Finite Group Databasebeta

← #26193277

Subgroups — #26193277

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257403C211yesmaximal, characteristic
2#20254761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689843—21no—
20#15689840—22no—
21#15689838C2211yescharacteristic
22#15689837—21no—
23D4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689782—21no—
25#15689744—21no—
26#15689741—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689679—21no—
30#15689652—21no—
31#15689600—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689431—21no—
38#15689427—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689404C2211yescharacteristic
46#15689381—22no—
47#15689379—21no—
48#15689367—21no—
49#15689342—21no—
50#15689333C2211yescharacteristic
51#15689328C2211yescharacteristic
52#15689231—22no—
53#15689161—21no—
54#15689147C2211yescharacteristic
55#15689120—21no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C22×Dic94—21no—
73C2×Dic188—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094012—21no—
92#13094011—22no—
93#13094010—22no—
94#13094010—22no—
95#13094010—22no—
96#13094006—22no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094003—21no—
101#13094003D412yes—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094001—22no—
105#13094000—21no—
106#13093998—21no—
107#13093996—22no—
108#13093995—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D412yes—
116C4×Dic94D411yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—22no—
119#13093989—22no—
120#13093989—22no—
121C4×D188D411yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127#13093983—21no—
128#13093983—21no—
129#13093983—21no—
130#13093983D411yescharacteristic
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093981—21no—
134#13093980—22no—
135#13093980—22no—
136C42×D47—21no—
137#13093958—21no—
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—22no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—22no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159#126×C47—21no—
160#125×C47D411yescharacteristic
161#124×C47D411yescharacteristic
162#123×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
164#121×C47D411yescharacteristic
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#97×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—41no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201M16×C47—42no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—42no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—41no—
228#10625337—81no—
229#10625335—81no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263#10625329—81no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—44no—
267C23×C47—21no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—81no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—81no—
307Dic94—21no—
308Dic94—44no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311Dic94—42no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—82no—
316Dic94#13712yes—
317C8×C47—22no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18609—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47—81no—
352#3518—471no—
353#3252—471no—
354#3185—471no—
355#3076—471no—
356#1652—471no—
357#1651—471no—
358#1646—471no—
359#1645—471no—
360#1638—471no—
361#1637—471no—
362#1634—471no—
363#1633—471no—
364#1550—471no—
365#1489—471no—
366#1483D4711yescharacteristic, complemented
367C2×C47—41no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47#300711yescharacteristic
370C2×C47#301311yescharacteristic
371C2×C47#301811yescharacteristic
372D47—81no—
373Q82—471no—
374#556—471no—
375#556—941no—
376#556—942no—
377#556—941no—
378#555—471no—
379#555—941no—
380D4×Q8—471no—
381#548—941no—
382#542—941no—
383#542—942no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#533—941no—
387#529—941no—
388#529C2×D4711yescharacteristic
389#519—941no—
390C4×#41—471no—
391#498—471no—
392#494—471no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#479—941no—
396#479—941no—
397#478—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#470—942no—
405#470—941no—
406#468—941no—
407#464—941no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#441—942no—
411#427—941no—
412#423—471no—
413C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414#416—941no—
415C4×M16C2×D4711yescharacteristic
416#333—471no—
417#333—471no—
418#332—471no—
419#332—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—941no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445#126—21no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452#125D18811yescharacteristic
453#124—941no—
454#124—942no—
455#124—942no—
456#124—942no—
457#124—942no—
458#124D18811yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—942no—
461C22⋊Q8—472no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8D18811yescharacteristic
471#121—941no—
472#121—942no—
473#121—941no—
474#121D18811yescharacteristic
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—472no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4C22×D4711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—471no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506C2×C42—941no—
507C2×C42C22×D4711yescharacteristic
508#107—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—941no—
512#106—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—941no—
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#102—941no—
529#102—941no—
530#102—941no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D4711yescharacteristic
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—942no—
535#41—1881no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—472no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4C2×D18811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559Q16—3761no—
560Q16—1884no—
561SD16—3761no—
562M16—42no—
563M16—3761no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—1881no—
612C42—21no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—942no—
619C42—941no—
620C42—1881no—
621C42C2×D18811yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42D4×D4711yescharacteristic
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—941no—
627C23#1309399411yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—472no—
631Q8—941no—
632Q8—3762no—
633Q8—1882no—
634Q8—1882no—
635Q8—1884no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—3762no—
646D4—1882no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C2×C4#1309399411yescharacteristic
671C2×C4#1309399411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22C2×#1309399411yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—942no—
699C4—3761no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1882no—
705C4#137×D4711yescharacteristic
706C4#1568991911yescharacteristic
707C4#1568993511yescharacteristic
708C4#1568994011yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—3761no—
712C2#2025264911yescharacteristic
713C2#2025270611yescharacteristic
714C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257403C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18609
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254761C2semidirect
3. #20254133C2semidirect
4. #20253178C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242653C2semidirect
7. #20242618C2semidirect
8. #20242611C2semidirect
9. #20242563C2semidirect
10. #20242556C2semidirect
11. #20242535C2semidirect
12. #20242530C2semidirect
13. #20242076C2semidirect
14. #20241828C2semidirect
15. C47×#1483C2semidirect
366. #1483D47semidirect
428. C47#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574032
#202547612
#202541332
#202531782
#202426602
#202426532
#202426182
#202426112
#202425632
#202425562
#202425352
#202425302
#202420762
#202418282
C47×#14832
#1860947