Finite Group Databasebeta

← #26193231

Subgroups — #26193231

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689826—22no—
18#15689826—21no—
19#15689795—21no—
20#15689795—21no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689776—21no—
24#15689776C2211yescharacteristic
25#15689729—22no—
26#15689729—21no—
27#15689674—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689674C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689422—21no—
38#15689400C2211yescharacteristic
39#15689377—21no—
40#15689377—22no—
41#15689372—21no—
42#15689347—21no—
43#15689341—21no—
44#15689341—21no—
45#15689325C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689319C2211yescharacteristic
49#15689319C2211yescharacteristic
50#15689234—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689118—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—21no—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77#13094047—44no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376—22no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094021—22no—
88#13094021—21no—
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094019—22no—
93#13094019—21no—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094013—21no—
96#13094013—21no—
97#13094013D411yescharacteristic
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—21no—
102#13094009—22no—
103#13094000—21no—
104#13094000D411yescharacteristic
105#13093999—22no—
106#13093999—22no—
107#13093999—22no—
108#13093999—22no—
109#13093999—22no—
110#13093999—21no—
111#13093999—22no—
112#13093999—22no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999—21no—
116#13093999—21no—
117#13093999—21no—
118#13093999D412yes—
119#13093999D411yescharacteristic
120Q8×Dic47D411yescharacteristic
121C4×D188—22no—
122C4×D188—22no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128C4×D188C2311yescharacteristic
129#13093986—22no—
130#13093986—22no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135#13093986D411yescharacteristic
136#13093986D412yes—
137#13093982—21no—
138#13093982D411yescharacteristic
139#13093981—22no—
140#13093981—21no—
141C4⋊C4×D47—22no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093948—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—22no—
154#13093944—21no—
155#13093944—22no—
156#13093944—21no—
157#13093944—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—22no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—22no—
182#10625354—41no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187#10625354—81no—
188#10625354—81no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625354—81no—
192#10625354—81no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188—41no—
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×D188C2×D412yes—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—41no—
219C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
222Q16×C47—42no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—22no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C47C2×D412yes—
237C42×C47—22no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47—21no—
240C42×C47C2411yescharacteristic
241#10625336—42no—
242#10625336—42no—
243#10625336—81no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—21no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253(C2×D47)⋊C4—21no—
254(C2×D47)⋊C4—21no—
255(C2×D47)⋊C4—21no—
256(C2×D47)⋊C4—22no—
257(C2×D47)⋊C4—41no—
258(C2×D47)⋊C4—41no—
259C4⋊Dic47—21no—
260C4⋊Dic47—21no—
261C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
263Dic47⋊C4—22no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274D376—44no—
275D376—42no—
276D376—81no—
277#10625324—42no—
278#10625324—81no—
279C8×D47—42no—
280C22×D47—21no—
281C22×D47—21no—
282C22×D47—22no—
283C22×D47—41no—
284C22×D47#12011yescharacteristic
285Q8×C47—21no—
286Q8×C47—21no—
287Q8×C47—21no—
288Q8×C47—41no—
289Q8×C47—41no—
290Q8×C47—41no—
291Q8×C47—41no—
292Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—42no—
312D188—42no—
313D188—44no—
314D188—42no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323D188—81no—
324D188—82no—
325D188—82no—
326D188—82no—
327D188—82no—
328D188—82no—
329D188—82no—
330C4×D47—21no—
331C4×D47—21no—
332C4×D47—21no—
