Finite Group Databasebeta

← #26193190

Subgroups — #26193190

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20254107C211yesmaximal, characteristic
3#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242629C212yesmaximal, complemented
5#20242573C212yesmaximal, complemented
6#20242545C212yesmaximal, complemented
7#20242508C212yesmaximal, complemented
8#20242094C211yesmaximal, characteristic
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2212yes—
13#15689852C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689846—22no—
16#15689834—21no—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689456—21no—
29#15689415C2212yes—
30#15689371—22no—
31#15689330C2212yes—
32#15689278—21no—
33#15689221—22no—
34C4×#10625337—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#501—21no—
46C47×#491—21no—
47C47×#485—22no—
48C47×#477C2212yes—
49C47×#475C2212yes—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094015—22no—
62#13094015—24no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—21no—
66#13094009—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188D412yes—
82#13093986—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093957—22no—
91#13093957—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47D412yes—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47C2312yes—
116#117×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#103×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625350—44no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167#10625337—44no—
168#10625336—44no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186#10625329—42no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—81no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—44no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—81no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—84no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—42no—
228#18603—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#57512yes—
245C4×C47#57812yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3507—471no—
250#3237D4711yescharacteristic, complemented
251#3182—471no—
252#3104—471no—
253#1648—472no—
254#1640—472no—
255#1636—472no—
256#1630—472no—
257#1553—471no—
258#1491—471no—
259#1485—471no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47#301111yescharacteristic
263C2×C47#301811yescharacteristic
264D47—82no—
265#559—472no—
266#557—472no—
267#556—942no—
268#556—941no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—942no—
272#536—941no—
273#533C2×D4711yescharacteristic
274#533C2×D4711yescharacteristic
275#532—471no—
276#529—942no—
277#520—941no—
278C2×C4×Q8—471no—
279#501—21no—
280#500—471no—
281#492—471no—
282#491—21no—
283#487—471no—
284#486—471no—
285#485—22no—
286#484—941no—
287#477—472no—
288#477C2×D4712yes—
289#475C2×D4712yes—
290#468—942no—
291#462—472no—
292#451—941no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295#432C2×D4711yescharacteristic
296#431—471no—
297C4×M16—471no—
298#332—472no—
299#331—472no—
300Q8⋊C8—472no—
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8—472no—
303Q8⋊C8—472no—
304C47#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—941no—
306C22×Q8—471no—
307C2×Q16—942no—
308C2×SD16—942no—
309C2×M16—941no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
316#127—471no—
317#126—944no—
318#126—944no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—944no—
322#125—942no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#124—941no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
335#121—472no—
336#121—941no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—472no—
341C4×Q8—472no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8C22×D4712yes—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—941no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—942no—
355#117—944no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—942no—
363#107—942no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—472no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—941no—
375#97—21no—
376#97—941no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8—471no—
379C4×C8—941no—
380#41—1884no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—472no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400Q16—1884no—
401SD16—1884no—
402M16—1882no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—944no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—942no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—942no—
451Q8—942no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1884no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399211yescharacteristic
474C2×C4#1309399211yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—942no—
480C8—1881no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22C2×#1309399211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568992212yes—
501C4#1568993812yes—
502C2—41no—
503C2—3762no—
504C2#2025262911yescharacteristic
505C2#2025268111yescharacteristic
506C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3237C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3237D47
hypocenterC47#18603
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253423C2semidirect
4. #20242629C2semidirect
5. #20242573C2semidirect
6. #20242545C2semidirect
7. #20242508C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3237C2semidirect
250. #3237D47semidirect
304. C47#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202541072
#202534232
#202426292
#202425732
#202425452
#202425082
#202420942
#202418342
#202418092
C47×#32372
#1860347