Finite Group Databasebeta

← #26193196

Subgroups — #26193196

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic
4#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242633C212yesmaximal, complemented
6#20242577C212yesmaximal, complemented
7#20242549C212yesmaximal, complemented
8#20242511C212yesmaximal, complemented
9#20242091C211yesmaximal, characteristic
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2212yes—
13#15689852C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689846—22no—
16#15689834—21no—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689529—21no—
26#15689528C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689491—21no—
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689470C2211yescharacteristic
31#15689461—22no—
32#15689459—21no—
33#15689419C2212yes—
34#15689418C2212yes—
35#15689408C2212yes—
36#15689369—22no—
37#15689334C2212yes—
38#15689281—21no—
39#15689225—22no—
40C4×Dic188—22no—
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55#13094024—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094019—24no—
61#13094019—24no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—24no—
65#13094013—22no—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094009—24no—
69#13094008—24no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094000—24no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×Dic94C2312yes—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188D412yes—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—21no—
91#13093982—24no—
92#13093982—22no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093958—22no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093946—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093935—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122#97×C47—21no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625350—44no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—41no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—41no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188Dic188—44no—
189#10625325—44no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192Q8×C47—24no—
193Q8×C47—81no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—44no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—22no—
219Dic94—22no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—41no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#18603—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47#57512yes—
243C4×C47#57812yes—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#3507—471no—
250#3237—471no—
251#3182—471no—
252#3104—471no—
253#1648—472no—
254#1640—472no—
255#1636—472no—
256#1630—472no—
257#1553—471no—
258#1491—471no—
259#1485D4711yescharacteristic, complemented
260C2×C47—41no—
261C2×C47#300511yescharacteristic
262C2×C47#301111yescharacteristic
263C2×C47#301811yescharacteristic
264D47—82no—
265#559—472no—
266#557—472no—
267#556—942no—
268#556—941no—
269#554—941no—
270#552—942no—
271#539—942no—
272#536—941no—
273#533—471no—
274#533C2×D4711yescharacteristic
275#532—471no—
276#529—942no—
277#520—941no—
278C2×C4×Q8—471no—
279#501—941no—
280#500—471no—
281#492—471no—
282#491—941no—
283#487—471no—
284#486—471no—
285#485—942no—
286#484—941no—
287#477—472no—
288#477—472no—
289#475—472no—
290#468—942no—
291#462—472no—
292#451—941no—
293#440—942no—
294C4×Q16—942no—
295#432—471no—
296#431C2×D4711yescharacteristic
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic
298#332—472no—
299#331—472no—
300Q8⋊C8—472no—
301Q8⋊C8—472no—
302Q8⋊C8C2×D4712yes—
303Q8⋊C8C2×D4712yes—
304C47#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—941no—
306C22×Q8—471no—
307C2×Q16—942no—
308C2×SD16—942no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—471no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8D18811yescharacteristic
315C4⋊Q8D18811yescharacteristic
316#127—471no—
317#126—944no—
318#126—944no—
319#125—21no—
320#125—944no—
321#125—942no—
322#125—941no—
323#124—942no—
324#124—942no—
325#124—941no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8D18812yes—
335#121—472no—
336#121—941no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—472no—
339C4×Q8—472no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8C22×D4712yes—
347C4×D4—472no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—944no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—941no—
352#117—21no—
353#117—942no—
354#117—944no—
355#117—941no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—942no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#107—942no—
363#107—942no—
364#106—942no—
365C4⋊C8—472no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#102—942no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—941no—
375#97—21no—
376#97—941no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4×C8C22×D4711yescharacteristic
380#41—1884no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—472no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×Q8C2×D18812yes—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400Q16—1884no—
401SD16—1884no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—472no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4C2×D18812yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—1881no—
435C42—22no—
436C42—944no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42—1881no—
440C42C2×D18811yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—942no—
445C23#1309399411yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—81no—
448Q8—942no—
449Q8—942no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454D4—1882no—
455D4—1884no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—3764no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×D18811yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1882no—
486C22—1882no—
487C22—1882no—
488C22C2×#1309399411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4—1882no—
500C4#1568992212yes—
501C4#1568994012yes—
502C2—41no—
503C2—3762no—
504C2#2025263411yescharacteristic
505C2#2025268511yescharacteristic
506C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18603
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
4. #20253428C2semidirect
5. #20242633C2semidirect
6. #20242577C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242511C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
259. #1485D47semidirect
304. C47#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202545982
#202541062
#202534282
#202426332
#202425772
#202425492
#202425112
#202420912
#202418362
C47×#14852
#1860347