333C4×D47—21no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—42no—
336C4×D47—44no—
337C4×D47—41no—
338C4×D47—41no—
339C4×D47—41no—
340C4×D47—41no—
341C4×D47—81no—
342C4×D47—82no—
343C4×D47—82no—
344C4×D47—82no—
345C4×D47—82no—
346C8×C47—22no—
347C8×C47—41no—
348C8×C47—41no—
349C47⋊C8—41no—
350C47⋊C8—41no—
351C47⋊C8—41no—
352#18606—471nomaximal, Sylow
353C22×C47C2×#12011yescharacteristic
354C2×D47—21no—
355C2×D47—21no—
356C2×D47—21no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—42no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—41no—
361C2×D47—41no—
362C2×D47—42no—
363C2×D47—41no—
364C2×D47—42no—
365C2×D47—41no—
366C2×D47—81no—
367C2×D47—81no—
368C2×D47—81no—
369C4×C47—22no—
370C4×C47—21no—
371C4×C47—41no—
372C4×C47—42no—
373C4×C47—41no—
374C4×C47—41no—
375C4×C47—81no—
376C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C47#57511yescharacteristic
378C4×C47#57611yescharacteristic
379C4×C47#57711yescharacteristic
380Dic47—21no—
381Dic47—21no—
382Dic47—21no—
383Dic47—41no—
384Dic47—41no—
385#3517—471no—
386#3251—471no—
387#3184—471no—
388#3035—471no—
389#1654—471no—
390#1653D4711yescharacteristic, complemented
391#1642—471no—
392#1641—471no—
393#1626—471no—
394#1625—471no—
395#1621—471no—
396#1621—471no—
397#1547—471no—
398#1489—471no—
399#1483—471no—
400C2×C47#300611yescharacteristic
401C2×C47#301211yescharacteristic
402C2×C47#301811yescharacteristic
403D47—41no—
404D47—81no—
405D47—81no—
406D47—82no—
407D47—161no—
408C2×#135—941no—
409#557C2×D4711yescharacteristic
410#553—941no—
411#553—942no—
412#550—471no—
413#550—471no—
414#550—941no—
415#550—941no—
416#547—471no—
417#547—941no—
418#540—941no—
419#540—942no—
420#532—471no—
421#532—471no—
422#532—941no—
423#529—471no—
424#529—941no—
425#520—941no—
426C4×#41—471no—
427#498C2×D4711yescharacteristic
428#493—471no—
429#486—471no—
430#486—471no—
431#478—941no—
432#475C2×D4711yescharacteristic
433#474—471no—
434#469—942no—
435#469—941no—
436#468—941no—
437#464—941no—
438#463—941no—
439#463—941no—
440#462C2×D4711yescharacteristic
441#461—471no—
442#460—471no—
443#460—471no—
444#459—471no—
445#459—471no—
446#442—942no—
447#423—471no—
448C2×C4⋊C8—471no—
449#416—941no—
450C4×M16—471no—
451#332—471no—
452#332C2×D4711yescharacteristic
453#331—471no—
454#331—471no—
455Q8⋊C8—471no—
456Q8⋊C8—471no—
457Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
458Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
459D4⋊C8—471no—
460D4⋊C8—471no—
461D4⋊C8—471no—
462D4⋊C8—471no—
463C47#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—471no—
465C2×#41—941no—
466C2×#41—941no—
467C2×#41—941no—
468C2×#41—941no—
469C2×#41—941no—
470#135—1884no—
471C2×Q16—21no—
472C2×SD16—941no—
473C2×SD16—941no—
474C2×SD16—941no—
475C2×D8—941no—
476C2×D8—941no—
477C2×D8—942no—
478C2×M16—941no—
479C2×M16—941no—
480C22×C8—941no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
484#127—471no—
485#127—471no—
486#127—941no—
487#127—941no—
488#127—942no—
489#126—941no—
490#126—942no—
491#125—22no—
492#125—21no—
493#125—471no—
494#124—471no—
495#124—941no—
496#124—941no—
497#123—941no—
498#123—942no—
499#123—942no—
500#123—942no—
501#123—942no—
502C22⋊Q8—471no—
503C22⋊Q8—941no—
504#121—471no—
505#121—472no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—942no—
509#121—942no—
510#121—942no—
511#121—942no—
512#121—942no—
513#121—942no—
514#121—942no—
515#121—941no—
516#121—941no—
517#121—941no—
518#121—941no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8—471no—
522C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
523C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
524C4×D4—471no—
525C4×D4—472no—
526C4×D4—471no—
527C4×D4—471no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—941no—
530C4×D4—941no—
531C4×D4—941no—
532C4×D4—942no—
533C4×D4—942no—
534C4×D4—941no—
535C4×D4—941no—
536C4×D4—941no—
537C4×D4—941no—
538C4×D4—942no—
539C4×D4—942no—
540#117—471no—
541#117—941no—
542#117—942no—
543#117—941no—
544C2×C4⋊C4—941no—
545C2×C4⋊C4—942no—
546C2×C42—471no—
547C2×C42—941no—
548#107—941no—
549#106—22no—
550#106—21no—
551C4⋊C8—471no—
552C4⋊C8—471no—
553C4⋊C8—941no—
554C4⋊C8—941no—
555C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
