Finite Group Databasebeta

← #26193244

Subgroups — #26193244

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257391C211yesmaximal, characteristic
2#20254759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689823—21no—
18#15689816—22no—
19#15689793—21no—
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689791—21no—
22#15689778C2211yescharacteristic
23#15689772—21no—
24#15689727—21no—
25#15689723—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689669—21no—
29#15689660C2211yescharacteristic
30#15689654—21no—
31#15689602—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689429—21no—
37#15689428—21no—
38#15689421—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689378—21no—
45#15689372—21no—
46#15689368—22no—
47#15689347—21no—
48#15689325C2211yescharacteristic
49#15689220—22no—
50#15689160—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094020—22no—
84#13094020—21no—
85#13094019—21no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—22no—
91#13094013D411yescharacteristic
92#13094011—21no—
93#13094009—21no—
94#13094007—22no—
95#13094006—22no—
96#13094005—22no—
97#13094005—22no—
98#13094004—21no—
99#13094003—21no—
100#13094000—21no—
101#13094000D411yescharacteristic
102#13093999D411yescharacteristic
103#13093997—22no—
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106#13093996—22no—
107#13093996—22no—
108#13093996—22no—
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111#13093995—21no—
112#13093995D412yes—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118#13093989D411yescharacteristic
119C4×D188—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47—22no—
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47D412yes—
125D4×Dic47D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093981—21no—
134#13093980—22no—
135#13093980—21no—
136C2×Dic47⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—22no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#102×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—22no—
197#10625352—22no—
198#10625352—41no—
199#10625352—42no—
200#10625352—42no—
201#10625352—81no—
202#10625352—81no—
203#10625350—81no—
204#10625350—81no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215Q16×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—22no—
233#10625336—81no—
234#10625335—44no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625324—42no—
271#10625324—81no—
272C8×D47—42no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47—22no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—82no—
289D4×C47—82no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316C2×Dic47#12011yescharacteristic
317D188—21no—
318D188—21no—
319D188—81no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—21no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—22no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13711yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—22no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642—471no—
377#1641D4711yescharacteristic, complemented
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489—471no—
384#1483—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392#557—471no—
393#553—941no—
394#553—942no—
395#550—471no—
396#550—941no—
397#550—941no—
398#550C2×D4711yescharacteristic
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—941no—
402#540—942no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—941no—
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486C2×D4711yescharacteristic
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474C2×D4711yescharacteristic
423#470—941no—
424#468—942no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462C2×D4711yescharacteristic
428#461—471no—
429#440—942no—
430#427—941no—
431#423—471no—
432C2×C4⋊C8—471no—
433#416—941no—
434C4×M16—471no—
435#332—471no—
436#332—471no—
437#331—471no—
438#331C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—941no—
468#126—942no—
469#125—471no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#124—471no—
474#124—941no—
475#123—942no—
476#123—941no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—472no—
487#121—471no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—941no—
496#121—942no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—472no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—471no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521#117—942no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—942no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—471no—
526C2×C42—941no—
527#107—21no—
528#107—942no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—941no—
542#103—942no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—942no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—1881no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C2×D4D4×D4712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592Q16—81no—
593SD16—3761no—
594SD16—1884no—
595M16—3761no—
596M16—1882no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1882no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—21no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—472no—
659Q8—941no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—941no—
673D4—941no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1884no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3761no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—942no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—941no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—941no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—942no—
738C4—3761no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#137×D4711yescharacteristic
743C4#1568992011yescharacteristic
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568993311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—3761no—
749C2—1881no—
750C2#2025264511yescharacteristic
751C2#2025268711yescharacteristic
752C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257391C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254759C2semidirect
3. #20254105C2semidirect
4. #20253169C2semidirect
5. #20242628C2semidirect
6. #20242622C2semidirect
7. #20242585C2semidirect
8. #20242548C2semidirect
9. #20242542C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242062C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
377. #1641D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573912
#202547592
#202541052
#202531692
#202426282
#202426222
#202425852
#202425482
#202425422
#202425162
#202425152
#202420622
#202418242
#202418002
C47×#16412
#1860747