Finite Group Databasebeta

← #26193270

Subgroups — #26193270

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257402C211yesmaximal, characteristic
2#20254764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689846—21no—
18#15689844—21no—
19#15689840—22no—
20#15689838C2211yescharacteristic
21#15689836—21no—
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689781—21no—
24#15689742—21no—
25#15689739—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689676—21no—
29#15689660C2211yescharacteristic
30#15689659—21no—
31#15689599—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689433—21no—
37#15689429—21no—
38#15689425—21no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689403C2211yescharacteristic
43#15689380—22no—
44#15689380—21no—
45#15689370—21no—
46#15689348—21no—
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689329C2211yescharacteristic
49#15689227—22no—
50#15689158—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094019—21no—
88#13094017—22no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094012—22no—
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094009—21no—
98#13094008—22no—
99#13094004—21no—
100#13094004D412yes—
101#13094002—22no—
102#13094001—22no—
103#13094001—22no—
104#13094000—21no—
105#13094000—21no—
106#13094000—21no—
107#13094000D411yescharacteristic
108#13093999D411yescharacteristic
109#13093998—21no—
110#13093997—22no—
111#13093995—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—21no—
121#13093989D412yes—
122#13093989D411yescharacteristic
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125D4×Dic47D411yescharacteristic
126#13093986—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—21no—
130#13093983—21no—
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136#13093981—22no—
137#13093981—21no—
138#13093980—21no—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—22no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093945—21no—
156#13093944—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—22no—
162#124×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187#10625352—22no—
188#10625352—41no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—21no—
220#10625337—44no—
221#10625337—81no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—41no—
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263#10625325—81no—
264#10625324—42no—
265#10625324—81no—
266C8×D47—42no—
267C23×C47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—81no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310Dic94—21no—
311Dic94—44no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—82no—
316Dic94#13712yes—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18609—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—22no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—21no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3518—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076—471no—
356#1652—471no—
357#1651—471no—
358#1646—471no—
359#1645—471no—
360#1638D4711yescharacteristic, complemented
361#1637—471no—
362#1634—471no—
363#1633—471no—
364#1550—471no—
365#1489—471no—
366#1483—471no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47#300711yescharacteristic
369C2×C47#301311yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371D47—41no—
372D47—81no—
373Q82—471no—
374#556—941no—
375#556—942no—
376#556—941no—
377#556C2×D4711yescharacteristic
378#555—471no—
379#555—941no—
380D4×Q8—471no—
381#548—941no—
382#542—941no—
383#542—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#533—941no—
387#529—471no—
388#529—941no—
389#519—941no—
390C4×#41—471no—
391#498—471no—
392#494—471no—
393#487—471no—
394#487C2×D4711yescharacteristic
395#479—941no—
396#479—941no—
397#478—941no—
398#477—471no—
399#477C2×D4711yescharacteristic
400#476—471no—
401#476C2×D4711yescharacteristic
402#475—471no—
403#474—471no—
404#470—942no—
405#470—941no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—941no—
412#423—471no—
413C2×C4⋊C8—471no—
414#416—941no—
415C4×M16—471no—
416#333—471no—
417#333—471no—
418#332—471no—
419#332C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—941no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#125—471no—
451#125—941no—
452#125—941no—
453#124—21no—
454#124—471no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#123—942no—
460#123—941no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—472no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—471no—
472#121—942no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—472no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4C22×D4711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—471no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C42—471no—
507C2×C42—941no—
508#107—21no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—21no—
512#106—941no—
513#106—941no—
514#106—942no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—942no—
527#103—941no—
528#102—21no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—942no—
535#41—1881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×D4—471no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559Q16—3761no—
560Q16—1884no—
561SD16—3761no—
562M16—3761no—
563M16—1882no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4D4×D4712yes—
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—1881no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—471no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—1881no—
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—471no—
627C23—941no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—472no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—3761no—
645D4—3762no—
646D4—1882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—942no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4#137×D4711yescharacteristic
706C4#1568992011yescharacteristic
707C4#1568993011yescharacteristic
708C4#1568993911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—3761no—
711C2—1881no—
712C2#2025264511yescharacteristic
713C2#2025270711yescharacteristic
714C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257402C2
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#18609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254764C2semidirect
3. #20254132C2semidirect
4. #20253177C2semidirect
5. #20242658C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242619C2semidirect
8. #20242611C2semidirect
9. #20242550C2semidirect
10. #20242532C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
12. #20242077C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241800C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
360. #1638D47semidirect
428. C47#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574022
#202547642
#202541322
#202531772
#202426582
#202426522
#202426192
#202426112
#202425502
#202425322
#202425272
#202420772
#202418242
#202418002
C47×#16382
#1860947