557#103—21no—
558#103—21no—
559#103—941no—
560#102—942no—
561#102—941no—
562#102—941no—
563#102—941no—
564#102—941no—
565#102—942no—
566#102—941no—
567#97—941no—
568C4×C8—471no—
569C4×C8C22×D4711yescharacteristic
570#41—942no—
571#41—3761no—
572#41—3761no—
573#41—3761no—
574#41—3761no—
575#41—3761no—
576#41—3761no—
577#41—1882no—
578#41—1882no—
579#41—1881no—
580#41—1882no—
581#41—1882no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
585C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
586C2×D4—471no—
587C2×D4—471no—
588C2×D4—472no—
589C2×D4—941no—
590C2×D4—942no—
591C2×D4—942no—
592C2×D4—942no—
593C2×D4—942no—
594C2×D4—942no—
595C2×D4—941no—
596C2×D4—942no—
597C2×D4—941no—
598C2×D4—941no—
599C2×D4—941no—
600C2×D4—941no—
601C2×D4—941no—
602C2×D4—1881no—
603C22×C4—471no—
604C22×C4—471no—
605C22×C4—471no—
606C22×C4—941no—
607C22×C4—942no—
608C22×C4—941no—
609C22×C4—942no—
610C22×C4—942no—
611C22×C4—942no—
612C22×C4—941no—
613C22×C4—941no—
614C22×C4—1881no—
615Q16—42no—
616SD16—3761no—
617SD16—1882no—
618SD16—1882no—
619D8—3761no—
620D8—1884no—
621D8—1882no—
622M16—3761no—
623M16—1882no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—941no—
628C2×C8—941no—
629C2×C8—941no—
630C2×C8—1882no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—471no—
640C4⋊C4—471no—
641C4⋊C4—941no—
642C4⋊C4—941no—
643C4⋊C4—941no—
644C4⋊C4—941no—
645C4⋊C4—942no—
646C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D4712yes—
648C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C22⋊C4—942no—
652C22⋊C4—941no—
653C22⋊C4—942no—
654C22⋊C4—941no—
655C22⋊C4—941no—
656C22⋊C4—941no—
657C22⋊C4—942no—
658C22⋊C4—942no—
659C22⋊C4—942no—
660C22⋊C4—941no—
661C22⋊C4—941no—
662C22⋊C4—1881no—
663C22⋊C4—1881no—
664C42—22no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—471no—
668C42—471no—
669C42—471no—
670C42—941no—
671C42—941no—
672C42C23×D4711yescharacteristic
673C23—471no—
674C23—941no—
675C23—942no—
676C23—941no—
677C23—1881no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8#1309405112yes—
686D4—941no—
687D4—941no—
688D4—941no—
689D4—941no—
690D4—3761no—
691D4—3762no—
692D4—3762no—
693D4—3762no—
694D4—3762no—
695D4—3762no—
696D4—3762no—
697D4—1882no—
698D4—1882no—
699D4—1882no—
700D4—1884no—
701D4—1881no—
702D4—1881no—
703D4—1881no—
704D4—1881no—
705D4—1881no—
706D4—1881no—
707D4—1881no—
708D4—1881no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—471no—
716C2×C4—471no—
717C2×C4—471no—
718C2×C4—941no—
719C2×C4—941no—
720C2×C4—941no—
721C2×C4—941no—
722C2×C4—941no—
723C2×C4—941no—
724C2×C4—3761no—
725C2×C4—3762no—
726C2×C4—3762no—
727C2×C4—3762no—
728C2×C4—3762no—
729C2×C4—1881no—
730C2×C4—1882no—
731C2×C4—1884no—
732C2×C4—1881no—
733C2×C4—1881no—
734C2×C4—1881no—
735C2×C4—1881no—
736C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—1881no—
743C8—1881no—
744C8—1881no—
745C22—941no—
746C22—941no—
747C22—941no—
748C22—3761no—
749C22—3761no—
750C22—3761no—
751C22—1881no—
752C22—1882no—
753C22—1881no—
754C22—1881no—
755C22—1881no—
756C22—1882no—
757C22—1881no—
758C22—1882no—
759C22—1881no—
760C22#120×D4711yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—941no—
769C4—941no—
770C4—941no—
771C4—1881no—
772C4—1881no—
773C4C2×#1309405111yescharacteristic
774C4#1568992211yescharacteristic
775C4#1568992511yescharacteristic
776C4#1568993211yescharacteristic
777C2—3761no—
778C2—3762no—
779C2—3761no—
780C2—1881no—
781C2—7521no—
782C2#2025263911yescharacteristic
783C2#2025269611yescharacteristic
784C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#18606
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257395C2semidirect
2. #20254753C2semidirect
3. #20254127C2semidirect
4. #20252846C2semidirect
5. #20242669C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242579C2semidirect
8. #20242484C2semidirect
9. #20242478C2semidirect
10. #20242455C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242064C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
390. #1653D47semidirect
463. C47#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202547532
#202541272
#202528462
#202426692
#202425872
#202425792
#202424842
#202424782
#202424552
#202420642
#202418262
#202418002
C47×#16532
#1860647