Finite Group Databasebeta

← #26193242

Subgroups — #26193242

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257389C211yesmaximal, characteristic
2#20254757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689825—22no—
18#15689825—21no—
19#15689793—21no—
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689777—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689726—22no—
25#15689726—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671—21no—
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689606—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689432—21no—
37#15689428—21no—
38#15689422—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689380—21no—
45#15689368—22no—
46#15689366—21no—
47#15689343—21no—
48#15689330C2211yescharacteristic
49#15689220—22no—
50#15689158—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689118—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094020—22no—
84#13094020—21no—
85#13094017—22no—
86#13094017—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—22no—
89#13094015—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094011—21no—
92#13094011D411yescharacteristic
93#13094008—22no—
94#13094008—22no—
95#13094008—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—21no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094004D411yescharacteristic
101#13094000—21no—
102#13093998—22no—
103#13093998—21no—
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106#13093996—22no—
107#13093995—22no—
108#13093995—22no—
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111#13093995D411yescharacteristic
112#13093995D412yes—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47—22no—
122D4×Dic47—22no—
123D4×Dic47—22no—
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47D412yes—
127#13093986—21no—
128#13093986D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—22no—
132#13093983—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic47—22no—
137C2×C4⋊Dic47—21no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—22no—
143#13093957—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—22no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093944—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196#10625354—22no—
197#10625354—41no—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200#10625352—81no—
201#10625352—81no—
202#10625352—81no—
203#10625352—81no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215SD16×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—22no—
234#10625337—81no—
235#10625335—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—41no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D412yes—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625324—42no—
271#10625324—81no—
272C8×D47—42no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47—22no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47#13712yes—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—82no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—44no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47—82no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188—42no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—81no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—42no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—22no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—42no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13711yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642D4711yescharacteristic, complemented
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489—471no—
384#1483—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392#557—471no—
393#553—941no—
394#553—942no—
395#550—471no—
396#550—941no—
397#550—941no—
398#550C2×D4711yescharacteristic
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—941no—
402#540—942no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—941no—
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486C2×D4711yescharacteristic
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475C2×D4711yescharacteristic
422#474—471no—
423#470—941no—
424#468—942no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461C2×D4711yescharacteristic
429#440—942no—
430#427—941no—
431#423—471no—
432C2×C4⋊C8—471no—
433#416—941no—
434C4×M16—471no—
435#332—471no—
436#332—471no—
437#331—471no—
438#331C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—941no—
468#126—942no—
469#125—471no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473#124—471no—
474#124—941no—
475#123—942no—
476#123—941no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—471no—
487#121—472no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—472no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—471no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521#117—942no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—942no—
525C2×C42—471no—
526C2×C42—941no—
527#107—941no—
528#107—942no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—21no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—942no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—22no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—942no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—3761no—
562#41—1881no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C2×D4D4×D4712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592Q16—3761no—
593SD16—81no—
594SD16—1884no—
595M16—3761no—
596M16—1882no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1882no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—472no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—21no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—941no—
658Q8—941no—
659Q8—1882no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8#1309405312yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—941no—
673D4—941no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—3762no—
679D4—1882no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—942no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—941no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—941no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—3761no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4C2×#1309405311yescharacteristic
743C4#1568991911yescharacteristic
744C4#1568992711yescharacteristic
745C4#1568993011yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—3761no—
749C2—1881no—
750C2#2025264311yescharacteristic
751C2#2025269011yescharacteristic
752C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257389C2
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254757C2semidirect
3. #20254105C2semidirect
4. #20253171C2semidirect
5. #20242629C2semidirect
6. #20242621C2semidirect
7. #20242578C2semidirect
8. #20242549C2semidirect
9. #20242541C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242062C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241798C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
376. #1642D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573892
#202547572
#202541052
#202531712
#202426292
#202426212
#202425782
#202425492
#202425412
#202425162
#202425152
#202420622
#202418262
#202417982
C47×#16422
#1860747