Finite Group Databasebeta

← #26193235

Subgroups — #26193235

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257386C211yesmaximal, characteristic
2#20254755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689822—22no—
18#15689820—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689791—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689724—21no—
26#15689723—22no—
27#15689672—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689652—21no—
30#15689602—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32#15689430—21no—
33#15689427—21no—
34#15689420—21no—
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689415C2211yescharacteristic
37#15689410C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689400C2211yescharacteristic
41#15689379—21no—
42#15689371—21no—
43#15689345—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689325C2211yescharacteristic
46#15689159—21no—
47#15689147C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
49#15689117—21no—
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#468—22no—
69C47×#440—22no—
70C4×M16×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094022—21no—
80#13094020—22no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094018—21no—
84#13094017—22no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094014—22no—
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094009—22no—
90#13094007—22no—
91#13094007—21no—
92#13094006—22no—
93#13094005—22no—
94#13094003D411yescharacteristic
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—22no—
98#13093998D411yescharacteristic
99#13093997—22no—
100#13093997—22no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093995—22no—
105#13093995—21no—
106#13093995—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94D411yescharacteristic
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111#13093989—21no—
112C4×D188D411yescharacteristic
113C4×D188C2311yescharacteristic
114C4×D188C2311yescharacteristic
115D4×Dic47—21no—
116D4×Dic47—21no—
117C4×C22⋊D47—22no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119C4×C22⋊D47—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121(C22⋊D47)⋊C4—22no—
122(C22⋊D47)⋊C4—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124#13093983D411yescharacteristic
125#13093981—21no—
126#13093981—21no—
127#13093980—22no—
128C2×Dic47⋊C4—22no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C42×D47—21no—
131#13093957—21no—
132#13093957—21no—
133#13093957—21no—
134#13093955—21no—
135#13093955—21no—
136#13093955—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)—21no—
138C4⋊(C47⋊C8)—21no—
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13093948—21no—
144#13093948—21no—
145#13093947—21no—
146#13093947—21no—
147#13093947—21no—
148#13093944—21no—
149#13093944—21no—
150#13093944—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×SD16×C47—22no—
153C2×M16×C47—21no—
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157#127×C47C2311yescharacteristic
158#125×C47—21no—
159#124×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163#121×C47D412yes—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47D412yes—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#103×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173#97×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—21no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—22no—
197#10625354—81no—
198#10625354—81no—
199#10625352—42no—
200#10625352—42no—
201#10625352—81no—
202#10625352—81no—
203#10625350—22no—
204#10625350—41no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215SD16×C47—44no—
216M16×C47—42no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—41no—
225C4⋊C4×C47—41no—
226C4⋊C4×C47C2×D412yes—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—41no—
230C42×C47—41no—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—21no—
238C22⋊Dic47—21no—
239#10625337—81no—
240#10625336—81no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267#10625329—81no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—42no—
273C23×C47—22no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—82no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—81no—
306C22⋊D47—82no—
307C22⋊D47—82no—
308C22⋊D47—82no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—44no—
316C2×Dic47—82no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—21no—
321D188—82no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—81no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47C2×#13711yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57611yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182D4711yescharacteristic, complemented
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489—471no—
384#1483—471no—
385C2×C47—41no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—81no—
392#557—471no—
393#553—941no—
394#553—942no—
395#550—471no—
396#550—471no—
397#550—941no—
398#550—941no—
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—941no—
402#540—942no—
403#533C2×D4711yescharacteristic
404#532—941no—
405#532C2×D4711yescharacteristic
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500C2×D4711yescharacteristic
411#492C2×D4711yescharacteristic
412#487C2×D4711yescharacteristic
413#486C2×D4711yescharacteristic
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#470—941no—
424#468—22no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461—471no—
429#440—22no—
430#427—941no—
431#423—471no—
432C2×C4⋊C8—471no—
433#416—941no—
434C4×M16C2×D4711yescharacteristic
435#332—471no—
436#332—471no—
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—941no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—941no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—942no—
468#126—941no—
469#125—21no—
470#125—471no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#124—21no—
474#124—471no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—471no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—21no—
485#121—471no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121C22⋊D4712yes—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4C22⋊D4712yes—
518#117—21no—
519#117—471no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—942no—
525C2×C42—941no—
526C2×C42C22×D4711yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—941no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—471no—
538C4⋊C8—941no—
539C4⋊C8—941no—
540#103—22no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—22no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D4711yescharacteristic
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—942no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—1881no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—471no—
567C2×Q8—471no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
592Q16—3761no—
593SD16—44no—
594SD16—3761no—
595M16—42no—
596M16—3761no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1882no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C42—41no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—941no—
652C23—941no—
653C23#1309399211yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—472no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—941no—
673D4—3762no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1884no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—1881no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22C2×#1309399211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—942no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#137×D4711yescharacteristic
743C4#1568992211yescharacteristic
744C4#1568992711yescharacteristic
745C4#1568993311yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3761no—
749C2—3761no—
750C2#2025264411yescharacteristic
751C2#2025269111yescharacteristic
752C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257386C2
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254755C2semidirect
3. #20253170C2semidirect
4. #20242627C2semidirect
5. #20242620C2semidirect
6. #20242585C2semidirect
7. #20242578C2semidirect
8. #20242543C2semidirect
9. #20242536C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242065C2semidirect
13. #20241828C2semidirect
14. #20241802C2semidirect
15. C47×#3182C2semidirect
372. #3182D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573862
#202547552
#202531702
#202426272
#202426202
#202425852
#202425782
#202425432
#202425362
#202425122
#202420652
#202418282
#202418022
C47×#31822
#1860747