Finite Group Databasebeta

← #26193260

Subgroups — #26193260

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689843—21no—
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689841—22no—
21#15689841—21no—
22#15689838—21no—
23#15689838C2211yescharacteristic
24Q8×D188C2211yescharacteristic
25#15689780—21no—
26#15689738—22no—
27#15689738—21no—
28#15689680—21no—
29#15689680C2211yescharacteristic
30#15689673C2211yescharacteristic
31#15689657—21no—
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689599—21no—
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689424—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689376—21no—
42#15689369—21no—
43#15689369—22no—
44#15689345—21no—
45#15689339—21no—
46#15689338—21no—
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689328C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689323C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689318C2211yescharacteristic
53#15689225—22no—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15689117—21no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73#13094044—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094018—22no—
91#13094018—21no—
92#13094017—22no—
93#13094017—22no—
94#13094017—22no—
95#13094016—21no—
96#13094016D411yescharacteristic
97#13094012—21no—
98#13094012D411yescharacteristic
99#13094011—22no—
100#13094011—21no—
101#13094010—22no—
102#13094010—22no—
103#13094010—22no—
104#13094007—22no—
105#13094007—21no—
106#13094004—21no—
107#13094004—22no—
108#13094003—22no—
109#13094003—22no—
110#13094003—21no—
111#13094003—21no—
112#13094003D412yes—
113#13094003D411yescharacteristic
114#13093998—21no—
115#13093998—21no—
116#13093998—21no—
117#13093998D411yescharacteristic
118#13093995—22no—
119#13093995—21no—
120Q8×Dic47—21no—
121C4×Dic94—22no—
122C4×Dic94—22no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94D412yes—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—22no—
128#13093989—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093983—21no—
137#13093983—21no—
138#13093982—22no—
139#13093982—21no—
140#13093981—22no—
141#13093981—21no—
142#13093958—22no—
143#13093958—21no—
144#13093956—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—22no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093944—21no—
157#13093944—21no—
158C2×#41×C47D411yescharacteristic
159C2×M16×C47—21no—
160C2×M16×C47—21no—
161C4×Q8×C47D411yescharacteristic
162C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4×D4×C47—21no—
164C4×D4×C47—21no—
165C4×D4×C47D411yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#117×C47D411yescharacteristic
169C2×C42×C47—21no—
170C2×C42×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#97×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177#41×C47—22no—
178#41×C47—41no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—41no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—42no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D412yes—
208M16×C47—42no—
209M16×C47—81no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—42no—
234#10625336—42no—
235#10625335—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—41no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—22no—
267C4×Dic47—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—42no—
271D376—81no—
272#10625325—44no—
273#10625325—81no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—41no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—44no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—42no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—82no—
330C8×C47—22no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18608—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360C4×C47#57811yescharacteristic
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367#3518—471no—
368#3251—471no—
369#3182—471no—
370#3035—471no—
371#1650—471no—
372#1649—471no—
373#1646—471no—
374#1645—471no—
375#1628—471no—
376#1627—471no—
377#1624—471no—
378#1623—471no—
379#1550—471no—
380#1489D4711yescharacteristic, complemented
381#1483—471no—
382C2×C47—41no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47#300611yescharacteristic
385C2×C47#301311yescharacteristic
386C2×C47#301811yescharacteristic
387D47—81no—
388D47—161no—
389C2×#135—941no—
390Q82—471no—
391#556—471no—
392#556—942no—
393#556—941no—
394#556—941no—
395#555—471no—
396#555—941no—
397D4×Q8—471no—
398#548—941no—
399#542—942no—
400#542—941no—
401#533—471no—
402#533—941no—
403#532—471no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#519—941no—
407C4×#41C2×D4711yescharacteristic
408#500—471no—
409#492—471no—
410#487—471no—
411#486—471no—
412#478—941no—
413#475—471no—
414#474—471no—
415#469—941no—
416#468—942no—
417#468—941no—
418#464—941no—
419#463—941no—
420#463—941no—
421#462—471no—
422#461—471no—
423#460—471no—
424#460—471no—
425#459—471no—
426#459—471no—
427#440—942no—
428#423C2×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C8—471no—
430#416—941no—
431C4×M16C2×D4711yescharacteristic
432#333—471no—
433#333—471no—
434#332—471no—
435#332—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444C47#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—941no—
446C2×#41D18811yescharacteristic
447C22×Q8—941no—
448#135—1884no—
449C2×Q16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—942no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×D8—941no—
455C2×D8—941no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—941no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8—941no—
466#127—471no—
467#126—942no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—941no—
472#125—471no—
473#125—941no—
474#124—471no—
475#124—942no—
476#124—942no—
477#124—942no—
478#124—942no—
479#124—941no—
480#124—941no—
481#123—942no—
482#123—941no—
483C22⋊Q8—471no—
484C22⋊Q8—472no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—471no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497C4×Q8—472no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8D18811yescharacteristic
507C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—471no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4D18811yescharacteristic
517C4×D4C22×D4711yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—942no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523#117—941no—
524#117—941no—
525#117—941no—
526#117D18811yescharacteristic
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D4711yescharacteristic
529#107—942no—
530#107—941no—
531#106—941no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538#103—942no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—942no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D4711yescharacteristic
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—472no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4C2×D18811yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4C2×D18811yescharacteristic
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582Q16—1882no—
583SD16—3761no—
584SD16—1884no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—3761no—
588D8—1882no—
589M16—42no—
590M16—81no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—1882no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—1881no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42C2×D18811yescharacteristic
645C42D4×D4711yescharacteristic
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C42C23×D4711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—941no—
650C23—1881no—
651C23#1309399411yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—3762no—
656Q8—1882no—
657Q8—1884no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662Q8#1309405212yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—3762no—
669D4—3761no—
670D4—3762no—
671D4—1882no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C2×C4C22×D18811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—3761no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22C2×#1309399411yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—3761no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1882no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4C2×#1309405211yescharacteristic
737C4#1568992311yescharacteristic
738C4#1568993311yescharacteristic
739C4#1568993911yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—3761no—
743C2—7521no—
744C2#2025264211yescharacteristic
745C2#2025270511yescharacteristic
746C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257405C2semidirect
2. #20254751C2semidirect
3. #20254106C2semidirect
4. #20252843C2semidirect
5. #20242646C2semidirect
6. #20242639C2semidirect
7. #20242618C2semidirect
8. #20242611C2semidirect
9. #20242500C2semidirect
10. #20242493C2semidirect
11. #20242473C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242079C2semidirect
14. #20241802C2semidirect
15. C47×#1489C2semidirect
380. #1489D47semidirect
444. C47#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
#202547512
#202541062
#202528432
#202426462
#202426392
#202426182
#202426112
#202425002
#202424932
#202424732
#202424682
#202420792
#202418022
C47×#14892
#1860847