Finite Group Databasebeta

← #26193273

Subgroups — #26193273

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257397C211yesmaximal, characteristic
2#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689845—22no—
19#15689844—21no—
20#15689841—21no—
21#15689839C2211yescharacteristic
22#15689836—21no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689783—21no—
25#15689745—21no—
26#15689743—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689679—21no—
29#15689658—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689431—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689404C2211yescharacteristic
46#15689381—21no—
47#15689379—22no—
48#15689369—21no—
49#15689346—21no—
50#15689334C2211yescharacteristic
51#15689329C2211yescharacteristic
52#15689228—22no—
53#15689161—21no—
54#15689120—21no—
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094018—22no—
86#13094018—21no—
87#13094017—22no—
88#13094016—21no—
89#13094016D411yescharacteristic
90#13094013—22no—
91#13094013—21no—
92#13094012—22no—
93#13094012D411yescharacteristic
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13094009—22no—
97#13094007—21no—
98#13094004—21no—
99#13094003—21no—
100#13094003—21no—
101#13094003D411yescharacteristic
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094000—21no—
106#13093999—21no—
107#13093999—21no—
108#13093998D411yescharacteristic
109#13093997—22no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94D411yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—22no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121C4×D188D411yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129#13093983—21no—
130#13093983D411yescharacteristic
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138C42×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093956—21no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—22no—
152#13093947—22no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093935—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C47—21no—
160C22×C8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47D412yes—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47D412yes—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185#10625350—22no—
186#10625350—41no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201M16×C47—81no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—42no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—41no—
222#10625337—44no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262#10625329—42no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265Dic188—81no—
266#10625325—81no—
267C23×C47#12011yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—81no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—82no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—81no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—44no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—82no—
316Dic94#13712yes—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—22no—
322C47⋊C8—41no—
323#18609—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—22no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47—81no—
352#3518—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076—471no—
356#1652—471no—
357#1651—471no—
358#1646—471no—
359#1645—471no—
360#1638—471no—
361#1637—471no—
362#1634—471no—
363#1633—471no—
364#1550D4711yescharacteristic, complemented
365#1489—471no—
366#1483—471no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47#300711yescharacteristic
369C2×C47#301311yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371D47—81no—
372D47—81no—
373Q82—471no—
374#556—471no—
375#556—941no—
376#556—941no—
377#556—942no—
378#555—471no—
379#555—941no—
380D4×Q8—471no—
381#548—941no—
382#542—941no—
383#542—942no—
384#533—471no—
385#533—941no—
386#533C2×D4711yescharacteristic
387#529—471no—
388#529—941no—
389#519—941no—
390C4×#41—471no—
391#498—471no—
392#494—471no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#479—941no—
396#479—941no—
397#478—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#470—941no—
405#470—942no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—941no—
412#423C2×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414#416—941no—
415C4×M16—471no—
416#333C2×D4711yescharacteristic
417#333C2×D4711yescharacteristic
418#332C2×D4711yescharacteristic
419#332C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428C47#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#126—942no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—941no—
450#125—21no—
451#125—471no—
452#125—941no—
453#124—471no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#123—942no—
460#123—941no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8D18812yes—
471#121—471no—
472#121—942no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8D18812yes—
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496#117—21no—
497#117—471no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C42—941no—
507C2×C42C22×D4711yescharacteristic
508#107—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—941no—
512#106—941no—
513#106—941no—
514#106—942no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—942no—
527#103—942no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—471no—
534#41—942no—
535#41—1881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8C2×D18812yes—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559Q16—3761no—
560Q16—1884no—
561SD16—3761no—
562M16—81no—
563M16—1882no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4C2×D18812yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—1881no—
612C42—22no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—1881no—
621C42C2×D18811yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42D4×D4711yescharacteristic
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—941no—
626C23—941no—
627C23#1309399411yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—472no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640D4—941no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—3762no—
645D4—3761no—
646D4—1882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C2×C4#1309399411yescharacteristic
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—942no—
680C8—1881no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22C2×#1309399411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—942no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4#137×D4711yescharacteristic
706C4#1568991911yescharacteristic
707C4#1568992911yescharacteristic
708C4#1568993611yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—3761no—
711C2—3761no—
712C2#2025264911yescharacteristic
713C2#2025270811yescharacteristic
714C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257397C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254762C2semidirect
3. #20254129C2semidirect
4. #20253178C2semidirect
5. #20242659C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242617C2semidirect
8. #20242610C2semidirect
9. #20242561C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
11. #20242534C2semidirect
12. #20242529C2semidirect
13. #20241825C2semidirect
14. #20241799C2semidirect
15. C47×#1550C2semidirect
364. #1550D47semidirect
428. C47#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573972
#202547622
#202541292
#202531782
#202426592
#202426522
#202426172
#202426102
#202425612
#202425542
#202425342
#202425292
#202418252
#202417992
C47×#15502
#1860947