Finite Group Databasebeta

← #26193249

Subgroups — #26193249

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689847—22no—
18#15689847—21no—
19#15689846—21no—
20#15689846C2211yescharacteristic
21#15689839—21no—
22#15689839C2211yescharacteristic
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24#15689785—21no—
25#15689747—22no—
26#15689747—21no—
27#15689678—21no—
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689671C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689599—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689421—21no—
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689404C2211yescharacteristic
40#15689375—21no—
41#15689366—21no—
42#15689366—22no—
43#15689343—21no—
44#15689340—21no—
45#15689337—21no—
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689315C2211yescharacteristic
50#15689224—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094045—44no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094019—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094013—22no—
93#13094013—22no—
94#13094013—22no—
95#13094013D411yescharacteristic
96#13094012—22no—
97#13094012—21no—
98#13094011—21no—
99#13094009—22no—
100#13094009—21no—
101#13094004—22no—
102#13094004—21no—
103#13094004—21no—
104#13094004—22no—
105#13094000—22no—
106#13094000—21no—
107#13094000D412yes—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999—22no—
110#13093999—21no—
111#13093999—21no—
112#13093999D411yescharacteristic
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115Q8×Dic47—22no—
116Q8×Dic47D412yes—
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118C4×Dic94—22no—
119C4×Dic94—21no—
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122C4×D188—22no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188C2311yescharacteristic
127C4×D188C2311yescharacteristic
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986D411yescharacteristic
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982—21no—
138#13093982D411yescharacteristic
139#13093981—22no—
140#13093981—21no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093958—22no—
144#13093958—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—22no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156#13093945—21no—
157#13093945—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—22no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C2×SD16×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47—22no—
164C4⋊Q8×C47—21no—
165C4⋊Q8×C47—21no—
166C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
167#127×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47—21no—
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—41no—
185C22×Dic47—41no—
186#10625354—22no—
187#10625354—41no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190#10625352—42no—
191#10625352—42no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208SD16×C47—44no—
209SD16×C47—42no—
210SD16×C47—81no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—41no—
227C22⋊Dic47—41no—
228#10625337—42no—
229#10625334—42no—
230#10625334—81no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—42no—
271#10625324—42no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—41no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—42no—
282Q8×C47—82no—
283Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—82no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—42no—
311D188—81no—
312D188—82no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—81no—
325Dic94—44no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330C8×C47—22no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18608—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359C4×C47#57811yescharacteristic
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367#3518—471no—
368#3251—471no—
369#3182—471no—
370#3035—471no—
371#1650—471no—
372#1649—471no—
373#1646—471no—
374#1645—471no—
375#1628—471no—
376#1627—471no—
377#1624—471no—
378#1623D4711yescharacteristic, complemented
379#1550—471no—
380#1489—471no—
381#1483—471no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#300611yescharacteristic
384C2×C47#301311yescharacteristic
385C2×C47#301811yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—81no—
388D47—81no—
389C2×#135—941no—
390Q82C2×D4711yescharacteristic
391#556—471no—
392#556—941no—
393#556—941no—
394#556—942no—
395#555—471no—
396#555—941no—
397D4×Q8—471no—
398#548—941no—
399#542—941no—
400#542—942no—
401#533—471no—
402#533—941no—
403#532—471no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#519—941no—
407C4×#41—471no—
408#500—471no—
409#492C2×D4711yescharacteristic
410#487—471no—
411#486—471no—
412#478—941no—
413#475—471no—
414#474—471no—
415#469—941no—
416#468—942no—
417#468—941no—
418#464—941no—
419#463—941no—
420#463—941no—
421#462—471no—
422#461—471no—
423#460C2×D4711yescharacteristic
424#460C2×D4711yescharacteristic
425#459—471no—
426#459—471no—
427#440—942no—
428#423—471no—
429C2×C4⋊C8—471no—
430#416—941no—
431C4×M16—471no—
432#333—471no—
433#333C2×D4711yescharacteristic
434#332—471no—
435#332—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444C47#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C22×Q8—941no—
448#135—1884no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—941no—
454C2×D8—941no—
455C2×D8—941no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—941no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—471no—
473#125—941no—
474#124—471no—
475#124—941no—
476#124—942no—
477#124—941no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#123—941no—
482#123—942no—
483C22⋊Q8—471no—
484C22⋊Q8—472no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—471no—
492#121—941no—
493#121—941no—
494#121—942no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—472no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—942no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
507C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
508C4×D4—471no—
509C4×D4—471no—
510C4×D4—471no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518#117—471no—
519#117—941no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523#117—941no—
524#117—941no—
525#117—942no—
526#117—941no—
527C2×C42—471no—
528C2×C42—941no—
529#107—942no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—941no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—941no—
539#103—942no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—941no—
545#102—942no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#97—941no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—942no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1881no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—1882no—
560C2×Q8—1882no—
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4712yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—1881no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582Q16—1882no—
583SD16—44no—
584SD16—42no—
585SD16—81no—
586SD16—1882no—
587D8—3761no—
588D8—1882no—
589M16—3761no—
590M16—1882no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—1882no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—472no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—942no—
645C42—942no—
646C42—942no—
647C42C23×D4711yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—471no—
650C23—941no—
651C23—941no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—82no—
657Q8—1884no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8#1309405112yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—3761no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—1882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—941no—
714C22—941no—
715C22—941no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22#120×D4711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—941no—
730C4—941no—
731C4—941no—
732C4—3761no—
733C4—1881no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4C2×#1309405111yescharacteristic
737C4#1568992211yescharacteristic
738C4#1568992911yescharacteristic
739C4#1568993911yescharacteristic
740C2—161no—
741C2—3761no—
742C2—3761no—
743C2—1881no—
744C2#2025263911yescharacteristic
745C2#2025269811yescharacteristic
746C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257406C2semidirect
2. #20254748C2semidirect
3. #20254104C2semidirect
4. #20252838C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242639C2semidirect
7. #20242617C2semidirect
8. #20242609C2semidirect
9. #20242497C2semidirect
10. #20242489C2semidirect
11. #20242469C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1623C2semidirect
378. #1623D47semidirect
444. C47#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574062
#202547482
#202541042
#202528382
#202426472
#202426392
#202426172
#202426092
#202424972
#202424892
#202424692
#202420752
#202418262
#202418002
C47×#16232
#1860847