Finite Group Databasebeta

← #26193197

Subgroups — #26193197

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254381C211yesmaximal, characteristic
3#20254104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689856—21no—
17#15689850—21no—
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689844—22no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689834C2211yescharacteristic
22#15689808—21no—
23#15689807—21no—
24#15689719—22no—
25#15689696—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689658—21no—
30#15689655—21no—
31#15689604—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689511—21no—
35#15689481—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689440—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689366—22no—
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689269—21no—
47#15689265—21no—
48#15689260—21no—
49#15689224—22no—
50#15689214—21no—
51SD16×Dic47—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094020D411yescharacteristic
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094012—21no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094010—21no—
97#13094009—22no—
98#13094007—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—22no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094003—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000—22no—
106#13094000D412yes—
107#13093999D411yescharacteristic
108#13093997—21no—
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111#13093995D411yescharacteristic
112Q8×Dic47D412yes—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—22no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130#13093983—22no—
131#13093983—21no—
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—22no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—22no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093945—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—22no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188C22×Dic47—41no—
189Q8×D47—41no—
190Q8×D47—41no—
191#10625352—81no—
192#10625352—81no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209SD16×C47—44no—
210SD16×C47—42no—
211D8×C47—81no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—41no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625335—42no—
232#10625335—81no—
233#10625334—81no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—81no—
270#10625324—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—42no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—42no—
324Dic94—42no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329C8×C47—22no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18604—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47#57511yescharacteristic
355C4×C47#57511yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366#3507—471no—
367#3214—471no—
368#3182—471no—
369#3103—471no—
370#1650—471no—
371#1650—471no—
372#1643—471no—
373#1643—471no—
374#1628—471no—
375#1628—471no—
376#1622—471no—
377#1622D4711yescharacteristic, complemented
378#1554—471no—
379#1491—471no—
380#1484—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#300511yescharacteristic
384C2×C47#301011yescharacteristic
385C2×C47#301811yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—81no—
388#559—941no—
389#557—941no—
390#556—471no—
391#556—471no—
392#556—942no—
393#554—471no—
394#554C2×D4711yescharacteristic
395#552—941no—
396#552—941no—
397#539—942no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#532—471no—
401#532—471no—
402#529—941no—
403#529—941no—
404#520—941no—
405C2×C4×Q8—471no—
406#500—471no—
407#496—941no—
408#492C2×D4711yescharacteristic
409#489—941no—
410#487—471no—
411#486—471no—
412#481—941no—
413#475—471no—
414#475—471no—
415#468—942no—
416#461—471no—
417#461—471no—
418#460—471no—
419#460C2×D4711yescharacteristic
420#459—471no—
421#459C2×D4711yescharacteristic
422#449—941no—
423#449—941no—
424#448—941no—
425#440—942no—
426C4×SD16—941no—
427C4×SD16—941no—
428#432—471no—
429#431—471no—
430C4×M16—471no—
431#333—471no—
432#333C2×D4711yescharacteristic
433#332—471no—
434#332—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—471no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—941no—
454C2×M16—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—942no—
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127—471no—
461#127C22×D4711yescharacteristic
462#126—942no—
463#126—942no—
464#126—942no—
465#126—942no—
466#125—21no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#124—941no—
472#124—941no—
473#124—941no—
474#124—942no—
475#124—941no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—472no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—941no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—471no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525#107—942no—
526#106—941no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—942no—
536#103—941no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—941no—
540#102—942no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544#97—941no—
545#97—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—1881no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4712yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—3761no—
585SD16—3761no—
586SD16—1882no—
587D8—81no—
588D8—3761no—
589M16—1882no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—472no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—21no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—471no—
647C23—941no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—1882no—
654Q8—1882no—
655Q8—1881no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3761no—
669D4—3762no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—941no—
715C22—941no—
716C22—941no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—941no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1882no—
734C4#1568991911yescharacteristic
735C4#1568992011yescharacteristic
736C4#1568992911yescharacteristic
737C4#1568993211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3761no—
741C2—1881no—
742C2#2025262611yescharacteristic
743C2#2025266911yescharacteristic
744C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254381C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257251C2semidirect
3. #20254104C2semidirect
4. #20253418C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242646C2semidirect
7. #20242596C2semidirect
8. #20242595C2semidirect
9. #20242497C2semidirect
10. #20242496C2semidirect
11. #20242457C2semidirect
12. #20242097C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
377. #1622D47semidirect
443. C47#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572512
#202543812
#202541042
#202534182
#202426472
#202426462
#202425962
#202425952
#202424972
#202424962
#202424572
#202420972
#202418332
#202418032
C47×#16222
#1860447