Finite Group Databasebeta

← #26193200

Subgroups — #26193200

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254381C211yesmaximal, characteristic
3#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689855—21no—
17#15689849—21no—
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689840—22no—
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689830C2211yescharacteristic
22#15689815—21no—
23#15689812—21no—
24#15689714—22no—
25#15689696—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689652—21no—
31#15689603—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689511—21no—
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689481—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689440—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689368—22no—
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689269—21no—
47#15689265—21no—
48#15689260—21no—
49#15689220—22no—
50#15689214—21no—
51SD16×Dic47—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094020D411yescharacteristic
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094017—22no—
88#13094016—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094013—21no—
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094010—21no—
97#13094009—22no—
98#13094008—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—22no—
101#13094004—21no—
102#13094004D412yes—
103#13094003—21no—
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094000—21no—
107#13094000—21no—
108#13093999D411yescharacteristic
109#13093997—21no—
110#13093995—21no—
111#13093995—21no—
112#13093995D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—21no—
120#13093989D412yes—
121#13093989D411yescharacteristic
122C4×D188—22no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093981—22no—
134#13093980—22no—
135C2×C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×D8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#126×C47—22no—
164#124×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—41no—
189Q8×D47—41no—
190Q8×D47—41no—
191#10625352—81no—
192#10625352—81no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D412yes—
209SD16×C47—42no—
210D8×C47—81no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—22no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—41no—
230#10625335—44no—
231#10625335—42no—
232#10625335—81no—
233#10625334—81no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—81no—
270#10625324—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—42no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—42no—
325Dic94—42no—
326Dic94—42no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18604—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47#57511yescharacteristic
355C4×C47#57511yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366#3507—471no—
367#3214—471no—
368#3182—471no—
369#3103—471no—
370#1650—471no—
371#1650—471no—
372#1643—471no—
373#1643—471no—
374#1628—471no—
375#1628D4711yescharacteristic, complemented
376#1622—471no—
377#1622—471no—
378#1554—471no—
379#1491—471no—
380#1484—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#300511yescharacteristic
384C2×C47#301011yescharacteristic
385C2×C47#301811yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—81no—
388#559—941no—
389#557—941no—
390#556—471no—
391#556—942no—
392#556C2×D4711yescharacteristic
393#554—471no—
394#554—471no—
395#552—941no—
396#552—941no—
397#539—942no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#532—471no—
401#532—471no—
402#529—941no—
403#529—941no—
404#520—941no—
405C2×C4×Q8—471no—
406#500—471no—
407#496—941no—
408#492—471no—
409#489—941no—
410#487—471no—
411#486C2×D4711yescharacteristic
412#481—941no—
413#475—471no—
414#475—471no—
415#468—942no—
416#461—471no—
417#461—471no—
418#460—471no—
419#460C2×D4711yescharacteristic
420#459—471no—
421#459C2×D4711yescharacteristic
422#449—941no—
423#449—941no—
424#448—941no—
425#440—942no—
426C4×SD16—941no—
427C4×SD16—941no—
428#432—471no—
429#431—471no—
430C4×M16—471no—
431#333—471no—
432#333—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—471no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—942no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—941no—
454C2×M16—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—942no—
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127—471no—
461#127C22×D4711yescharacteristic
462#126—22no—
463#126—942no—
464#126—942no—
465#126—942no—
466#125—941no—
467#125—942no—
468#125—941no—
469#125—942no—
470#125—941no—
471#124—21no—
472#124—941no—
473#124—941no—
474#124—942no—
475#124—941no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—472no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—472no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—471no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—942no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—471no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525#107—942no—
526#106—941no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—942no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#102—21no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544#97—941no—
545#97—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—472no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582SD16—42no—
583SD16—3761no—
584SD16—3761no—
585SD16—1884no—
586SD16—1882no—
587D8—81no—
588D8—3761no—
589M16—1882no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—471no—
647C23—941no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—941no—
653Q8—941no—
654Q8—1882no—
655Q8—1882no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3761no—
669D4—3762no—
670D4—1882no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—941no—
715C22—941no—
716C22—941no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—941no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#1568991911yescharacteristic
735C4#1568992011yescharacteristic
736C4#1568993011yescharacteristic
737C4#1568993311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3761no—
741C2—1881no—
742C2#2025262611yescharacteristic
743C2#2025267111yescharacteristic
744C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254381C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#18604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257243C2semidirect
3. #20254105C2semidirect
4. #20253418C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242644C2semidirect
7. #20242598C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242495C2semidirect
10. #20242459C2semidirect
11. #20242458C2semidirect
12. #20242095C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
375. #1628D47semidirect
443. C47#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572432
#202543812
#202541052
#202534182
#202426452
#202426442
#202425982
#202425972
#202424952
#202424592
#202424582
#202420952
#202418332
#202418032
C47×#16282
#1860447