Finite Group Databasebeta

← #26193237

Subgroups — #26193237

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#20254755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689817—22no—
18#15689817—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689792—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689724—22no—
26#15689724—21no—
27#15689673—21no—
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689657—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689497C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689430—21no—
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689379—21no—
40#15689371—21no—
41#15689371—22no—
42#15689345—21no—
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689221—22no—
46#15689147C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688866C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#478—21no—
64C47×#477C2211yescharacteristic
65C47×#476C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#474C2211yescharacteristic
68C47×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#416—21no—
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625329—21no—
79C2×#10625329—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—22no—
85#13094020—21no—
86#13094018—22no—
87#13094018—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094015—22no—
91#13094012—21no—
92#13094012D411yescharacteristic
93#13094007—22no—
94#13094007—21no—
95#13094006—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094003—21no—
99#13094003D411yescharacteristic
100#13093999—22no—
101#13093999—21no—
102#13093998—22no—
103#13093998—22no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998D411yescharacteristic
107#13093998D412yes—
108#13093997—22no—
109#13093997—22no—
110#13093997—22no—
111#13093995—22no—
112#13093995—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×D188—22no—
117C4×D188—22no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188D412yes—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126#13093981—22no—
127#13093981—21no—
128C4⋊C4×D47—22no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130#13093957—22no—
131#13093957—21no—
132#13093955—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—22no—
137#13093948—21no—
138#13093948—21no—
139#13093947—21no—
140#13093944—22no—
141#13093944—21no—
142#13093935—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C22×C8×C47—21no—
147C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149#125×C47—21no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47D411yescharacteristic
155C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47—21no—
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47D411yescharacteristic
159C4×D4×C47C2311yescharacteristic
160#117×C47—21no—
161#117×C47—21no—
162#117×C47D411yescharacteristic
163C2×C42×C47—21no—
164C2×C42×C47C2311yescharacteristic
165#107×C47—21no—
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194#10625354—42no—
195#10625354—42no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199#10625350—81no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—22no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—42no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—41no—
225C4⋊C4×C47—41no—
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—41no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47—21no—
235C42×C47—41no—
236C42×C47C2×D411yescharacteristic
237C42×C47C2×D411yescharacteristic
238C42×C47C2×D411yescharacteristic
239C42×C47C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic47—22no—
241C22⋊Dic47—21no—
242#10625337—81no—
243#10625336—44no—
244#10625336—81no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—22no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47—22no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic47C2×D412yes—
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—21no—
267#10625329—42no—
268#10625329—81no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—22no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47#13712yes—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—81no—
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—81no—
307C22⋊D47—82no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—21no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—42no—
317D188—44no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—82no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—22no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—81no—
361C4×C47—81no—
362C4×C47C2×#13711yescharacteristic
363C4×C47#57511yescharacteristic
364C4×C47#57611yescharacteristic
365C4×C47#57711yescharacteristic
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—41no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076D4711yescharacteristic, complemented
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489—471no—
384#1483—471no—
385C2×C47—41no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—82no—
392#557—471no—
393#553—942no—
394#553—941no—
395#550—471no—
396#550—471no—
397#550—941no—
398#550—941no—
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—942no—
402#540—941no—
403#533C2×D4711yescharacteristic
404#532—471no—
405#532—941no—
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41C2×D4711yescharacteristic
410#500—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#479—21no—
415#479—941no—
416#478—21no—
417#477—471no—
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476C2×D4711yescharacteristic
421#475C2×D4711yescharacteristic
422#474C2×D4711yescharacteristic
423#470—941no—
424#468—942no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461—471no—
429#440—942no—
430#427—21no—
431#423—471no—
432C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433#416—21no—
434C4×M16—471no—
435#332—471no—
436#332—471no—
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—471no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127—941no—
467#126—942no—
468#126—941no—
469#125—21no—
470#125—471no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473#124—471no—
474#124—941no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—941no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—471no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—471no—
485#121—472no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—472no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—942no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D4711yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—942no—
530#107—941no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—941no—
543#103—942no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—942no—
549#102—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—471no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
592Q16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—1884no—
595M16—3761no—
596M16—1882no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—472no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—41no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—941no—
652C23—942no—
653C23#1309399211yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8#1309405512yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3762no—
669D4—3761no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—1884no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4#1309399211yescharacteristic
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—942no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22C2×#1309399211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4C2×#1309405511yescharacteristic
743C4#1568992111yescharacteristic
744C4#1568992511yescharacteristic
745C4#1568993011yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3761no—
749C2—3762no—
750C2#2025264611yescharacteristic
751C2#2025268811yescharacteristic
752C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3076C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257394C2
hypercenter#3076D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254755C2semidirect
3. #20254107C2semidirect
4. #20242629C2semidirect
5. #20242622C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242580C2semidirect
8. #20242545C2semidirect
9. #20242538C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242063C2semidirect
13. #20241827C2semidirect
14. #20241799C2semidirect
15. C47×#3076C2semidirect
373. #3076D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202547552
#202541072
#202426292
#202426222
#202425872
#202425802
#202425452
#202425382
#202425142
#202425132
#202420632
#202418272
#202417992
C47×#30762
#1860747