Finite Group Databasebeta

← #26193243

Subgroups — #26193243

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257386C211yesmaximal, characteristic
2#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689822—22no—
18#15689820—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689791—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689724—21no—
26#15689723—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689672—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689652—21no—
31#15689602—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689431—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689404C2211yescharacteristic
46#15689381—21no—
47#15689369—21no—
48#15689367—22no—
49#15689346—21no—
50#15689334C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689223—22no—
53#15689161—21no—
54#15689120—21no—
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625329—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094020—22no—
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094018—21no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012D411yescharacteristic
92#13094009—22no—
93#13094007—22no—
94#13094007—21no—
95#13094006—22no—
96#13094005—22no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003D411yescharacteristic
100#13094000—21no—
101#13093999—21no—
102#13093998—22no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093996—22no—
107#13093996—22no—
108#13093996—22no—
109#13093995—22no—
110#13093995—21no—
111#13093995—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119C4×D188D411yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×D188C2311yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47—21no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093983—21no—
132#13093983D411yescharacteristic
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135#13093980—22no—
136C2×Dic47⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093956—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093947—22no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156#13093935—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×M16×C47—21no—
161C22×C8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#124×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166#121×C47D412yes—
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47D412yes—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195#10625354—81no—
196#10625354—81no—
197#10625352—42no—
198#10625352—42no—
199#10625352—81no—
200#10625352—81no—
201#10625350—22no—
202#10625350—41no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215M16×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—42no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—41no—
234#10625335—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—41no—
261Dic47⋊C4—41no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—41no—
268#10625329—42no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271Dic188—81no—
272#10625325—81no—
273C23×C47—22no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—82no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—82no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188—82no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—81no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—42no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—22no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47C2×#13711yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—22no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47—81no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547D4711yescharacteristic, complemented
383#1489—471no—
384#1483—471no—
385C2×C47—41no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—81no—
392#557—471no—
393#553—941no—
394#553—942no—
395#550—471no—
396#550—471no—
397#550—941no—
398#550—941no—
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—941no—
402#540—942no—
403#533—471no—
404#532—941no—
405#532C2×D4711yescharacteristic
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#470—941no—
424#468—941no—
425#468—942no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461—471no—
429#440—942no—
430#427—941no—
431#423C2×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433#416—941no—
434C4×M16—471no—
435#332C2×D4711yescharacteristic
436#332C2×D4711yescharacteristic
437#331C2×D4711yescharacteristic
438#331C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—941no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—942no—
468#126—941no—
469#125—471no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473#124—21no—
474#124—471no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—21no—
485#121—471no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121D18812yes—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4D18812yes—
518#117—471no—
519#117—942no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—942no—
525C2×C42—941no—
526C2×C42C22×D4711yescharacteristic
527#107—941no—
528#107—941no—
529#107—941no—
530#107—942no—
531#106—941no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—941no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—942no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—942no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—471no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—942no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—1881no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4C2×D18812yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4C2×D18811yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592Q16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—1884no—
595M16—81no—
596M16—1882no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4—1881no—
625C4⋊C4C2×D18812yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—942no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—1881no—
646C42C2×D18811yescharacteristic
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—941no—
652C23—941no—
653C23#1309399411yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—472no—
657Q8—941no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—941no—
673D4—3762no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1884no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C22×D18811yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—942no—
715C8—1881no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—942no—
735C4—3761no—
736C4—3761no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#137×D4711yescharacteristic
743C4#1568991911yescharacteristic
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568992911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—3761no—
749C2—3761no—
750C2#2025264911yescharacteristic
751C2#2025269711yescharacteristic
752C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257386C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254762C2semidirect
3. #20254102C2semidirect
4. #20253178C2semidirect
5. #20242631C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242582C2semidirect
9. #20242547C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242516C2semidirect
13. #20241825C2semidirect
14. #20241799C2semidirect
15. C47×#1547C2semidirect
382. #1547D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573862
#202547622
#202541022
#202531782
#202426312
#202426242
#202425892
#202425822
#202425472
#202425402
#202425162
#202418252
#202417992
C47×#15472
#1860747