Finite Group Databasebeta

← #26193247

Subgroups — #26193247

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257392C211yesmaximal, characteristic
2#20254761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689824—22no—
18#15689819—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689791—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689728—21no—
26#15689725—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689672—21no—
30#15689658—21no—
31#15689603—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689427—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689404C2211yescharacteristic
46#15689379—21no—
47#15689369—22no—
48#15689367—21no—
49#15689342—21no—
50#15689333C2211yescharacteristic
51#15689328C2211yescharacteristic
52#15689225—22no—
53#15689161—21no—
54#15689147C2211yescharacteristic
55#15689120—21no—
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625350D411yescharacteristic
75C2×#10625352—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—22no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625329—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—22no—
87#13094020—21no—
88#13094019—22no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094014—22no—
92#13094012—21no—
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094008—22no—
96#13094006—22no—
97#13094004—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13093999—22no—
101#13093999—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093998D412yes—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093997—22no—
109#13093997—22no—
110#13093997—22no—
111#13093996—22no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188D411yescharacteristic
121C4×D188D412yes—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123#13093986—22no—
124#13093986—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130#13093983—21no—
131#13093983D411yescharacteristic
132#13093982—22no—
133#13093981—21no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137#13093958—22no—
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—22no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—22no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159#126×C47—21no—
160#125×C47D411yescharacteristic
161#124×C47D411yescharacteristic
162#123×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
164#121×C47D411yescharacteristic
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#97×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625352—81no—
192#10625352—81no—
193#10625350—22no—
194#10625350—41no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×D188C2×D412yes—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215M16×C47—42no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—42no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2×D411yescharacteristic
236C42×C47C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic47—21no—
238C22⋊Dic47—41no—
239#10625337—81no—
240#10625335—81no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—41no—
263Dic47⋊C4—41no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—41no—
269#10625329—81no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272#10625325—44no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—22no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—81no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318D188—82no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—81no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—42no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—42no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47C2×#13711yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57611yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364Dic47—22no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47—81no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647—471no—
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489—471no—
384#1483D4711yescharacteristic, complemented
385C2×C47—41no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—82no—
392#557—471no—
393#553—941no—
394#553—942no—
395#550—471no—
396#550—471no—
397#550—941no—
398#550—941no—
399#547—471no—
400#547—941no—
401#540—941no—
402#540—942no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—941no—
406#529—941no—
407#529C2×D4711yescharacteristic
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#470—941no—
424#468—942no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461—471no—
429#440—942no—
430#427—941no—
431#423—471no—
432C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433#416—941no—
434C4×M16C2×D4711yescharacteristic
435#332—471no—
436#332—471no—
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—471no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—941no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—941no—
463#127—471no—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127—941no—
467#126—21no—
468#126—942no—
469#125—941no—
470#125—942no—
471#125—941no—
472#125D18811yescharacteristic
473#124—941no—
474#124D18811yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8D18811yescharacteristic
484#121—472no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121D18811yescharacteristic
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—472no—
507C4×D4—471no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—471no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—942no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—941no—
526C2×C42C22×D4711yescharacteristic
527#107—941no—
528#107—941no—
529#107—942no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—942no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—942no—
549#102—941no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D4711yescharacteristic
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—942no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—1881no—
561#41—1882no—
562#41—1882no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4C2×D18811yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4C2×D18811yescharacteristic
590C22×C4D4×D4711yescharacteristic
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592Q16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—1884no—
595M16—42no—
596M16—3761no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4—1881no—
624C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—21no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—1881no—
646C42C2×D18811yescharacteristic
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—942no—
652C23—941no—
653C23#1309399411yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—472no—
657Q8—941no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—81no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4#1309399411yescharacteristic
705C2×C4#1309399411yescharacteristic
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C22×D18811yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1882no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—942no—
737C4—3761no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4#137×D4711yescharacteristic
743C4#1568991911yescharacteristic
744C4#1568992811yescharacteristic
745C4#1568993511yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—3762no—
749C2—3761no—
750C2#2025264911yescharacteristic
751C2#2025269511yescharacteristic
752C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257392C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254761C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20253178C2semidirect
5. #20242632C2semidirect
6. #20242625C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242541C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242063C2semidirect
14. #20241828C2semidirect
15. C47×#1483C2semidirect
384. #1483D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573922
#202547612
#202541062
#202531782
#202426322
#202426252
#202425902
#202425832
#202425482
#202425412
#202425182
#202425172
#202420632
#202418282
C47×#14832
#1860747