Finite Group Databasebeta

← #26193255

Subgroups — #26193255

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689846—21no—
19#15689844—21no—
20#15689840—22no—
21#15689838C2211yescharacteristic
22#15689836—21no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689781—21no—
25#15689742—21no—
26#15689739—22no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689676—21no—
29#15689671C2211yescharacteristic
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689659—21no—
32#15689599—21no—
33C4×#10625352C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689421—21no—
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689404C2211yescharacteristic
40#15689375—21no—
41#15689368—22no—
42#15689366—21no—
43#15689344—21no—
44#15689340—21no—
45#15689336—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689328C2211yescharacteristic
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689315C2211yescharacteristic
50#15689220—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094043—44no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—21no—
92#13094017—22no—
93#13094015—21no—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094013D411yescharacteristic
96#13094012—22no—
97#13094011—21no—
98#13094010—22no—
99#13094010—22no—
100#13094010—22no—
101#13094009—21no—
102#13094008—22no—
103#13094004D412yes—
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000—21no—
109#13094000D411yescharacteristic
110#13093999D411yescharacteristic
111#13093998—21no—
112#13093997—22no—
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115#13093995—21no—
116Q8×Dic47—21no—
117Q8×Dic47—21no—
118C4×Dic94—22no—
119C4×Dic94—22no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—22no—
123#13093989D412yes—
124#13093989D411yescharacteristic
125C4×D188—21no—
126C4×D188C2311yescharacteristic
127D4×Dic47—21no—
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47D411yescharacteristic
130#13093986—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133(C22⋊D47)⋊C4—21no—
134#13093983—21no—
135#13093982—22no—
136#13093982—21no—
137#13093982—21no—
138#13093982D411yescharacteristic
139#13093981—22no—
140#13093981—21no—
141#13093980—21no—
142C2×C4×Dic47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093958—21no—
145#13093957—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150Dic47⋊C8—21no—
151#13093949—22no—
152#13093949—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157#13093945—21no—
158#13093934—21no—
159C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#126×C47—22no—
165#124×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#117×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—41no—
190Q8×D47—42no—
191Q8×D47—42no—
192#10625352—22no—
193#10625352—41no—
194#10625352—42no—
195#10625352—42no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208SD16×C47—81no—
209D8×C47—42no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—41no—
228C22⋊Dic47—41no—
229#10625335—44no—
230#10625335—42no—
231#10625335—42no—
232#10625334—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—42no—
271#10625324—42no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—41no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—82no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—81no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323Dic94—21no—
324Dic94—44no—
325Dic94—42no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—82no—
329Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18608—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C47#57511yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358C4×C47#57811yescharacteristic
359Dic47—22no—
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367#3518—471no—
368#3251—471no—
369#3182—471no—
370#3035—471no—
371#1650—471no—
372#1649—471no—
373#1646—471no—
374#1645—471no—
375#1628D4711yescharacteristic, complemented
376#1627—471no—
377#1624—471no—
378#1623—471no—
379#1550—471no—
380#1489—471no—
381#1483—471no—
382C2×C47—81no—
383C2×C47—161no—
384C2×C47#300611yescharacteristic
385C2×C47#301311yescharacteristic
386C2×C47#301811yescharacteristic
387D47—41no—
388D47—81no—
389C2×#135—941no—
390Q82—471no—
391#556—941no—
392#556—942no—
393#556—941no—
394#556C2×D4711yescharacteristic
395#555—471no—
396#555—941no—
397D4×Q8—471no—
398#548—941no—
399#542—941no—
400#542—942no—
401#533—471no—
402#533—941no—
403#532—471no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#519—941no—
407C4×#41—471no—
408#500—471no—
409#492—471no—
410#487—471no—
411#486C2×D4711yescharacteristic
412#478—941no—
413#475—471no—
414#474—471no—
415#469—941no—
416#468—942no—
417#468—941no—
418#464—941no—
419#463—941no—
420#463—941no—
421#462—471no—
422#461—471no—
423#460—471no—
424#460C2×D4711yescharacteristic
425#459—471no—
426#459C2×D4711yescharacteristic
427#440—942no—
428#423—471no—
429C2×C4⋊C8—471no—
430#416—941no—
431C4×M16—471no—
432#333—471no—
433#333—471no—
434#332—471no—
435#332C2×D4711yescharacteristic
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444C47#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C22×Q8—941no—
448#135—1884no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—942no—
453C2×SD16—941no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—941no—
456C2×M16—941no—
457C2×M16—941no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127C22×D4711yescharacteristic
467#126—22no—
468#126—941no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—471no—
473#125—941no—
474#124—21no—
475#124—471no—
476#124—942no—
477#124—941no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#123—942no—
482#123—941no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—471no—
485C22⋊Q8—472no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—942no—
491#121—471no—
492#121—942no—
493#121—941no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—472no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—942no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
508C4×D4—471no—
509C4×D4—471no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—471no—
520#117—941no—
521#117—942no—
522#117—941no—
523#117—941no—
524#117—942no—
525#117—941no—
526#117—941no—
527C2×C42—471no—
528C2×C42—941no—
529#107—941no—
530#107—942no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—941no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—941no—
539#103—942no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#97—941no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—942no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1881no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—472no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582Q16—1882no—
583SD16—81no—
584SD16—1884no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—42no—
588D8—3761no—
589M16—3761no—
590M16—1882no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—1882no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—942no—
644C42—942no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42C23×D4711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—471no—
651C23—941no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—472no—
657Q8—941no—
658Q8—3762no—
659Q8—1882no—
660Q8—1884no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—3761no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—1882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—942no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—941no—
717C22—941no—
718C22—941no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22#120×D4711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—941no—
729C4—941no—
730C4—941no—
731C4—942no—
732C4—3761no—
733C4—1881no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
737C4#1568992011yescharacteristic
738C4#1568993311yescharacteristic
739C4#1568993711yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—3761no—
743C2—1881no—
744C2#2025263711yescharacteristic
745C2#2025270111yescharacteristic
746C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#18608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257402C2semidirect
2. #20254748C2semidirect
3. #20254105C2semidirect
4. #20252836C2semidirect
5. #20242644C2semidirect
6. #20242638C2semidirect
7. #20242618C2semidirect
8. #20242612C2semidirect
9. #20242488C2semidirect
10. #20242470C2semidirect
11. #20242465C2semidirect
12. #20242077C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
375. #1628D47semidirect
444. C47#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574022
#202547482
#202541052
#202528362
#202426442
#202426382
#202426182
#202426122
#202424882
#202424702
#202424652
#202420772
#202418242
#202418002
C47×#16282
#1860847