Finite Group Databasebeta

← #26193250

Subgroups — #26193250

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689845—22no—
20#15689844—21no—
21#15689841—21no—
22#15689839C2211yescharacteristic
23#15689836—21no—
24#15689788C2211yescharacteristic
25#15689783—21no—
26#15689745—21no—
27#15689743—22no—
28#15689679—21no—
29#15689658—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689423—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689374—21no—
37#15689367—21no—
38#15689342—21no—
39#15689338—21no—
40#15689335—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689325C2211yescharacteristic
43#15689320C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689315C2211yescharacteristic
47#15689147C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
49#15689119—21no—
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#468—22no—
69C47×#440—22no—
70C4×M16×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73#13094044—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625329—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094018—22no—
89#13094018—21no—
90#13094017—22no—
91#13094016D411yescharacteristic
92#13094013—22no—
93#13094013—21no—
94#13094012—22no—
95#13094012D411yescharacteristic
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094009—22no—
99#13094007—21no—
100#13094004—21no—
101#13094003D411yescharacteristic
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094000—21no—
106#13093999—21no—
107#13093999—21no—
108#13093998D411yescharacteristic
109#13093997—22no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119C4×D188D411yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983D411yescharacteristic
128#13093982—22no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135C42×D47—21no—
136#13093957—21no—
137#13093955—21no—
138C4⋊(C47⋊C8)—21no—
139C4⋊(C47⋊C8)—21no—
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093948—21no—
145#13093948—21no—
146#13093947—21no—
147#13093945—21no—
148#13093945—21no—
149#13093945—21no—
150#13093945—21no—
151#13093944—21no—
152C2×#41×C47—21no—
153C2×SD16×C47—22no—
154C2×M16×C47—21no—
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
158#127×C47C2311yescharacteristic
159#125×C47—21no—
160#124×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D412yes—
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47D412yes—
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169#117×C47—21no—
170C2×C42×C47C2311yescharacteristic
171#107×C47—22no—
172#103×C47—22no—
173#102×C47—22no—
174#97×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177#41×C47—42no—
178#41×C47—42no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×Q8×C47C2×D412yes—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—41no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192Q8×D47—42no—
193Q8×D47—42no—
194#10625350—22no—
195#10625350—41no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208SD16×C47—44no—
209M16×C47—42no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C22⋊C4×C47—41no—
223C42×C47—22no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232#10625335—42no—
233#10625335—81no—
234#10625334—42no—
235#10625334—81no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268#10625329—81no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—42no—
274C23×C47—41no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—82no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—82no—
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—81no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—82no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—81no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—44no—
328Dic94—82no—
329Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C47—22no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18608—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—81no—
357C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360C4×C47#57811yescharacteristic
361Dic47—22no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367#3518—471no—
368#3251—471no—
369#3182D4711yescharacteristic, complemented
370#3035—471no—
371#1650—471no—
372#1649—471no—
373#1646—471no—
374#1645—471no—
375#1628—471no—
376#1627—471no—
377#1624—471no—
378#1623—471no—
379#1550—471no—
380#1489—471no—
381#1483—471no—
382C2×C47—41no—
383C2×C47—161no—
384C2×C47#300611yescharacteristic
385C2×C47#301311yescharacteristic
386C2×C47#301811yescharacteristic
387D47—81no—
388D47—81no—
389C2×#135—941no—
390Q82—471no—
391#556—471no—
392#556—941no—
393#556—941no—
394#556—942no—
395#555—471no—
396#555—941no—
397D4×Q8—471no—
398#548—941no—
399#542—941no—
400#542—942no—
401#533—941no—
402#533C2×D4711yescharacteristic
403#532C2×D4711yescharacteristic
404#529—471no—
405#529—941no—
406#519—941no—
407C4×#41—471no—
408#500C2×D4711yescharacteristic
409#492C2×D4711yescharacteristic
410#487C2×D4711yescharacteristic
411#486C2×D4711yescharacteristic
412#478—941no—
413#475—471no—
414#474—471no—
415#469—941no—
416#468—22no—
417#468—941no—
418#464—941no—
419#463—941no—
420#463—941no—
421#462—471no—
422#461—471no—
423#460—471no—
424#460—471no—
425#459—471no—
426#459—471no—
427#440—22no—
428#423—471no—
429C2×C4⋊C8—471no—
430#416—941no—
431C4×M16C2×D4711yescharacteristic
432#333—471no—
433#333—471no—
434#332—471no—
435#332—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444C47#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—471no—
447C22×Q8—941no—
448#135—1884no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×D8—941no—
455C2×D8—941no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—942no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—941no—
472#125—21no—
473#125—471no—
474#124—21no—
475#124—471no—
476#124—942no—
477#124—942no—
478#124—942no—
479#124—941no—
480#124—942no—
481#123—942no—
482#123—941no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—471no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—471no—
494#121—942no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—942no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8C22⋊D4712yes—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—471no—
511C4×D4—471no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518#117—21no—
519#117—471no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523#117—941no—
524#117—942no—
525#117—941no—
526#117—941no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42C22×D4711yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538#103—22no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—22no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D4711yescharacteristic
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—942no—
554#41—1881no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—471no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582Q16—1882no—
583SD16—44no—
584SD16—3761no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—3761no—
588D8—1882no—
589M16—42no—
590M16—3761no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—1882no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C42—22no—
637C42—942no—
638C42—942no—
639C42—942no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C42D4×D4711yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
647C42C23×D4711yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—941no—
650C23—941no—
651C23#1309399211yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—472no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—3762no—
662Q8—1884no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—941no—
673D4—3762no—
674D4—3761no—
675D4—1882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4#1309399211yescharacteristic
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22C2×#1309399211yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—942no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
737C4#1568991911yescharacteristic
738C4#1568993211yescharacteristic
739C4#1568993911yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—3761no—
743C2—3761no—
744C2#2025263611yescharacteristic
745C2#2025270211yescharacteristic
746C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3182C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3182D47
hypocenterC47#18608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257397C2semidirect
2. #20254744C2semidirect
3. #20252837C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242634C2semidirect
6. #20242613C2semidirect
7. #20242606C2semidirect
8. #20242495C2semidirect
9. #20242488C2semidirect
10. #20242469C2semidirect
11. #20242464C2semidirect
12. #20242078C2semidirect
13. #20241828C2semidirect
14. #20241802C2semidirect
15. C47×#3182C2semidirect
369. #3182D47semidirect
444. C47#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573972
#202547442
#202528372
#202426412
#202426342
#202426132
#202426062
#202424952
#202424882
#202424692
#202424642
#202420782
#202418282
#202418022
C47×#31822
#1860847