Finite Group Databasebeta

← #26193206

Subgroups — #26193206

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254382C211yesmaximal, characteristic
3#20254108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689855—21no—
17#15689849—21no—
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689840—22no—
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689830C2211yescharacteristic
22#15689815—21no—
23#15689812—21no—
24#15689714—22no—
25#15689696—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689652—21no—
31#15689603—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689509—21no—
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689484—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689443—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689370—22no—
41#15689325C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689318C2211yescharacteristic
46#15689271—21no—
47#15689267—21no—
48#15689263—21no—
49#15689222—22no—
50#15689210—21no—
51#15689208—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020D411yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094017—22no—
89#13094016—22no—
90#13094016—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094013—21no—
95#13094013—21no—
96#13094010—22no—
97#13094010—21no—
98#13094009—22no—
99#13094008—22no—
100#13094006—22no—
101#13094006—22no—
102#13094004—21no—
103#13094004D412yes—
104#13094003—21no—
105#13094002—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000—21no—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999D411yescharacteristic
112#13093997—21no—
113#13093995D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47—21no—
116Q8×Dic47D411yescharacteristic
117C4×Dic94—22no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989D412yes—
122#13093989D411yescharacteristic
123C4×D188—22no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188C2311yescharacteristic
126D4×Dic47—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131(C22⋊D47)⋊C4—22no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093981—22no—
135#13093980—22no—
136C2×C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093948—21no—
146#13093947—22no—
147#13093947—21no—
148#13093946—21no—
149#13093946—21no—
150#13093944—22no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#126×C47—22no—
163#124×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C22×Dic47—22no—
185#10625354—81no—
186#10625354—81no—
187Q8×D47—41no—
188Q8×D47—41no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D412yes—
209SD16×C47—81no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625336—42no—
230#10625336—81no—
231#10625334—81no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267D376—81no—
268#10625325—44no—
269#10625325—42no—
270#10625324—42no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—82no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—42no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329C8×C47—22no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18604—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47#57511yescharacteristic
356C4×C47#57511yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366#3507—471no—
367#3214—471no—
368#3182—471no—
369#3103—471no—
370#1650—471no—
371#1650D4711yescharacteristic, complemented
372#1643—471no—
373#1643—471no—
374#1628—471no—
375#1628—471no—
376#1622—471no—
377#1622—471no—
378#1554—471no—
379#1491—471no—
380#1484—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#300511yescharacteristic
383C2×C47#301011yescharacteristic
384C2×C47#301811yescharacteristic
385D47—41no—
386D47—81no—
387D47—161no—
388#559—941no—
389#557—941no—
390#556—471no—
391#556—942no—
392#556C2×D4711yescharacteristic
393#554—471no—
394#554—471no—
395#552—941no—
396#552—941no—
397#539—942no—
398#536—941no—
399#533—471no—
400#532—471no—
401#532—471no—
402#529—941no—
403#529—941no—
404#520—941no—
405C2×C4×Q8—471no—
406#500C2×D4711yescharacteristic
407#496—941no—
408#492—471no—
409#489—941no—
410#487—471no—
411#486—471no—
412#481—941no—
413#475—471no—
414#475C2×D4711yescharacteristic
415#468—942no—
416#461—471no—
417#461C2×D4711yescharacteristic
418#460—471no—
419#460—471no—
420#459—471no—
421#459—471no—
422#449—941no—
423#449—941no—
424#448—941no—
425#440—942no—
426C4×SD16—941no—
427C4×SD16—941no—
428#432—471no—
429#431—471no—
430C4×M16—471no—
431#333—471no—
432#333—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—471no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—942no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×D8—941no—
453C2×D8—941no—
454C2×M16—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—942no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127—471no—
461#127—471no—
462#126—22no—
463#126—942no—
464#126—942no—
465#126—942no—
466#125—941no—
467#125—942no—
468#125—941no—
469#125—942no—
470#125—941no—
471#124—21no—
472#124—941no—
473#124—941no—
474#124—942no—
475#124—941no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—472no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—472no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—471no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—942no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—471no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—941no—
535#103—942no—
536#103—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—942no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544#97—941no—
545#97—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—472no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—1881no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—1881no—
571C2×D4D4×D4711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582SD16—81no—
583SD16—3761no—
584SD16—1884no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—3761no—
588D8—3761no—
589M16—1882no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—471no—
646C23—941no—
647C23—1881no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—1882no—
657Q8—1882no—
658Q8—1882no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—941no—
662D4—941no—
663D4—3762no—
664D4—3761no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—941no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#1568992011yescharacteristic
735C4#1568992211yescharacteristic
736C4#1568993011yescharacteristic
737C4#1568993311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3761no—
740C2—1881no—
741C2—7521no—
742C2#2025263111yescharacteristic
743C2#2025267111yescharacteristic
744C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254382C2
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#18604
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257243C2semidirect
3. #20254108C2semidirect
4. #20253421C2semidirect
5. #20242641C2semidirect
6. #20242594C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242499C2semidirect
9. #20242498C2semidirect
10. #20242463C2semidirect
11. #20242462C2semidirect
12. #20242095C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
371. #1650D47semidirect
443. C47#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572432
#202543822
#202541082
#202534212
#202426412
#202425942
#202425932
#202424992
#202424982
#202424632
#202424622
#202420952
#202418332
#202418032
C47×#16502
#1860447