Finite Group Databasebeta

← #26193248

Subgroups — #26193248

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257393C211yesmaximal, characteristic
2#20254757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689821—21no—
18#15689818—22no—
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689791—21no—
23#15689775—21no—
24#15689726—21no—
25#15689725—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689669—21no—
29#15689659—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689432—21no—
37#15689429—21no—
38#15689421—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689413C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689380—21no—
45#15689370—22no—
46#15689366—21no—
47#15689343—21no—
48#15689330C2211yescharacteristic
49#15689222—22no—
50#15689160—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—22no—
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094019—22no—
87#13094017—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094014—22no—
92#13094013—21no—
93#13094011D411yescharacteristic
94#13094009—22no—
95#13094008—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—21no—
98#13094004—21no—
99#13094004D411yescharacteristic
100#13094000—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999D412yes—
103#13093998—22no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093997—22no—
109#13093996—22no—
110#13093996—22no—
111#13093995—22no—
112#13093995D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989D411yescharacteristic
120D4×Dic47D411yescharacteristic
121#13093986—21no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986D412yes—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131(C22⋊D47)⋊C4—21no—
132#13093983—21no—
133#13093982—22no—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136#13093980—21no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—22no—
154#13093945—21no—
155#13093945—21no—
156#13093944—22no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#123×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—22no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625354—81no—
195#10625354—81no—
196#10625352—22no—
197#10625352—41no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215SD16×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D412yes—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625337—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—44no—
270#10625324—42no—
271#10625324—81no—
272C8×D47—42no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47—21no—
275C22×D47—22no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—81no—
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314D188—42no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—82no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—42no—
332Dic94#13712yes—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18607—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13711yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—22no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370#3517—471no—
371#3252—471no—
372#3182—471no—
373#3076—471no—
374#1648—471no—
375#1647D4711yescharacteristic, complemented
376#1642—471no—
377#1641—471no—
378#1636—471no—
379#1635—471no—
380#1631—471no—
381#1631—471no—
382#1547—471no—
383#1489—471no—
384#1483—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300711yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—82no—
392#557—471no—
393#553—941no—
394#553—942no—
395#550—471no—
396#550—471no—
397#550—941no—
398#550—941no—
399#547—941no—
400#547C2×D4711yescharacteristic
401#540—941no—
402#540—942no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—941no—
406#529—471no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#500C2×D4711yescharacteristic
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#479—941no—
415#479—941no—
416#478—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474C2×D4711yescharacteristic
423#470—941no—
424#468—942no—
425#468—941no—
426#464—941no—
427#462—471no—
428#461C2×D4711yescharacteristic
429#440—942no—
430#427—941no—
431#423—471no—
432C2×C4⋊C8—471no—
433#416—941no—
434C4×M16—471no—
435#332—471no—
436#332C2×D4711yescharacteristic
437#331—471no—
438#331—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
463#127—471no—
464#127—942no—
465#127—941no—
466#127—941no—
467#126—941no—
468#126—942no—
469#125—471no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#124—471no—
474#124—941no—
475#123—22no—
476#123—941no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—471no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—21no—
485#121—471no—
486#121—472no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—942no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—472no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4C22×D4711yescharacteristic
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—471no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521#117—942no—
522#117—941no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—942no—
525C2×C42—471no—
526C2×C42—941no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532#106—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—942no—
546#102—21no—
547#102—942no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—942no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—1882no—
561#41—1882no—
562#41—1881no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—471no—
567C2×Q8—941no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—472no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C2×D4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—941no—
592Q16—3761no—
593SD16—81no—
594SD16—1884no—
595M16—3761no—
596M16—1882no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—1882no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4712yes—
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—471no—
653C23—942no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—472no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—1882no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3762no—
669D4—3761no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3761no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1881no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—941no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1882no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—941no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—942no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#137×D4711yescharacteristic
743C4#1568992011yescharacteristic
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568993311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3762no—
749C2—1881no—
750C2#2025264511yescharacteristic
751C2#2025268711yescharacteristic
752C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257393C2
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#18607
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254757C2semidirect
3. #20254108C2semidirect
4. #20253169C2semidirect
5. #20242627C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242580C2semidirect
8. #20242547C2semidirect
9. #20242539C2semidirect
10. #20242518C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242064C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241798C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
375. #1647D47semidirect
447. C47#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573932
#202547572
#202541082
#202531692
#202426272
#202425862
#202425802
#202425472
#202425392
#202425182
#202420642
#202418242
#202417982
C47×#16472
#1860747