Finite Group Databasebeta

← #26193203

Subgroups — #26193203

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254382C211yesmaximal, characteristic
3#20254109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689856—21no—
17#15689850—21no—
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689844—22no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689834C2211yescharacteristic
22#15689808—21no—
23#15689807—21no—
24#15689719—22no—
25#15689696—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689658—21no—
30#15689655—21no—
31#15689604—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689509—21no—
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689484—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689443—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689372—22no—
41#15689325C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689318C2211yescharacteristic
46#15689271—21no—
47#15689267—21no—
48#15689263—21no—
49#15689226—22no—
50#15689210—21no—
51#15689208—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—22no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020D411yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094013—21no—
95#13094012—21no—
96#13094011—21no—
97#13094010—22no—
98#13094010—21no—
99#13094009—22no—
100#13094007—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—22no—
103#13094004—21no—
104#13094004—21no—
105#13094003—21no—
106#13094000—21no—
107#13094000—22no—
108#13094000D412yes—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999D411yescharacteristic
112#13093997—21no—
113#13093995D411yescharacteristic
114Q8×Dic47D412yes—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124C4×D188C2311yescharacteristic
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—22no—
133#13093983—21no—
134#13093982—22no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093948—21no—
147#13093947—21no—
148#13093946—22no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185#10625354—81no—
186#10625354—81no—
187Q8×D47—41no—
188Q8×D47—41no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209SD16×C47—81no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625336—44no—
230#10625336—42no—
231#10625336—81no—
232#10625334—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D412yes—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268D376—81no—
269#10625325—42no—
270#10625324—42no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—82no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—82no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—42no—
326Dic94—42no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18604—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47#57511yescharacteristic
356C4×C47#57511yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366#3507—471no—
367#3214—471no—
368#3182—471no—
369#3103—471no—
370#1650—471no—
371#1650—471no—
372#1643—471no—
373#1643D4711yescharacteristic, complemented
374#1628—471no—
375#1628—471no—
376#1622—471no—
377#1622—471no—
378#1554—471no—
379#1491—471no—
380#1484—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#300511yescharacteristic
383C2×C47#301011yescharacteristic
384C2×C47#301811yescharacteristic
385D47—41no—
386D47—81no—
387D47—161no—
388#559—941no—
389#557—941no—
390#556—471no—
391#556—471no—
392#556—942no—
393#554—471no—
394#554C2×D4711yescharacteristic
395#552—941no—
396#552—941no—
397#539—942no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#532—471no—
401#532—471no—
402#529—941no—
403#529—941no—
404#520—941no—
405C2×C4×Q8—471no—
406#500—471no—
407#496—941no—
408#492—471no—
409#489—941no—
410#487C2×D4711yescharacteristic
411#486—471no—
412#481—941no—
413#475—471no—
414#475C2×D4711yescharacteristic
415#468—942no—
416#461—471no—
417#461C2×D4711yescharacteristic
418#460—471no—
419#460—471no—
420#459—471no—
421#459—471no—
422#449—941no—
423#449—941no—
424#448—941no—
425#440—942no—
426C4×SD16—941no—
427C4×SD16—941no—
428#432—471no—
429#431—471no—
430C4×M16—471no—
431#333—471no—
432#333C2×D4711yescharacteristic
433#332—471no—
434#332—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—471no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—942no—
452C2×D8—941no—
453C2×D8—941no—
454C2×M16—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—942no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127—471no—
461#127—471no—
462#126—942no—
463#126—942no—
464#126—942no—
465#126—942no—
466#125—21no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#124—941no—
472#124—941no—
473#124—941no—
474#124—942no—
475#124—941no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—472no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—941no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—471no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525#107—942no—
526#106—21no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#102—941no—
538#102—942no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544#97—941no—
545#97—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—1881no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4712yes—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582SD16—81no—
583SD16—3761no—
584SD16—1882no—
585SD16—1884no—
586SD16—1882no—
587D8—3761no—
588D8—3761no—
589M16—1882no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—472no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—21no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—471no—
646C23—941no—
647C23—1881no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—1882no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—941no—
662D4—941no—
663D4—3762no—
664D4—3761no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—942no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—941no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1882no—
734C4#1568992011yescharacteristic
735C4#1568992211yescharacteristic
736C4#1568992911yescharacteristic
737C4#1568993211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3761no—
740C2—1881no—
741C2—7521no—
742C2#2025263111yescharacteristic
743C2#2025266911yescharacteristic
744C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254382C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257251C2semidirect
3. #20254109C2semidirect
4. #20253421C2semidirect
5. #20242643C2semidirect
6. #20242642C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242501C2semidirect
9. #20242500C2semidirect
10. #20242461C2semidirect
11. #20242460C2semidirect
12. #20242097C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
373. #1643D47semidirect
443. C47#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572512
#202543822
#202541092
#202534212
#202426432
#202426422
#202425922
#202425012
#202425002
#202424612
#202424602
#202420972
#202418332
#202418032
C47×#16432
#1860447