Finite Group Databasebeta

← #26193214

Subgroups — #26193214

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257251C211yesmaximal, characteristic
2#20254585C211yesmaximal, characteristic
3#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689856—21no—
17#15689850—21no—
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689844—22no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689834C2211yescharacteristic
22#15689808—21no—
23#15689807—21no—
24#15689719—22no—
25#15689696—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689658—21no—
30#15689655—21no—
31#15689604—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689486—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689457—21no—
39#15689450—21no—
40#15689446—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689413C2211yescharacteristic
45#15689400C2211yescharacteristic
46#15689380—22no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689277—21no—
49#15689227—22no—
50Q16×Dic47—21no—
51#15689215—21no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—22no—
79#13094023D411yescharacteristic
80#13094020D411yescharacteristic
81#13094019—22no—
82#13094019—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094014—22no—
89#13094014—22no—
90#13094012—21no—
91#13094011—21no—
92#13094010—22no—
93#13094010—21no—
94#13094009—22no—
95#13094007—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094004—21no—
101#13094003—21no—
102#13094000—21no—
103#13094000—22no—
104#13094000—21no—
105#13094000D412yes—
106#13093999D411yescharacteristic
107#13093997—21no—
108#13093995D411yescharacteristic
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47D412yes—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989D411yescharacteristic
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—22no—
128#13093983—21no—
129#13093982—22no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—22no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—21no—
147#13093949—22no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093946—21no—
151#13093945—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185Q8×D47—41no—
186Q8×D47—41no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203Q16×C47—42no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625337—44no—
224#10625337—42no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264#10625324—42no—
265C23×C47—21no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—82no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—81no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—42no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—42no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18605—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47#57511yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3507—471no—
353#3235—471no—
354#3185—471no—
355#3104—471no—
356#1652—471no—
357#1652—471no—
358#1644—471no—
359#1644D4711yescharacteristic, complemented
360#1638—471no—
361#1638—471no—
362#1632—471no—
363#1632—471no—
364#1554—471no—
365#1491—471no—
366#1484—471no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47#300511yescharacteristic
369C2×C47#301111yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371D47—41no—
372D47—81no—
373#559—941no—
374#557—941no—
375#556—471no—
376#556—471no—
377#556—942no—
378#554—471no—
379#554C2×D4711yescharacteristic
380#552—941no—
381#552—941no—
382#539—942no—
383#536—941no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#532—471no—
387#529—941no—
388#529—941no—
389#520—941no—
390C2×C4×Q8—471no—
391#501—941no—
392#498—471no—
393#494—471no—
394#490—941no—
395#487—471no—
396#487C2×D4711yescharacteristic
397#484—941no—
398#482—941no—
399#482—941no—
400#477—471no—
401#477—471no—
402#476—471no—
403#476—471no—
404#474—471no—
405#474C2×D4711yescharacteristic
406#470—942no—
407#462—471no—
408#462C2×D4711yescharacteristic
409#451—941no—
410#441—942no—
411C4×Q16—941no—
412C4×Q16—941no—
413#432—471no—
414#431—471no—
415C4×M16—471no—
416#333—471no—
417#333C2×D4711yescharacteristic
418#332—471no—
419#332—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—941no—
430C22×Q8—471no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—941no—
433C2×Q16—942no—
434C2×M16—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—942no—
439C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#125—21no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#124—941no—
453#124—941no—
454#124—942no—
455#124—941no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—472no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—471no—
471#121—471no—
472#121—941no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—472no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—471no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—941no—
495#117—942no—
496#117—941no—
497#117—942no—
498#117—941no—
499#117—941no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—471no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C42—471no—
505C2×C42—941no—
506#107—21no—
507#107—941no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#106—942no—
511#106—941no—
512#106—941no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—942no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#102—21no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528C22⋊C8—941no—
529#97—941no—
530#97—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4712yes—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561Q16—42no—
562Q16—1884no—
563Q16—1882no—
564M16—1882no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—472no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—1881no—
611C42—21no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—471no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—1881no—
622C42C23×D4711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—471no—
625C23—941no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1882no—
634Q8—1882no—
635Q8—1882no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—941no—
641D4—941no—
642D4—3761no—
643D4—1882no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—942no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—3761no—
701C4—1882no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4#1568991911yescharacteristic
706C4#1568992011yescharacteristic
707C4#1568993611yescharacteristic
708C4#1568993911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3761no—
711C2—1881no—
712C2#2025262611yescharacteristic
713C2#2025267811yescharacteristic
714C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689670C22
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#18605
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254132C2semidirect
4. #20253426C2semidirect
5. #20242657C2semidirect
6. #20242656C2semidirect
7. #20242599C2semidirect
8. #20242563C2semidirect
9. #20242562C2semidirect
10. #20242523C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242097C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
15. C47×#1644C2semidirect
359. #1644D47semidirect
428. C47#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572512
#202545852
#202541322
#202534262
#202426572
#202426562
#202425992
#202425632
#202425622
#202425232
#202425222
#202420972
#202418332
#202418032
C47×#16442
#1860547