Finite Group Databasebeta

← #26193245

Subgroups — #26193245

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689817—22no—
18#15689817—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689792—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689724—22no—
26#15689724—21no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673—21no—
29#15689673C2211yescharacteristic
30#15689657—21no—
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689430—21no—
39#15689423—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689403C2211yescharacteristic
46#15689381—21no—
47#15689369—21no—
48#15689369—22no—
49#15689346—21no—
50#15689334C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689225—22no—
53#15689159—21no—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15689119—21no—
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625325—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—22no—
86#13094020—21no—
87#13094018—22no—
88#13094018—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016D411yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094015—22no—
93#13094012—21no—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094007—22no—
96#13094007—21no—
97#13094006—22no—
98#13094006—22no—
99#13094006—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003D411yescharacteristic
104#13093999—22no—
105#13093999—21no—
106#13093998—22no—
107#13093998—22no—
108#13093998—21no—
109#13093998—21no—
110#13093998D411yescharacteristic
111#13093998D412yes—
112#13093997—22no—
113#13093997—22no—
114#13093997—22no—
115#13093995—22no—
116#13093995—21no—
117Q8×Dic47—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×D188—22no—
123C4×D188—22no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188D412yes—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128#13093986—22no—
129#13093986—21no—
130C4×C22⋊D47—22no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132#13093983—21no—
133#13093981—22no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137#13093958—22no—
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093946—22no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C2×M16×C47—21no—
159C2×M16×C47—21no—
160C4×Q8×C47D411yescharacteristic
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47—21no—
164C4×D4×C47D411yescharacteristic
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167#117×C47D411yescharacteristic
168C2×C42×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#97×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192#10625354—42no—
193#10625354—42no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199#10625350—81no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215M16×C47—42no—
216M16×C47—81no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—41no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—41no—
263Dic47⋊C4—41no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—41no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—42no—
270Dic188—81no—
271#10625325—44no—
272#10625325—81no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—22no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47#13712yes—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—81no—
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—42no—
314D188—44no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—82no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—42no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47C2×#13711yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57611yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47—81no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489D4711yescharacteristic, complemented
384#1483—471no—
385C2×C47—41no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—82no—
392#557—471no—
393#553—942no—
394#553—941no—
395#550—471no—
396#550—471no—
397#550—941no—
398#550—941no—
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—942no—
402#540—941no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—941no—
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41C2×D4711yescharacteristic
410#500—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#470—941no—
424#468—942no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461—471no—
429#440—942no—
430#427—941no—
431#423C2×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—471no—
433#416—941no—
434C4×M16C2×D4711yescharacteristic
435#332—471no—
436#332—471no—
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41D18811yescharacteristic
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—941no—
463#127—471no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127—941no—
467#126—942no—
468#126—941no—
469#125—471no—
470#125—942no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#124—471no—
474#124—941no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—941no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—471no—
485#121—472no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8D18811yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—472no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4D18811yescharacteristic
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—942no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522#117D18811yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—942no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D4711yescharacteristic
527#107—942no—
528#107—941no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—942no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—942no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D4711yescharacteristic
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4C2×D18811yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4C2×D18811yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592Q16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—1884no—
595M16—42no—
596M16—81no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1882no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—472no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—942no—
644C42—941no—
645C42—1881no—
646C42C2×D18811yescharacteristic
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—941no—
652C23—942no—
653C23#1309399411yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—1882no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8#1309405712yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3762no—
669D4—3761no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C22×D18811yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3761no—
737C4—3761no—
738C4—1881no—
739C4—1882no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4C2×#1309405711yescharacteristic
743C4#1568992311yescharacteristic
744C4#1568992711yescharacteristic
745C4#1568993211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3761no—
749C2—3762no—
750C2#2025265011yescharacteristic
751C2#2025269411yescharacteristic
752C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257394C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254762C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20253176C2semidirect
5. #20242633C2semidirect
6. #20242626C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242584C2semidirect
9. #20242549C2semidirect
10. #20242542C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242066C2semidirect
14. #20241802C2semidirect
15. C47×#1489C2semidirect
383. #1489D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202547622
#202541062
#202531762
#202426332
#202426262
#202425912
#202425842
#202425492
#202425422
#202425182
#202425172
#202420662
#202418022
C47×#14892
#1860747