Finite Group Databasebeta

← #26193201

Subgroups — #26193201

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C212yesmaximal, complemented
5#20242593C212yesmaximal, complemented
6#20242496C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3214C211yesmaximal, characteristic
12#15689859—21no—
13#15689848—21no—
14#15689843C2212yes—
15#15689842—22no—
16#15689830C2212yes—
17#15689813—22no—
18#15689718—22no—
19#15689694—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689654—22no—
22#15689606—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689439—21no—
29#15689405C2212yes—
30#15689367—22no—
31#15689320C2212yes—
32#15689261—21no—
33#15689223—22no—
34C4×#10625335—22no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#496—21no—
46C47×#489—21no—
47C47×#461C2212yes—
48C47×#459C2212yes—
49C47×#449—22no—
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094022—22no—
58#13094017—24no—
59#13094017—24no—
60#13094016—21no—
61#13094015—22no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011—22no—
65#13094005—24no—
66#13094005—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003D412yes—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D412yes—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79#13093989—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—24no—
82D4×Dic47—22no—
83#13093983—21no—
84#13093983—22no—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C2×D8×C47—22no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C22⋊C8×C47—21no—
125#97×C47—21no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—82no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—82no—
152D8×C47—82no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170#10625335—44no—
171#10625335—44no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—81no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—84no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#18604—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#57512yes—
254C4×C47#57712yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259#3507—471no—
260#3214D4711yescharacteristic
261#3182—471no—
262#3103—471no—
263#1650—472no—
264#1643—472no—
265#1628—472no—
266#1622—472no—
267#1554—471no—
268#1491—471no—
269#1484—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47#301011yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276#559—941no—
277#557—941no—
278#556—472no—
279#556—942no—
280#554—472no—
281#552—942no—
282#539—942no—
283#536—941no—
284#533—471no—
285#532C2×D4711yescharacteristic
286#532C2×D4711yescharacteristic
287#529—942no—
288#520—941no—
289C2×C4×Q8—471no—
290#500—471no—
291#496—21no—
292#492—471no—
293#489—21no—
294#487—471no—
295#486—471no—
296#481—941no—
297#475—472no—
298#468—942no—
299#461C2×D4712yes—
300#460—472no—
301#459C2×D4712yes—
302#449—22no—
303#448—941no—
304#440—942no—
305C4×SD16—942no—
306#432C2×D4711yescharacteristic
307#431—471no—
308C4×M16—471no—
309#333—472no—
310#332—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313D4⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315C47#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—471no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329#127C22⋊D4711yescharacteristic
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—944no—
334#125—942no—
335#125—941no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D4712yes—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—944no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4C22×D4712yes—
366#117—944no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C42—941no—
373C2×C42C22×D4711yescharacteristic
374#107—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8C22×D4712yes—
378#103—22no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#102—22no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—941no—
386#97—21no—
387#97—941no—
388C4×C8—471no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—941no—
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—1884no—
418SD16—1884no—
419D8—82no—
420M16—1882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42—942no—
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1309399211yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—942no—
464Q8—942no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—942no—
499C8—1881no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568991912yes—
522C4#1568993412yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2025262711yescharacteristic
527C2#2025267211yescharacteristic
528C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#18604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20254102C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242593C2semidirect
6. #20242496C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242099C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
315. C47#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202541022
#202534152
#202426422
#202425932
#202424962
#202424582
#202420992
#202418342
#202418052
C47×#32142
#1860447