Finite Group Databasebeta

← #26193198

Subgroups — #26193198

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254383C211yesmaximal, characteristic
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C212yesmaximal, complemented
5#20242592C212yesmaximal, complemented
6#20242495C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689852—21no—
14#15689847C2212yes—
15#15689846—22no—
16#15689834C2212yes—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689513—21no—
25#15689482—21no—
26#15689439—21no—
27#15689405C2212yes—
28#15689325C2212yes—
29#15689320C2212yes—
30#15689315C2212yes—
31#15689268—22no—
32#15689261—21no—
33C4×#10625335—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15688872C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic
45C47×#492C2211yescharacteristic
46C47×#487C2211yescharacteristic
47C47×#486C2211yescharacteristic
48C47×#468—22no—
49C47×#440—22no—
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094015—24no—
62#13094015—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—21no—
66#13094009—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2312yes—
82#13093986—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47D412yes—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#97×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—82no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—44no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625336—82no—
172#10625335—44no—
173#10625334—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—44no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—42no—
225D188—81no—
226C4×D47—44no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47—41no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18604—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#57512yes—
255C4×C47#57712yes—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259#3507—471no—
260#3214—471no—
261#3182D4711yescharacteristic, complemented
262#3103—471no—
263#1650—472no—
264#1643—472no—
265#1628—472no—
266#1622—472no—
267#1554—471no—
268#1491—471no—
269#1484—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47#300511yescharacteristic
273C2×C47#301011yescharacteristic
274C2×C47#301811yescharacteristic
275D47—82no—
276#559—941no—
277#557—941no—
278#556—472no—
279#556—942no—
280#554—472no—
281#552—942no—
282#539—942no—
283#536—941no—
284#533C2×D4711yescharacteristic
285#532—471no—
286#532C2×D4711yescharacteristic
287#529—942no—
288#520—941no—
289C2×C4×Q8—471no—
290#500C2×D4711yescharacteristic
291#496—941no—
292#492C2×D4711yescharacteristic
293#489—941no—
294#487C2×D4711yescharacteristic
295#486C2×D4711yescharacteristic
296#481—941no—
297#475—472no—
298#468—22no—
299#461—472no—
300#460—472no—
301#459—472no—
302#449—942no—
303#448—941no—
304#440—22no—
305C4×SD16—942no—
306#432—471no—
307#431—471no—
308C4×M16C2×D4711yescharacteristic
309#333—472no—
310#332—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313D4⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315C47#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—941no—
318C22×Q8—471no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127—471no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—21no—
334#125—942no—
335#125—944no—
336#124—21no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—472no—
350#121—941no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8C22⋊D4712yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366#117—21no—
367#117—942no—
368#117—944no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—472no—
378#103—22no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#102—22no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—941no—
385C22⋊C8—941no—
386#97—21no—
387#97—941no—
388C4×C8—941no—
389C4×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391#41—82no—
392#41—1884no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—3762no—
418SD16—1884no—
419D8—3762no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—22no—
451C42—944no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—942no—
460C23#1309399211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—942no—
465Q8—942no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—3761no—
475D4—1882no—
476D4—1884no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568992212yes—
522C4#1568993312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—3762no—
526C2#2025262911yescharacteristic
527C2#2025267311yescharacteristic
528C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254383C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257255C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242495C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242098C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3182C2semidirect
261. #3182D47semidirect
315. C47#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202543832
#202534152
#202426412
#202425922
#202424952
#202424572
#202420982
#202418362
#202418062
C47×#31822
#1860447