Finite Group Databasebeta

← #26193264

Subgroups — #26193264

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257406C211yesmaximal, characteristic
2#20254764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847—22no—
17#15689847—21no—
18#15689846—21no—
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689839—21no—
21#15689839C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689747—22no—
25#15689747—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689432—21no—
37#15689429—21no—
38#15689426—21no—
39#15689410C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689380—21no—
44#15689378—22no—
45#15689370—21no—
46#15689348—21no—
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689329C2211yescharacteristic
49#15689230—22no—
50#15689160—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689118—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094019—22no—
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094019—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094013—22no—
90#13094013—22no—
91#13094013—22no—
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094012—22no—
94#13094012—21no—
95#13094009—22no—
96#13094009—21no—
97#13094004—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094004—22no—
101#13094004—21no—
102#13094000—22no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000D412yes—
106#13094000D411yescharacteristic
107#13093999—22no—
108#13093999—21no—
109#13093999—21no—
110#13093999D411yescharacteristic
111Q8×Dic47—22no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D412yes—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—21no—
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120C4×D188—22no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125C4×D188C2311yescharacteristic
126#13093986—21no—
127#13093986D411yescharacteristic
128#13093982—22no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136#13093981—22no—
137#13093981—21no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093956—22no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—22no—
151#13093948—21no—
152#13093948—22no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—22no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181#10625354—22no—
182#10625354—41no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201Q16×C47—44no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2411yescharacteristic
219#10625337—81no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—41no—
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263#10625325—81no—
264#10625324—42no—
265#10625324—81no—
266C8×D47—42no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—82no—
276Q8×C47#13712yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—42no—
298D188—81no—
299D188—82no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—81no—
312Dic94—44no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317C8×C47—22no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18609—471nomaximal, Sylow
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47—21no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—21no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3518—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076—471no—
356#1652—471no—
357#1651—471no—
358#1646—471no—
359#1645—471no—
360#1638—471no—
361#1637—471no—
362#1634—471no—
363#1633D4711yescharacteristic, complemented
364#1550—471no—
365#1489—471no—
366#1483—471no—
367C2×C47#300711yescharacteristic
368C2×C47#301311yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—41no—
371D47—81no—
372D47—81no—
373Q82C2×D4711yescharacteristic
374#556—471no—
375#556—941no—
376#556—941no—
377#556—942no—
378#555—471no—
379#555—941no—
380D4×Q8—471no—
381#548—941no—
382#542—941no—
383#542—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#533—941no—
387#529—471no—
388#529—941no—
389#519—941no—
390C4×#41—471no—
391#498—471no—
392#494C2×D4711yescharacteristic
393#487—471no—
394#487—471no—
395#479—941no—
396#479—941no—
397#478—941no—
398#477C2×D4711yescharacteristic
399#477C2×D4711yescharacteristic
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#470—941no—
405#470—942no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—941no—
412#423—471no—
413C2×C4⋊C8—471no—
414#416—941no—
415C4×M16—471no—
416#333—471no—
417#333C2×D4711yescharacteristic
418#332—471no—
419#332—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428C47#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#126—941no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#125—471no—
451#125—941no—
452#125—941no—
453#124—471no—
454#124—941no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#123—941no—
460#123—942no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—472no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—471no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—942no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—472no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496#117—471no—
497#117—941no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C42—471no—
507C2×C42—941no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—941no—
511#106—941no—
512#106—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—942no—
527#103—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—942no—
535#41—1881no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4712yes—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559Q16—44no—
560Q16—3761no—
561SD16—3761no—
562M16—3761no—
563M16—1882no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—1881no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—1881no—
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—471no—
626C23—941no—
627C23—941no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—1884no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8#1309405612yes—
640D4—941no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—3761no—
645D4—3762no—
646D4—1882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—941no—
682C22—941no—
683C22—941no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—941no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4C2×#1309405611yescharacteristic
706C4#1568992211yescharacteristic
707C4#1568993211yescharacteristic
708C4#1568993611yescharacteristic
709C2—3761no—
710C2—3761no—
711C2—1881no—
712C2#2025264711yescharacteristic
713C2#2025270411yescharacteristic
714C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257406C2
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#18609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254764C2semidirect
3. #20254131C2semidirect
4. #20253179C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242617C2semidirect
8. #20242609C2semidirect
9. #20242559C2semidirect
10. #20242551C2semidirect
11. #20242531C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1633C2semidirect
363. #1633D47semidirect
428. C47#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574062
#202547642
#202541312
#202531792
#202426602
#202426542
#202426172
#202426092
#202425592
#202425512
#202425312
#202420752
#202418262
#202418002
C47×#16332
#1860947