22—941no—
680C22#120×D4711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—941no—
688C4—941no—
689C4—941no—
690C4—3761no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1882no—
695C4—1881no—
696C4#1568992011yescharacteristic
697C4#1568992211yescharacteristic
698C4#1568993711yescharacteristic
699C4#1568993911yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—1881no—
702C2#2025263111yescharacteristic
703C2#2025268011yescharacteristic
704C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1630C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1630D47
hypocenterC47#18603
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254600C2semidirect
4. #20253429C2semidirect
5. #20242633C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242575C2semidirect
8. #20242574C2semidirect
9. #20242545C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1630C2semidirect
359. #1630D47semidirect
423. C47#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572452
#202546002
#202541042
#202534292
#202426332
#202426322
#202425752
#202425742
#202425452
#202425442
#202425072
#202420902
#202418332
#202418072
C47×#16302
#1860347