Finite Group Databasebeta

← #26193267

Subgroups — #26193267

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic
2#20254755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689843—21no—
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689841—22no—
20#15689841—21no—
21#15689838—21no—
22#15689838C2211yescharacteristic
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24#15689780—21no—
25#15689738—22no—
26#15689738—21no—
27#15689680—21no—
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689657—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689430—21no—
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689379—21no—
40#15689379—22no—
41#15689371—21no—
42#15689345—21no—
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689228—22no—
46#15689147C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#478—21no—
64C47×#477C2211yescharacteristic
65C47×#476C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#474C2211yescharacteristic
68C47×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#416—21no—
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094018—22no—
84#13094018—21no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094016—21no—
89#13094016D411yescharacteristic
90#13094012D411yescharacteristic
91#13094011—22no—
92#13094011—21no—
93#13094010—22no—
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13094007—22no—
97#13094007—21no—
98#13094004—21no—
99#13094004—22no—
100#13094003—22no—
101#13094003—22no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003D412yes—
105#13094003D411yescharacteristic
106#13093998—21no—
107#13093998D411yescharacteristic
108#13093995—22no—
109#13093995—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—22no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D412yes—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—22no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123#13093983—21no—
124#13093983—21no—
125#13093983—21no—
126#13093982—22no—
127#13093982—21no—
128#13093981—22no—
129#13093981—21no—
130#13093957—21no—
131#13093955—22no—
132#13093955—21no—
133C4⋊(C47⋊C8)—21no—
134C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136#13093948—22no—
137#13093948—21no—
138#13093948—21no—
139#13093947—22no—
140#13093947—21no—
141#13093944—21no—
142#13093935—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C22×C8×C47—21no—
147C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149#125×C47—21no—
150C22⋊Q8×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C4×Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47D411yescharacteristic
155C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47—21no—
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47D411yescharacteristic
159C4×D4×C47C2311yescharacteristic
160#117×C47—21no—
161#117×C47—21no—
162#117×C47D411yescharacteristic
163C2×C42×C47—21no—
164C2×C42×C47C2311yescharacteristic
165#107×C47—21no—
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—42no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—42no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—41no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—41no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625337—44no—
232#10625337—81no—
233#10625336—81no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261#10625329—42no—
262#10625329—81no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C23×C47—21no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47#13712yes—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—42no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—44no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—42no—
316Dic94—82no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—22no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18609—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47#57511yescharacteristic
345C4×C47#57711yescharacteristic
346C4×C47#57811yescharacteristic
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352#3518—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076D4711yescharacteristic, complemented
356#1652—471no—
357#1651—471no—
358#1646—471no—
359#1645—471no—
360#1638—471no—
361#1637—471no—
362#1634—471no—
363#1633—471no—
364#1550—471no—
365#1489—471no—
366#1483—471no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47#300711yescharacteristic
370C2×C47#301311yescharacteristic
371C2×C47#301811yescharacteristic
372D47—81no—
373Q82—471no—
374#556—471no—
375#556—942no—
376#556—941no—
377#556—941no—
378#555—471no—
379#555—941no—
380D4×Q8—471no—
381#548—941no—
382#542—942no—
383#542—941no—
384#533—471no—
385#533—941no—
386#533C2×D4711yescharacteristic
387#529—471no—
388#529—941no—
389#519—941no—
390C4×#41C2×D4711yescharacteristic
391#498—471no—
392#494—471no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#479—21no—
396#479—941no—
397#478—21no—
398#477—471no—
399#477C2×D4711yescharacteristic
400#476—471no—
401#476C2×D4711yescharacteristic
402#475C2×D4711yescharacteristic
403#474C2×D4711yescharacteristic
404#470—942no—
405#470—941no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—21no—
412#423—471no—
413C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414#416—21no—
415C4×M16—471no—
416#333—471no—
417#333—471no—
418#332—471no—
419#332—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428C47#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#126—942no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—941no—
450#125—21no—
451#125—471no—
452#125—941no—
453#124—471no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—941no—
459#123—942no—
460#123—941no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—471no—
464C22⋊Q8—472no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—471no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—472no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
495C4×D4C22×D4711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D4711yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—941no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—942no—
524#103—941no—
525#103—942no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—471no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559Q16—3761no—
560Q16—1884no—
561SD16—3761no—
562M16—3761no—
563M16—1882no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—472no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—941no—
627C23#1309399211yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—3762no—
635Q8—1882no—
636Q8—1884no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8#1309405512yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3761no—
646D4—3762no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4#1309399211yescharacteristic
670C2×C4#1309399211yescharacteristic
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—942no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22C2×#1309399211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4C2×#1309405511yescharacteristic
706C4#1568992111yescharacteristic
707C4#1568993011yescharacteristic
708C4#1568993711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—3761no—
712C2#2025264611yescharacteristic
713C2#2025269911yescharacteristic
714C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3076C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257405C2
hypercenter#3076D47
hypocenterC47#18609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254755C2semidirect
3. #20254129C2semidirect
4. #20242657C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242615C2semidirect
7. #20242608C2semidirect
8. #20242558C2semidirect
9. #20242551C2semidirect
10. #20242532C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
12. #20242076C2semidirect
13. #20241827C2semidirect
14. #20241799C2semidirect
15. C47×#3076C2semidirect
355. #3076D47semidirect
428. C47#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
#202547552
#202541292
#202426572
#202426502
#202426152
#202426082
#202425582
#202425512
#202425322
#202425272
#202420762
#202418272
#202417992
C47×#30762
#1860947